Der Beweis des Urknalls, ein Umsturz in der Mathematikwelt, KI zwingt Terence Tao zu »Mathematik 2.0«
Am 9. Oktober dieses Jahres fand im Beckman Auditorium des California Institute of Technology eine um ein Jahr verspätete Rede statt.
Auf der Bühne stand Terence Tao, Träger der Fields-Medaille.
Der ursprüngliche Titel lautete „Maschinenunterstützte Beweisführung“. Aber in diesen Monaten, in denen die KI mit rasender Geschwindigkeit voranschreitet, hat sich die Welt völlig verändert.
Also schrieb er die gesamte Rede um und legte den neuesten Titel fest — „Mathematik 2.0“ (Math 2.0).
Die fortschrittliche KI hat die Mathematik aus der alten Ära der „knappen Beweise“ direkt in eine neue Epoche des „Überangebots an Beweisen“ katapultiert. Aber wenn wir uns darin vertiefen, die KI unzählige Aufgaben lösen zu lassen, wird die Menschheit letztendlich von der Gottheit, die sie selbst geschaffen hat, zurückgeschlagen.
Warum gerade jetzt? Weil die mathematische Singularität eingetreten ist.
Die mathematische Singularität ist da, Beweise sind auf einen Klick verfügbar
Die Singularität im Bereich der Mathematik ist eingetreten.
Das hat kürzlich Scott Aaronson, ein weltweit führender Forscher für Quantencomputer, der zwei Jahre lang bei OpenAI an Sicherheitsforschung gearbeitet hat, behauptet.
Das ist ein Massaker.
Im Mai löste OpenAI mit KI das Einheitsdistanzproblem von Erdős – es handelt sich wahrscheinlich um das erste bedeutende mathematische Problem, das von einem KI-Modell gelöst wurde.
Am 8. September wurde ein Jahrtausendproblem durchbrochen.
OpenAI setzte ein nicht öffentliches internes riesiges Modell ein und koordinierte etwa 10.000 KI-Agenten. Sie brauchten 88 Stunden, um den Beweis der endlichen Zeitsingularität der Navier-Stokes-Gleichung zu liefern und die formale Verifikation in der Lean-Sprache abzuschließen.
Das ist eines der „sieben großen mathematischen Jahrtausendprobleme“, für das das Clay Mathematics Institute eine Prämie von einer Million Dollar ausgesetzt hat. Menschliche Mathematiker haben jahrzehntelang daran gearbeitet, ohne einen Anhaltspunkt zu finden. Die KI brauchte weniger als vier Tage.
Aus der Sicht von OpenAI ist dies kein großer Sprung in der Geschichte der menschlichen Wissenschaft, sondern nur eine unbedeutende „KI-Fähigkeitsvorführung“.
Am 6. Oktober veröffentlichte OpenAI auf einen Schlag mehr als 700 mathematische Manuskripte.
Ein öffentliches Repository auf GitHub enthält mehr als 700 von der KI unabhängig erzeugte mathematische Arbeiten mit 372 Ergebnissen.
Für jedes äußerst komplexe offene mathematische Problem brauchte das Modell im Durchschnitt nur 3 Stunden Rechenzeit zum Nachdenken. Darin wurde sogar bewiesen, dass die Zeta-Funktion im Bereich Re(s)>7/8 keine Nullstellen hat, womit die Kerngrenze der Riemann-Hypothese vorangetrieben wurde.
Ein weiterer großer Konzern Anthropic hat ebenfalls angekündigt, dass Claude die untere Schranke der nicht trivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion von 41,6 % auf 67,2 % angehoben hat.
AlphaProof von Google DeepMind hat schon lange das Niveau der Goldmedaille bei der Internationalen Mathematikolympiade (IMO) erreicht.
Das Go-Spiel ging 2016 unter. In diesem Jahr besiegte AlphaGo Lee Sedol, seitdem ist das menschliche Go-Spiel zu einer reinen „Unterhaltungsaktivität“ geworden.
Zehn Jahre später, heute, scheint die Mathematik, der Ruhm des menschlichen Geistes, das gleiche Schicksal zu erleiden. Ist die jahrtausendelange menschliche Zivilisation am Ende nur dazu da, der KI den Weg zu bahnen?
Die Mathematiker sind in Panik geraten, die gesamte Mathematikgemeinde ist in Aufregung geraten.
Daraufhin haben 25 Fields-Medaillen-Träger gemeinsam eine Erklärung abgegeben, um davor zu warnen, dass die Ziele der KI schwer fehlgeleitet sind.
An der Kreuzung, an der alle menschlichen Mathematiker vor einer intellektuellen Krise stehen, trat Terence Tao auf und veröffentlichte „Mathematik 2.0“.
Das Ende von Mathematik 1.0 – von „Knappheit“ zu „Überfluss“
Um dieses Erdbeben zu verstehen, müssen wir zuerst klar erkennen, woher wir kommen.
Terence Tao definiert die letzten Jahrtausende als Ära der „Mathematik 1.0“.
Die grundlegendste Logik dieser Ära lässt sich in nur vier Wörtern zusammenfassen: Knappheit an Beweisen.
Was bedeutet Knappheit an Beweisen?
Rückblickend auf die Geschichte gehörte die Mathematik nur wenigen Genies.
Der Große Fermatsche Satz quälte die Menschheit mehr als 300 Jahre, bis Andrew Wiles sieben Jahre lang in seiner Dachkammer zurückgezogen arbeitete, um ihn zu beweisen.
Die Poincaré-Vermutung ließ unzählige Mathematiker scheitern, bis Grigori Perelman plötzlich auftauchte.
