Wangs Vermutung wurde von KI über Nacht vollständig gemeistert.

Ein weltweites Problem, das die Menschheit jahrzehntelang geplagt hat, wurde von der KI in nur wenigen Tagen gelöst.

Gerade eben hat OpenAI bekanntgegeben, dass sein Modell gleichzeitig drei Durchbrüche erzielt hat: Es widerlegt die exponentielle Zeithypothese, an der die Informatikgemeinschaft fast 30 Jahre lang festgehalten hat; es beweist die Vermutung der lokalen Glättung für alle Dimensionen; und es konstruiert einen strengen mathematischen Existenzbeweis für die Quantenchromodynamik und die Yang-Mills-Theorie.

OpenAI verkündet, dass die Rückverfolgung entlang der mathematischen Ableitungskette bedeutet, dass die Kakeya-Vermutung (auch als Kakeya-Nadel-Vermutung bekannt) in allen Dimensionen gelöst ist.

Anfang 2025 hat der chinesische Mathematiker Wang Hong die Welt gerade dadurch erschüttert, dass er die dreidimensionale Kakeya-Vermutung (also die dreidimensionale Kakeya-Nadel-Vermutung) bewiesen hat. Nur eineinhalb Jahre später ist dieser stolze menschliche Durchbruch zu einem Sonderfall der KI-Ergebnisse geworden.

Noch interessanter ist, dass OpenAI den Wissenschaftler, der damals die ETH-Hypothese aufgestellt hat, eingeladen hat, die Widerlegung seiner eigenen Hypothese durch die KI zu prüfen; zudem hat es ein Team unter der Leitung eines Nobelpreisträgers für Physik eingeladen, den von der KI verfassten Beweis für das Millennium-Problem zu verarbeiten.

Fragen, für die Wissenschaftler die Hälfte ihres Lebens lang keine Antwort gefunden haben, hat die KI in wenigen Tagen mit Lösungen versehen. Die nächste Aufgabe der Mathematiker besteht nicht mehr darin, Beweise zu suchen, sondern die Beweise der KI zu überprüfen.

Die größte Umkehrung in der Geschichte der Mathematik findet gerade statt.

Vom dreidimensionalen Durchbruch von Wang Hong zur KI, die alle Dimensionen herausfordert

Unter den drei Ergebnissen zieht der Durchbruch im Bereich der Mathematik besondere Aufmerksamkeit auf sich, da er sich direkt auf das bedeutende Ergebnis bezieht, das der chinesische Mathematiker Wang Hong im vergangenen Jahr erzielt hat.

Die Kakeya-Vermutung geht auf ein scheinbar einfaches geometrisches Problem zurück: Welche Dimension muss eine Menge haben, wenn sie Einheitsstrecken in allen Richtungen aufnehmen kann? Nach hunderten von Jahren der Forschung ist sie zu einem wichtigen Thema in Bereichen wie der harmonischen Analyse und der geometrischen Maßtheorie geworden.

Im Jahr 2025 arbeitete der chinesische Mathematiker Wang Hong mit dem Mathematiker Joshua Zahl von der New York University zusammen und bewies erfolgreich die dreidimensionale Kakeya-Vermutung, was zu einem der am meisten beachteten Durchbrüche in der Mathematik des Jahres wurde.

Aber die Lösung des dreidimensionalen Problems lässt sich nicht direkt auf die vierte, fünfte oder beliebig höhere Dimensionen übertragen.

Das von OpenAI diesmal veröffentlichte Ergebnis überwindet genau diese Einschränkung. Sein KI-Modell hat einen grundlegenderen mathematischen Satz bewiesen, nämlich die Vermutung der lokalen Glättung, die der Mathematiker Christopher Sogge 1991 aufgestellt hat.

Diese Vermutung untersucht das Fokussierungsphänomen von Wellen während der Ausbreitung. Einfach ausgedrückt können Wellen in bestimmten Momenten eine extrem starke Fokussierung bilden, aber dieser extreme Zustand kann nur kurz andauern. Betrachtet man den durchschnittlichen Zustand über einen bestimmten Zeitraum, ist der Grad der Fokussierung der Welle deutlich niedriger als in den extremsten Momenten.

Die Vermutung der lokalen Glättung ist deshalb so wichtig, weil sie andere wichtige Schlussfolgerungen wie die Kakeya-Vermutung und die Stein'sche Beschränkungsvermutung ableiten lässt.

