Gerade hat GPT-6 Astra die 59 Jahre alte Kernfusionsvermutung widerlegt

Ein seit 59 Jahren offenes Kernfusionsproblem hat GPT-6 Astra in nur 20 Minuten und 34 Sekunden gelöst und die Antwort geliefert.

Der Physiker, der die Frage gestellt hat, hat am Ende des Prompts nur einen ermutigenden Satz hinzugefügt:

Du hast bereits viele offene mathematische Probleme gelöst, also weiß ich, dass du es schaffen kannst, solange du nur genug Ausdauer zeigst!

Daraufhin lieferte ChatGPT eine Familie exakter Lösungen, die seit 59 Jahren niemand aufschreiben konnte.

Die erste von Astra gefundene Lösungsfamilie: Geschachtelte Magnetflächen liegen ineinander, die roten und gelben Linien sind Magnetfeldlinien

Kürzlich ist diese Angelegenheit auf X viral gegangen.

Ein AI-Blogger, der einen Abschluss in Kernfusion an der Universität Kyoto gemacht hat, hat in einem langen Post bedauert, dass das Zeitalter, in dem KI und Menschen gemeinsam neue Wissenschaft entdecken, nun wirklich begonnen hat!

Dieses Mal wurde die Vermutung durchbrochen, die der Plasmaphysiker Harold Grad 1967 aufgestellt hat.

Damals behauptete er, dass es ohne Symmetrie kein glattes dreidimensionales Plasmagleichgewicht geben könne.

Der Weg der Stellaratoren in der Kernfusion hing 59 Jahre lang an dieser Aussage.

Ende September wurden diese Behauptung von zwei Arbeiten widerlegt, die nur einen Tag auseinander veröffentlicht wurden. Unter den drei Familien von Gegenbeispielen stammen zwei von Astra.

In zwei Tagen lieferte Astra zwei Familien von Lösungen, die seit 59 Jahren niemand aufschreiben konnte

Am 10. September um 6:44 Uhr morgens sandte Matt Landreman, Plasmaphysiker an der Universität Maryland, einen Prompt an GPT-6 Astra Pro.

Er wollte, dass Astra einen Magnetkäfig entwirft, der Plasma einschließen kann, und zwar einen asymmetrischen.

Dabei muss das Magnetfeld geschachtelte Magnetflächen haben, die wie Zwiebelschichten ineinander liegen; die Divergenz muss Null sein, also dürfen Magnetfeldlinien nicht aus dem Nichts entstehen oder verschwinden; wenn die Magnetfeldlinien dem Ring folgen, müssen sie sich um den Querschnitt winden und wie eine Schraube spiralförmig voranschreiten. Die Anzahl der Umdrehungen wird von Physikern als „Drehtransformation“ bezeichnet und mit ι notiert.

Schließlich muss der gesamte Magnetkäfig das MHD-(Magnetohydrodynamik)-Kräftegleichgewicht erfüllen, bei dem der nach außen drückende Druck des Plasmas und die Kraft des Magnetfelds überall gegeneinander aufheben.

Er hat ausdrücklich angegeben, dass ι am besten keine ganze Zahl sein soll, aber dies ist keine zwingende Anforderung.

Er hat sogar drei Ideen zur Erzeugung der Drehtransformation gegeben: die Magnetachse zu verdrehen, den Querschnitt beim Voranschreiten drehen zu lassen oder einen Strom entlang der Magnetachse zu leiten.

In den letzten beiden Sätzen wechselte er den Ton, als würde er einen Doktoranden ermutigen, der die ganze Nacht durchgearbeitet hat.

Als Astra die Antwort lieferte, lautete der erste Satz:

Ich habe eine Familie expliziter, exakter Lösungen gefunden.

Diese Lösungsfamilie erfüllt alle harten Bedingungen, die Landreman aufgelistet hat.

Der Druck ist nicht konstant, er ändert sich schichtweise von innen nach außen; die geschachtelten Magnetflächen lassen sich alle genau mit Formeln ausdrücken.

Die Magnetachse in der Mitte schwankt auf und ab und ist eine nicht ebene Kurve; wenn der Ring einmal umläuft, ist die Form an jeder Stelle unterschiedlich, es gibt keine axiale Symmetrie.

Wenn die erste Lösungsfamilie aufgeschnitten wird, sind die Querschnittsformen an drei verschiedenen Stellen unterschiedlich, und die Magnetachse bewegt sich auf und ab.

Anschließend gab es selbstständig den Nachteil an: Die Drehtransformation ι dieser Lösungsfamilie ist eine ganze Zahl. Wenn die Magnetfeldlinie dem Ring einmal folgt, dreht sie sich genau zweimal vollständig um den Querschnitt und kehrt zu dem Ausgangspunkt zurück, Anfang und Ende schließen sich.

In seinen eigenen Worten ist die Rückkehrabbildung nach einer Umdrehung um den Ring die Identitätsabbildung.

Landreman hat im Prompt angegeben, dass ι keine ganze Zahl zu sein nur ein Bonuspunkt ist, also ist diese Lösungsfamilie akzeptabel. Aber er wollte lieber eine Lösung, bei der ι eine irrationale Zahl ist, sodass die Magnetfeldlinien nie zum Ausgangspunkt zurückkehren und schließlich die gesamte Magnetfläche umschlingen.

