Gerade hat OpenAI angekündigt, das Jahrtausendproblem gelöst zu haben. Der legendäre Chen Lijie aus der Yao-Klasse der Tsinghua-Universität: Es ist eine unglaubliche Ära.

Die KI dringt in die tiefen Gewässer der mathematischen Welt ein.

Gerade eben hat OpenAI bekannt gegeben, dass sein internes KI-System eine Lösung für das Existenz- und Glattheitsproblem der Navier-Stokes-Gleichungen abgeschlossen und gleichzeitig die zugehörige Forschungsarbeit sowie den formalisierten Beweis in Lean veröffentlicht hat.

Die Navier-Stokes-Gleichungen sind nicht nur eines der Millennium-Preis-Probleme, sondern auch das zentralste theoretische Fundament der modernen Strömungsmechanik. Es wird berichtet, dass sie auch das langjährige Forschungsgebiet des chinesischen Mathematikers Wei Dongyi ist.

OpenAI gibt an, dass dieser Beweis von einem internen Multi-Agent-System erstellt wurde, wobei die dahinterstehende Modellkapazität GPT-6 Astra deutlich übertrifft. Wenn dieses Ergebnis schließlich von der mathematischen Gemeinschaft anerkannt wird, bedeutet dies, dass die KI bereits begonnen hat, an der Lösung von Problemen mitzuwirken, an denen Spitzenmathematiker seit Jahrzehnten oder sogar Jahrhunderten kontinuierlich forschen.

10.000 KI-Agenten fordern ein jahrhundertealtes mathematisches Problem heraus

Die Navier-Stokes-Gleichungen sind das zentrale mathematische Modell zur Beschreibung von Fluidbewegungen.

Von Flugzeugdesign und Wettervorhersage bis hin zur Erforschung des Blutflusses hängen alle Anwendungen von diesem Gleichungssystem ab. Doch eine entscheidende Frage blieb lange unbeantwortet: Kann bei einem dreidimensionalen inkompressiblen Fluid mit glatten Anfangsbedingungen in endlicher Zeit eine Singularität entstehen?

Die sogenannte Singularität bedeutet, dass die Fluidgeschwindigkeit in endlicher Zeit unbegrenzt ansteigt.

Wenn dies eintritt, bedeutet dies, dass das bestehende Kontinuumsmodell ungültig wird und die Bewegungsgesetze einzelner Teilchen weiterverfolgt werden müssen.

Dieses Problem plagt die mathematische Gemeinschaft seit der Aufstellung der zugehörigen Gleichungen durch Navier und Stokes im 19. Jahrhundert. 1934 bewies der Mathematiker Jean Leray die Existenz verallgemeinerter Lösungen der Gleichungen, aber ob glatte Lösungen für immer existieren, blieb weiterhin unbeantwortet.

Im Jahr 2000 nahm das Clay Mathematics Institute das Existenz- und Glattheitsproblem der Navier-Stokes-Gleichungen in die sieben Millennium-Preis-Probleme auf und stellte eine Prämie von 1 Million US-Dollar in Aussicht.

OpenAI gibt an, dass sein internes System schließlich bewiesen hat, dass ein ursprünglich glattes und ruhendes Fluid unter Einwirkung glatter äußerer Kräfte in endlicher Zeit eine Singularität bilden kann.

Das Forschungsteam konstruierte eine spezielle Wirbelstruktur: Das Fluid dreht sich ständig um das Zentrum, zieht sich allmählich nach innen zusammen und erfährt gleichzeitig eine axiale Dehnung. Mit abnehmendem Raummaßstab steigt die Fluidgeschwindigkeit kontinuierlich an, während die gesamte Energie endlich bleibt.

Laut OpenAI liegt der Schlüssel im Beweisverfahren darin, mehrere mathematische Terme, die die Fluidbewegung beschreiben, gleichzeitig ansteigen zu lassen und dabei ein präzises Gleichgewicht zu halten, sodass die Singularität ohne Eingriff unbegrenzter äußerer Kräfte entstehen kann.

Um diese Aufgabe zu lösen, verließ sich OpenAI nicht nur auf ein einzelnes Modell, sondern setzte ein kooperatives System ein, das aus mehreren Agenten besteht.

Das Forschungsteam begann am 1. September damit, verschiedene Agentengruppen alle ungelösten Millennium-Preis-Probleme erkunden zu lassen. Verschiedene Teams versuchten jeweils, die beiden Richtungen „Existenz von Singularitäten“ und „Nichtexistenz von Singularitäten“ zu beweisen, um zu vermeiden, dass der Suchprozess in einen einzigen Weg gerät.

Bei dem Navier-Stokes-Problem erreichte die Anzahl der beteiligten Agenten etwa 10.000.

OpenAI gibt an, dass das System zuvor auch das zugehörige Regularitätsproblem der Euler-Gleichungen gelöst hat. Nach etwa 100 Agenten, die 50 Stunden lang arbeiteten, wurde der Gegenbeweis für dieses Problem abgeschlossen, was zu einem wichtigen Hinweis für das Team wurde, die Erforschung des Navier-Stokes-Problems fortzusetzen.

