Claude entschlüsselt Gödels geheimnisvolles Manuskript, die 80 Jahre alten Notizen erschüttern die mathematische Fachwelt.

Im Jahr 1978 hörte der 71-jährige Gödel auf zu atmen.

Der größte Logiker seit Aristoteles ist von uns gegangen, hinterließ aber Zehntausende Seiten Manuskripte für die Menschheit, die bisher nie veröffentlicht wurden.

Im Jahr 1931 stellte er die Unvollständigkeitssätze auf, die Alan Turing zur Erfindung des Computers inspirierten. Doch danach hinterließ er nur Notizen, die wie ein geheimes, unentzifferbares Buch wirkten.

80 Jahre später beschloss ein pensionierender finnischer Professor, mit Claude das „geheime Buch von Gödel“ zu entschlüsseln.

Das Ergebnis hat die mathematische Gemeinschaft sofort in Erstaunen versetzt.

Innerhalb weniger Tage las Claude Tausende von Seiten Notizen durch und fand mehr als 440 brandneue Theoreme!

Noch erstaunlicher ist, dass Claude feststellte: In Gödels Entwürfen aus dem Jahr 1940 war er nur knapp davor, ein Problem von Fields-Preis-Niveau 20 Jahre früher zu lösen, und es verbargen sich sogar über die Zeit hinausgehende Ergebnisse darin —

Berechnungen der Quantenmechanik und das Universum mit geschlossenen Zeitkurven.

Der alte Professor setzt seine Rentenkarriere aufs Spiel, nur um das geheime Buch zu entschlüsseln 

Dieser Professor heißt Jan von Plato und ist Logiker an der Universität Helsinki in Finnland.

Im Jahr 2017, in dem er das obligatorische Rentenalter erreichte, wollte er etwas Wagnisvolles unternehmen — warum nicht das „geheime Buch von Gödel“ entschlüsseln!

Diese Notizen wurden mit der Gabelsberger-Stenographie verfasst, einer deutschen Stenographie, die weltweit nur wenige Menschen verstehen.

Dann gelang es ihm tatsächlich, eine enorme Förderung von 2,5 Millionen Euro vom Europäischen Forschungsrat zu beantragen.

Also begann der alte Mann, die bereits ausgestorbene Gabelsberger-Stenographie von Grund auf selbst zu lernen. Er scherzte: „Weltweit gibt es heute wahrscheinlich nur sechs Menschen, die diese Stenographie verstehen, und ich bin einer von ihnen.“

Sein Ziel waren 16 Arbeitshefte, die Gödel nach seiner Ansiedlung in Princeton im Jahr 1940 geschrieben hat, mit insgesamt 1009 Seiten.

Kann diese Arbeit nicht von KI erledigt werden?

Überhaupt nicht. von Plato stellte fest, dass alle KIs das nicht verstehen und völlig ratlos sind.

Der umständlichste und zeitaufwändigste Schritt muss von Menschen persönlich erledigt werden. Dafür verbrachte das Team des Professors mehrere Jahre, um Seite für Seite das „geheime Buch“ in modernes Englisch zu übertragen.

Doch das war erst der Anfang des Albtraums — man kann zwar Englisch verstehen, aber man kann Gödels Gedankengänge nicht nachvollziehen!

Diese hochkonzentrierten, sprunghaften Notizen sind voll von intuitiven Skizzen und nicht ausgeführten Formeln (ähneln sie Ramanujan?). Der Forschungsfortschritt war so langsam wie eine Schildkröte: Eine Seite pro Woche zu verarbeiten, bedeutete, dass man pro Jahr nur 50 Seiten vollständig verstand.

Bei diesem Tempo bleibt dem alten Mann nicht mehr viel Zeit.

Doch kam die Wende —

Diesen Sommer schlugen ihm mehrere Informatiker auf einer akademischen Konferenz über „KI und Theorembeweis“ in Frankreich vor: Warum versuchen Sie es nicht mit Claude?

Von da an begann sich das Rad des Schicksals zu drehen.

Das „Mozartsche Monster“ erwacht, schreibt in wenigen Tagen Tausende Seiten Erläuterungen zum geheimen Buch 

Der Professor übergab Claude die 1009 Seiten Manuskripte, seine 6 eigenen Monographien sowie eine große Menge moderner logischer und wissenschaftlicher Literatur auf einmal.