Im Jahr 2019 bewiesen die Mathematiker Larry Guth, Wang Hong und Zhang Ruixun erfolgreich die Vermutung der lokalen Glättung im zweidimensionalen Raum. Jetzt hat das Modell von OpenAI durch Einführung einer neuartigen Hilfspartialdifferentialgleichung einen Beweis für die Vermutung der lokalen Glättung konstruiert, der für alle Dimensionen gilt.

Nach den mathematischen Ableitungsbeziehungen bedeutet die Gültigkeit der Vermutung der lokalen Glättung in allen Dimensionen, dass die Kakeya-Vermutung und die Stein'sche Beschränkungsvermutung in allen Dimensionen gelöst sind.

Wang Hong und Joshua Zahl haben zuvor die dreidimensionale Kakeya-Vermutung überwunden, während OpenAI diesmal durch den Beweis der stärkeren Vermutung der lokalen Glättung die entsprechenden Ergebnisse auf alle Dimensionen ausgedehnt hat.

OpenAI gab bekannt, dass sein Modell am 18. Oktober einen Beweis in natürlicher Sprache erzeugt hat und am nächsten Tag die Lean-Formalisierung abgeschlossen hat. Es ist zu beachten, dass die Lean-Formalisierung nur die syntaxkonforme Einhaltung der Schlussfolgerungsschritte prüfen kann, nicht automatisch garantieren kann, dass der mathematische Inhalt des Beweises keine Lücken aufweist, und die Peer-Review nicht ersetzen kann.

Derzeit sind beide Beweismaterialien in einem öffentlichen GitHub-Repository hochgeladen worden, damit Mathematiker aus der ganzen Welt sie überprüfen und erforschen können.

🔗 https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Local-smoothing-for-the-Euclidean-wave-equation-October-25-2026/paper.pdf

KI widerlegt ein fast 30 Jahre altes Grundannahme der Informatik

Im Vergleich zur Kakeya-Vermutung könnte das Ergebnis von OpenAI im Bereich der Informatik einen breiteren Einfluss auf die gesamte Algorithmenforschung haben.

Das, was diesmal von der KI widerlegt wurde, ist die berühmte Exponential Time Hypothese (ETH) in der Theorie der Berechnungskomplexität.

Diese Hypothese wurde um 1999 von Forschern wie Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi und Francis Zane aufgestellt. Die Kernfrage lautet, wie viel Rechenaufwand Computer für die Lösung einiger komplexer Probleme aufwenden müssen.

Ein typisches Beispiel dafür ist das Boolesche Erfüllbarkeitsproblem (SAT).

Angenommen, es gibt eine große Anzahl von Bedingungen, die aus logischen Variablen bestehen. Der Computer muss prüfen, ob es eine Möglichkeit gibt, die Variablen so zuzuweisen, dass alle Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind. Mit zunehmender Anzahl der Variablen kann die Suche nach der Antwort extrem schwierig werden. Die ETH besagt, dass es für das allgemeine 3-SAT-Problem keinen Algorithmus mit einer Zeitkomplexität von (2^{o(n)}) gibt, wobei (n) die Anzahl der Variablen darstellt.

Mit anderen Worten: Die Berechnungszeit solcher Probleme im schlimmsten Fall kann nicht auf eine subexponentielle Größenordnung in Bezug auf die Anzahl der Variablen reduziert werden.

In den vergangenen fast 30 Jahren ist die ETH zu einer wichtigen Grundannahme der Theorie der Berechnungskomplexität geworden. Hunderte von wissenschaftlichen Arbeiten haben die ETH als Voraussetzung genommen und bedingte untere Schranken der Berechnungskomplexität für eine große Anzahl von Problemen in Bereichen wie Graphentheorie, Computational Biology und Datenbanken abgeleitet.

Jetzt verkündet OpenAI, dass sein KI-System erfolgreich bewiesen hat, dass die ETH falsch ist, und hat die Formalisierungsüberprüfung über Lean abgeschlossen.

Eine Grundannahme, die hunderte von Informatikarbeiten gestützt hat, soll nun voraussichtlich von der KI widerlegt werden.

Dieses Ergebnis bedeutet, dass für einige Berechnungsprobleme, die lange Zeit als nicht lösbar in subexponentieller Zeit galten, möglicherweise bisher unentdeckte, effizientere Algorithmen existieren. Eine große Anzahl von bedingten Komplexitätsfolgerungen, die auf der ETH aufbauen, wird ebenfalls einer erneuten Prüfung unterzogen.