In den Regeln von „Mathematik 1.0“ ist die Wahrheit äußerst teuer.
Einen Satz zu beweisen erfordert das Herzblut einer Generation oder sogar mehrerer Generationen. Mathematiker tasten sich wie in einem dunklen Labyrinth vor und setzen sich mit äußerst scharfem Intuition Stück für Stück den Weg zum Ausgang zusammen.
Der Mensch ist das absolute Zentrum dieses Systems. Ohne die plötzliche Erleuchtung des Menschen gibt es keinen Fortschritt in der Mathematik.
Aber jetzt ist die Mauer eingestürzt.
Früher waren „Beweise“, die man für kein Geld der Welt bekommen konnte, jetzt können von der KI wie eine Gelddruckmaschine unaufhörlich erzeugt werden, solange genügend Rechenleistung und Strom zur Verfügung stehen.
Das ist der historische Wendepunkt, von dem Terence Tao spricht: Wir sind offiziell in die Ära des „Überangebots an Beweisen“ eingetreten.
Früher litten wir darunter, keine Antworten zu finden. Jetzt gibt es so viele Antworten, dass wir sie gar nicht alle durchsehen können.
Viele Menschen jubeln deswegen.
Sie glauben, dass die ultimative Form der Mathematik darin besteht, die KI alles übernehmen zu lassen. Wenn man das Problem nur an die Maschine weitergibt, liefert sie einen perfekten Beweis für „richtig“ oder „falsch“, und die Zahnräder der Wissenschaft werden sich wild drehen.
Aber genau das ist der Punkt, an dem Terence Tao Angst hat.
Tödliches Blindkästchen – das Gedankenexperiment zum „Krebsmedikament“
Während alle in der Feier versunken sind, dass die KI wild offene Probleme löst, wirft Terence Tao ein äußerst scharfes, einem kalten Schauer verursachendes „Gedankenexperiment“ auf.
Er stellt allen eine Frage:
„Wenn die KI dir ein perfektes Krebsmedikament verschreibt, traust du dich, es zu benutzen?“
Stell dir dieses Szenario vor: Nach Milliarden von Simulationen synthetisiert die Superintelligenz eine völlig neue „Verbindung“. Sie sagt dir, dass sie alle Krebsarten heilen kann.
Aber das Problem lautet: Ärzte, Biologen oder Chemiker verstehen es nicht, niemand kann den Wirkmechanismus dieses Medikaments verstehen.
Ihre Molekularstruktur übersteigt vollständig das vorhandene medizinische Wissen der Menschheit. Sie ist eine völlige Blackbox.
Jetzt wird dir dieses Medikament überreicht. Traust du dich, es zu schlucken?
Kann die KI tödliche chronische Nebenwirkungen vermeiden? Soll der Nobelpreis an die KI vergeben werden?
Das ist die Warnung von Terence Tao.
Nur ein Ergebnis auszugeben, das scheinbar richtig ist, aber von Menschen nicht verstanden werden kann, ist keineswegs der Sieg der Wissenschaft, sondern eine sehr gefährliche „Fehlausrichtung“.
Im Bereich der Mathematik ist diese Gefahr ebenso tödlich.
Wenn die KI eine berühmte Vermutung löst, zum Beispiel die Riemann-Hypothese. Sie liefert einen formalen Beweis von 100.000 Seiten Länge. Das Computer-Verifikationstool läuft durch und leuchtet grün auf, um anzuzeigen „Beweis ist korrekt“.
Aber kein Mensch auf der ganzen Welt kann verstehen, was in diesen 100.000 Seiten geschrieben steht. Hat eine solche Mathematik noch einen Sinn?
Die Mathematik dient nicht nur dazu, richtig oder falsch zu beurteilen.
Die Mathematik ist die Grundlage der Physik, der Kryptographie und das Gerüst des modernen Ingenieurwesens.
Wenn die grundlegendste Logik, die die menschliche Zivilisation stützt, zu einer Blackbox wird, die niemand verstehen kann, ist das nichts anderes, als ein Hochhaus auf Sanddünen zu bauen.
Das ist keine Mathematik, das ist Mythologie.
Der „Einzig-Lösung-von-Aufgaben-Ansatz“ ist eine riesige Falle.
Das Erwachen von Mathematik 2.0 – Wiederaufbau des menschlichen Verständnisses
Das Schiff der alten Ära ist gesunken, die Konturen des neuen Kontinents tauchen auf.
Da Beweise nicht mehr knapp sind und Maschinen schneller als Menschen richtige Antworten liefern können, hat der Mensch noch einen Wert in der Mathematik?
Terence Taos Antwort lautet: Ja, und er ist wichtiger als je zuvor.
Auf der Bühne des California Institute of Technology skizzierte er zum ersten Mal die große Vision von „Mathematik 2.0“.
In diesem Plan ersetzt die KI den Menschen nicht, sondern wird zu einem Verstärker der menschlichen Kognition.
Der Weg zur nachhaltigen Entwicklung von Mathematik 2.0 besteht darin, KI-Werkzeuge zu nutzen, um das „menschliche Verständnis“ umfassend zu unterstützen und zu stärken.
Die Spielregeln haben sich vollständig geändert.
In der Vergangenheit (Ära Mathematik 1.0) bestand die Kernaufgabe von Mathematikern darin, „offene Forschungsprobleme zu lösen“, mit dem Ziel, knappe Beweise zu suchen.
In der Zukunft (Ära Mathematik 2.0) liegt der Schwerpunkt auf der starken Zusammenarbeit von Mensch und KI.