Einige Tage später saß der alte Professor vor dem Bildschirm vor Schreck erstarrt, als er das Ergebnis sah.

Innerhalb weniger Tage lieferte Claude eine 650-seitige Erläuterung, die sich nach weiteren Nachfragen auf 1084 Seiten erweiterte.

Warum konnte Claude etwas schaffen, was Menschen nicht schaffen?

In einem Vortrag an der Universität Wien erklärte der Professor: Claude ist ein „digitales Monster“ mit einer „mozartschen“ Sichtweise.

Man sagt, dass Mozart beim Konzipieren von Sinfonien nicht Note für Note denkt, sondern das gesamte Werk in seinem Kopf auf einmal sieht, als stünde eine vollständige Skulptur vor ihm.

Wir Menschen können Bücher nur Seite für Seite durchblättern, und wenn wir Seite 500 erreichen, haben wir längst vergessen, was auf Seite 10 stand. Aber dieses Monster ist anders: Gödels Tausende von Seiten Gedanken sowie die gesamte Literatur der menschlichen Wissenschaftsgeschichte sind für es „gleichzeitig präsent“.

Um die Inspiration auf Seite 12 mit der Formel auf Seite 890 zu verbinden, tat Claude etwas, das alle verblüffte —

Es hat tatsächlich 663 Ergebnisse mit Ansätzen zu Theoremen herausgearbeitet!

Anschließend wurden mit Unterstützung von Informatikern wie Josef Urban und unter formaler Verifizierung 400 Theoreme als vollständig gültig bewiesen.

Die Kernideen von weiteren 200 Theoremen sind ebenfalls korrekt, sie erfordern nur einige vorausgehende Annahmen.

Die restlichen 55 sind falsch, einige weitere werden noch verifiziert.

Zusammengefasst bewies Gödel in weniger als drei Jahren, als er Anfang der 1940er Jahre in die USA floh, fast alle zwei Tage einen neuen Satz.

Noch überwältigender ist, dass Claude feststellte: Gödel hätte damals fast die Mathematikgeschichte umgeschrieben.

Das Jahrhundertesbedauern, nur einen Schritt davon entfernt 

In der Mathematik gibt es das berühmte Auswahlaxiom (Axiom of Choice).

Der Philosoph Russell erklärte es mit „Stiefeln und Socken“: Wenn man aus unendlich vielen Paaren Stiefeln jeweils einen auswählt, ist die Auswahl einfach, man wählt einfach den linken Stiefel. Aber was ist, wenn es unendlich viele Paare identischer Socken gibt? Sie haben keine Links- und Rechtsunterscheidung, und es gibt keine einheitliche Regel.

Aber das Auswahlaxiom behauptet: Selbst ohne Regel kann man aus jedem Paar Socken jeweils eine auswählen.

Lange Zeit stritten Mathematiker darüber: Kann dieses dominante Axiom aus anderen Grundaxiomen abgeleitet werden, oder ist es von ihnen unabhängig? Dieses Problem ist „weder ableitbar noch widerlegbar“.

Bis 1963 erfand der amerikanische Mathematiker Paul Cohen das berühmte „Forcing-Verfahren“, bewies auf einen Schlag die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms und erhielt drei Jahre später die Fields-Medaille.

Aber bei der Preisverleihung von Cohen warf ein anderer großer Logiker, Alonzo Church, öffentlich eine überraschende Nachricht auf:

Bereits 1942 hatte Gödel im Rahmen der Typentheorie die Unabhängigkeit des Konstruierbarkeitsaxioms bewiesen und „glaubte“, dass er dies auf das Auswahlaxiom ausweiten könne. Später wandte sich Gödels Interesse jedoch der Philosophie zu.

Cohen selbst suchte Gödel auch auf, um dies zu bestätigen.

Im Jahr 2002 erinnerte sich Cohen in einem Artikel, dass er Gödel persönlich fragte, und Gödel bestätigte, dass er tatsächlich eine Methode hatte, bestritt aber, dass sie mit der Typentheorie zusammenhängt, und „wollte nichts preisgeben“.

Doch gibt es noch eine andere Version der Geschichte.

Am 30. Juni 1967 gab Gödel in einem Brief an den Gelehrten W. Rautenberg selten zu, dass er damals tatsächlich nur „Teilergebnisse“ erzielt hatte.