Die Expertenriege, die OpenAI für diese Forschung eingeladen hat, ist ebenfalls dramatisch.

Russell Impagliazzo und Ramamohan Paturi von der University of California, San Diego, sowie Ryan Williams vom Massachusetts Institute of Technology werden gemeinsam das externe Forschungsteam leiten.

Unter ihnen sind Impagliazzo und Paturi genau die ursprünglichen Aufsteller der ETH.

OpenAI hat die Wissenschaftler, die diese Hypothese damals aufgestellt haben, eingeladen, persönlich an der Prüfung der Widerlegung der Hypothese durch die KI teilzunehmen. OpenAI gibt an, dass das KI-Modell am 16. Oktober eine Widerlegung in natürlicher Sprache erzeugt hat und am nächsten Tag die Lean-Formalisierung abgeschlossen hat. Beide Materialien sind nun öffentlich zugänglich.

Das externe Forschungsteam hat OpenAI zudem aufgefordert, alle Rohdaten offenzulegen und die Veranstaltung einer wissenschaftlichen Konferenz zu finanzieren, um die Auswirkungen dieses Ergebnisses auf die Theorie der Berechnungskomplexität zu erörtern. OpenAI hat diese Forderungen akzeptiert.

Wenn dieses Ergebnis von der Fachwelt anerkannt wird, muss die Menschheit möglicherweise neu überdenken, wie viel Verbesserungspotenzial die bisher festgelegten Grenzen der Rechenschwierigkeit tatsächlich haben.

Mitwirkung des Nobelpreisträgers für Physik: KI erreicht das Millennium-Preis-Problem

Unter den drei Studien ist das Ergebnis im Bereich der theoretischen Physik möglicherweise das komplexeste und hat die größte Bedeutung für die Grundlagenwissenschaft.

OpenAI gibt bekannt, dass sein KI-Modell einen strengen mathematischen Existenzbeweis für bestimmte wechselwirkende Quantenfeldtheorien konstruiert hat, die Eichfelder und Fermionen im vierdimensionalen Raum enthalten.

Die Forschung befasst sich mit der Quantenchromodynamik (QCD), einer einheitlichen Vervollständigung des Standardmodells der Teilchenphysik sowie dem Existenzproblem der reinen Yang-Mills-Theorie.

Die moderne Teilchenphysik beschreibt hauptsächlich Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen mit dem Standardmodell, das die elektromagnetische Kraft, die schwache Wechselwirkung und die starke Wechselwirkung umfasst. Die Quantenchromodynamik befasst sich speziell mit der starken Wechselwirkung und erklärt, wie Quarks und Gluonen miteinander wechselwirken.

Obwohl die entsprechende Theorie in einer großen Anzahl von Experimenten bestätigt wurde, gibt es in ihrer strengen mathematischen Grundlage noch einige offene Probleme.

Die Yang-Mills-Theorie ist das berühmteste Beispiel dafür.

Im Jahr 2000 hat das Clay Mathematics Institute das Problem der Existenz der Yang-Mills-Theorie und der Massenlücke zu einem der sieben Millennium-Preis-Probleme ernannt. Die Forscher sollen streng beweisen, dass die vierdimensionale quantenmechanische Yang-Mills-Theorie existiert und eine positive Massenlücke aufweist.

Das von OpenAI diesmal veröffentlichte Ergebnis befasst sich mit dem Existenzteil davon und erweitert die Forschung weiter auf die Quantenchromodynamik und verwandte einheitliche Theorien.

OpenAI gibt an, dass das Modell am 9. September den Beweis in natürlicher Sprache für die Existenz der Yang-Mills-Theorie erzeugt hat, am 18. September den Beweis für die Quantenchromodynamik erzeugt hat und am 16. Oktober die Lean-Formalisierung des Beweises für die Existenz der Yang-Mills-Theorie abgeschlossen hat.

Um dieses Ergebnis weiter zu erforschen, hat OpenAI ein Team aus fünf theoretischen Physikern eingeladen.

Der Leiter David Gross ist Nobelpreisträger für Physik des Jahres 2004. Er erhielt den Preis für seine Beteiligung an der Entdeckung des Phänomens der asymptotischen Freiheit in der starken Wechselwirkung. Seine Forschung hat eine wichtige Grundlage für die Quantenchromodynamik gelegt.