Am nächsten Tag um 16:05 Uhr schickte Landreman diese Lösungsfamilie als Anhang zurück und verlangte diesmal, dass auch der Bonuspunkt erfüllt wird.

Dabei muss ι keine ganze Zahl sein, am besten eine irrationale Zahl, sodass die Magnetfeldlinien niemals Anfang und Ende verbinden. Am Ende stand wieder derselbe ermutigende Satz.

Dieses Mal dachte Astra 33 Minuten und 37 Sekunden nach, die erste Antwort lautete „Ich habe es nicht geschafft“.

Aber es kam nicht mit leeren Händen zurück, sondern bewies eine Einschränkung.

Hinter der ersten Lösungsfamilie steht eine Konstruktion des „harmonischen Oszillators“, die Bewegung der Magnetfeldlinien in x-, y- und z-Richtung ist wie drei Federschwinger mit den Frequenzen 1, 1 und 2.

Egal wie man Frequenzen und Parameter anpasst, diese drei Frequenzen werden immer in einem Verhältnis ganzer Zahlen festgelegt, ι ist immer eine ganze Zahl, und die Magnetfeldlinien schließen sich schließlich.

Das heißt, es funktioniert grundsätzlich nicht, die erste Lösungsfamilie nachträglich zu modifizieren.

In derselben Unterhaltung wechselte es dann zu einer anderen Konstruktion und lieferte die zweite Lösungsfamilie.

Dieses Mal ändert sich ι mit der Magnetfläche, Physiker nennen das Magnetscherung, auf fast jeder Magnetfläche ist ι eine irrationale Zahl.

Zweite Lösungsfamilie: Die Magnetflächen verdrehen sich beim Voranschreiten, die roten und gelben Linien sind Magnetfeldlinien

Vor der Abgabe hat es selbst die Lösung überprüft, die Gleichungen an 1202 Punkten eingesetzt, den Fehler mit 64-Bit-Autodifferentiation geprüft und dann noch einmal unabhängig mit vierter Ordnung finiter Differenzen nachgeprüft.

Um 20:27 Uhr abends fragte Landreman nach zwei weiteren Details.

Erstens, ob die Magnetachse eine ebene Kurve ist; zweitens, ob die Vakuum-Drehtransformation nicht Null ist, also ob die Magnetfeldlinien sich auch dann um den Querschnitt drehen, wenn nur die äußeren Spulen wirken und kein eigener Strom des Plasmas vorhanden ist.

11 Minuten später lieferte Astra die Antwort.

Die Magnetachse liegt in einer Ebene und ist eine Ellipse; die Vakuum-Drehtransformation ist sehr klein, aber tatsächlich nicht Null.

In zwei Tagen lieferte Astra zwei Familien von Lösungen. Die verbleibenden etwa zehn Tage waren menschliche Arbeit.

Er hat beide Lösungsfamilien mit dem Stellarator-Gleichungslöser DESC berechnet und dann die Gleichungen Zeile für Zeile mit SymPy und Mathematica abgeleitet.

Am 22. September wurde die Arbeit auf arXiv hochgeladen, die Danksagung begann mit:

Diese Lösungen wurden mit dem KI-Modell GPT-6 Astra Pro entdeckt, Teile der Arbeit wurden auch von ihm entworfen. Alle Gleichungen wurden von den Autoren manuell bestätigt.

Er hat auch die drei Unterhaltungen als PDF exportiert und sie zusammen mit den Prüfskripten im GitHub-Repository der Arbeit abgelegt.

Arbeiten, bei denen selbst die ursprünglichen Prompts vollständig offengelegt werden, sind selten.

Grads Behauptung ließ den Stellarator 59 Jahre lang schweben

Die Kernfusion hat das Ziel, Plasma mit einer Temperatur von über 100 Millionen Grad in einem ringförmigen Magnetkäfig einzuschließen.

Der ideale Magnetkäfig hat geschachtelte Magnetflächen, die wie Zwiebelschichten ineinander liegen. Die Magnetfeldlinien umschlingen ihre jeweilige Magnetfläche, der Druck fällt von der Mitte nach außen schichtweise ab.

Die Kraft, mit der das Plasma nach außen drückt, hebt sich überall mit der Kraft des Magnetfelds auf, Physiker nennen diesen Zustand MHD-Gleichgewicht.

Tokamaks (wie ITER und das chinesische EAST) sind axialsymmetrisch, bei einer Umdrehung um den Ring bleibt die Querschnittsform unverändert. Dieses Gleichgewicht führt auf eine zweidimensionale Grad-Shafranov-Gleichung, die schon vor Jahrzehnten vollständig gelöst wurde.

Das Grad im Namen der Gleichung ist genau derjenige, der später diese Vermutung aufgestellt hat.

Stellaratoren (wie das deutsche Wendelstein 7-X) verfolgen einen anderen Weg: Sie erzeugen das Magnetfeld mit einer Reihe von gewundenen Spulen und sind absichtlich asymmetrisch.

Die Magnete