Der berühmte chinesischstämmige Logiker und Gödels Freund Wang Hao schrieb einmal, dass Gödel selbst „sehr bedauerte, diese Arbeit damals nicht fortgesetzt zu haben“. 

Nur ein bisschen. Nur so ein kleines bisschen fehlte.

Doch fand Claude eine erstaunliche Wahrheit heraus —

Schon mehr als 20 Jahre vor Cohen hatte Gödel eine vollständig äquivalente mathematische Struktur konstruiert, und es fehlte nur ein letzter Schritt zum endgültigen Beweis!

In seinen Notizen stellte er sich unzählige „mögliche Welten“ (Gödel-Raum) vor: Es ist so, als würde jemand unendlich oft eine Münze werfen oder die Polarisation von Photonen messen, jede Welt ist eine unendliche Kette von Nullen und Einsen.

Zum Beispiel ist die binäre Entwicklung der Kreiszahl π eine regelmäßige „Stiefel“, aber einige sind völlig zufällige, regellose „Socken“.

Als begrenzte Beobachter können Menschen jeweils nur eine begrenzte Anzahl von Positionen klar erkennen und folgen der intuitionistischen Logik; aber im Hintergrund glaubte Gödel weiterhin, dass es eine absolute mathematische Wahrheit gibt.

Daraufhin wandte Gödel den „tödlichen Trick“ an, der die Welt 1931 schockierte — das Diagonalargument (Selbstbezugsparadoxon)!

Er nahm an, dass es eine „Auswahlfunktion F“ gibt, die mit begrenzten Informationen Elemente aus einer Menge auswählen kann.

Dann konstruierte er eine erstaunliche Menge K, die speziell dafür gedacht ist, „alle Objekte aufzunehmen, die nicht von der Funktion F bestimmt werden“.

Daraufhin entsteht eine Endlosschleife: Da F allmächtig ist, muss sie aus der Menge K ein Element F(K) auswählen.

Da es aus K ausgewählt wurde, kann es per Definition nicht von F bestimmt werden;

Aber es wurde von F ausgewählt, also wird es doch von F bestimmt!

Das beweist direkt: In dieser „möglichen Welt“ gibt es keine solche Auswahlfunktion, das Auswahlaxiom bricht zusammen!

Aber warum hat Gödel diesen schockierenden Beweis damals nicht veröffentlicht?

Der große Detektiv Claude weist auf das bedauerliche Detail hin: Gödel hat bei der entscheidenden Definition von „begrenzter Unterstützung“ eine Zeile falsch geschrieben. 

Noch ironischer ist, dass der Professor an einer anderen Stelle in den Notizen fand, dass Gödel die korrekte Definition eindeutig kannte, er hatte sie sogar selbst aufgeschrieben und erklärt — aber als er sie in den 1960er Jahren noch einmal durchlas, hatte er es vergessen…

Ein Ergebnis, das die Geschichte umschreiben würde, versank so in den Entwurfsblättern.

Der Professor übergab den von Claude wiederhergestellten Beweis dem formalen Beweisassistenten Coq — und das Ergebnis: Alles wurde erfolgreich verifiziert!

Sogar sandte der Professor dieses von Mensch und KI gemeinsam verfasste Papier an den Gödel-Experten Akihiro Kanamori.

Kanamori wusste gar nicht, dass KI beteiligt war, und lobte es nach dem Lesen sehr: „Es ist sowohl mathematisch als auch historisch äußerst scharfsinnig und tiefgründig“.

Quantenberechnung, rotierendes Universum, den Nachfolgern um Jahrzehnte voraus 

Sogar in diesen 16 Notizbüchern von Gödel verbergen sich Dutzende logische Ergebnisse, die erst in den 1970er und 1980er Jahren wiederentdeckt wurden — zum Beispiel die Unabhängigkeit des Konstruierbarkeitsaxioms, der starke Normalisierungsbeweis in der Funktionsinterpretation und so weiter.

Zu der Freude zeitgenössischer Logiker listete Claude 14 brandneue Themen auf, die in den Notizen verborgen sind und bis heute noch niemand erforscht hat.

Wenn man es bittet, sie auszuführen, schreibt die KI im Handumdrehen einen 50-seitigen Entwurf, was den alten Professor erschreckt ausrufen lässt: „Ich habe gar keine Zeit, das alles zu lesen!“

Und was Science-Fiction-Fans und Physiker am meisten beschleunigt, sind die physikalischen und kosmologischen Notizen, die Gö