Schließlich erhielten die KI-Agenten am 5. September die Lösung für das Navier-Stokes-Problem. Vom Start der Aufgabe bis zum Erhalt des Ergebnisses vergingen etwa 88 Stunden, anschließend wurden weitere 17 Stunden für die formale Verifikation in Lean aufgewendet.

Während des gesamten Prozesses sendeten die Agenten insgesamt etwa 4,9 Millionen Nachrichten und verbrauchten etwa 300 Milliarden Ausgabe-Token. Die Aufgaben im Zusammenhang mit dem Navier-Stokes-Problem erzeugten etwa 2,7 Millionen Nachrichten und verbrauchten etwa 130 Milliarden Ausgabe-Token.

Der OpenAI-Forscher Chen Lijie hat ebenfalls öffentlich auf dieses Ereignis reagiert.

Chen Lijie wurde 1995 geboren, gewann einst den ersten Platz weltweit bei der Internationalen Informatik-Olympiade, ist ein legendärer Absolvent des Yao-Kurses der Tsinghua-Universität, erwarb anschließend einen Doktortitel in Informatik am MIT und ist derzeit Assistenzprofessor für EECS an der University of California, Berkeley. Er ist zu OpenAI gestoßen, um die mathematische Schlussfolgerung großer Modelle zu erforschen.

Er gab an, dass er früher in diesem Jahr vorhergesagt hatte, dass die KI möglicherweise 2027 eine Top-Arbeit im Bereich Mathematik veröffentlichen und um 2028 herum ein Millennium-Preis-Problem lösen könnte. Aber die reale Entwicklungsgeschwindigkeit übertrifft die Erwartungen. „Dies ist eine unglaubliche Epoche“, schrieb Chen Lijie.

Die KI löst das schwierige Problem – aber wer hat die Antwort zuerst erdacht?

Nach der Veröffentlichung dieses Ergebnisses durch OpenAI entstanden jedoch auch Streitigkeiten um die Priorität der Forschung und die Transparenz des Prozesses.

Der Streit geht auf die öffentliche Erklärung von Tristan Buckmaster, einem Strömungsmechanik-Experten am Courant Institute der New York University, zurück.

Bevor OpenAI das Ergebnis veröffentlichte, arbeitete Buckmaster mit dem Anthropic-Forscher Levent Alpöge zusammen, um mehrere offene Probleme in der Strömungsmechanik mit großen Modellen zu erforschen.

Buckmaster gibt an, dass sie zuvor mehrere zugehörige Durchbrüche erzielt hatten, einschließlich Lösungen für die endliche Zeit-Explosion der inkompressiblen porösen Medien-Gleichungen, der Boussinesq-Gleichungen und der dreidimensionalen inkompressiblen Euler-Gleichungen unter den Bedingungen glatter äußerer Kräfte.

Diese Arbeiten bauen auf den Forschungsrichtungen auf, die die Mathematiker Diego Córdoba und Luis Martínez-Zoroa über Jahre vorgeschlagen haben, während große Sprachmodelle ihnen geholfen haben, die zugehörigen Beweise weiter voranzubringen.

Die Bewertung von Terence Tao

Buckmaster gibt an, dass sie mehrere Modelle verwendet haben, darunter Claude von Anthropic, OpenAI Codex sowie GPT-5.6 Sol und Astra. Dabei wurde Astra hauptsächlich für die Zusammenstellung von Arbeiten und die Überprüfung von Beweisen eingesetzt.

Er erklärte, dass der echte Durchbruch des Teams am 15. August gelang, als sie die zugehörigen Ergebnisse für die Boussinesq- und Euler-Gleichungen erhielten und anschließend die Verifikation mit Lean abschlossen.

Anfang September erfuhr Buckmaster von Gerüchten, dass Anthropic möglicherweise einen Durchbruch bei einem wichtigen mathematischen Problem erzielt hat. Er schrieb daraufhin aktiv an einen OpenAI-Mathematikforscher, um den Fortschritt beider Seiten zu erläutern und die zugehörigen Umstände klarzustellen. Der OpenAI-Forscher antwortete daraufhin, dass er weitere Details kennenlernen wolle, um zu vermeiden, dass beide Seiten in ähnlichen Forschungsrichtungen in doppelte Konkurrenz geraten.

Gemäß den von Buckmaster veröffentlichten E-Mail-Aufzeichnungen erläuterte er OpenAI, dass seine Zusammenarbeit mit Levent eine persönliche Forschung sei, ohne Hintergrund einer institutionellen Zusammenarbeit, und dass sie bereits bereit seien, die Arbeit und den formalisierten Beweis zu veröffentlichen.

Anschließend führten beide Seiten Kommunikation durch.

Laut Buckmaster teilte ihm der OpenAI-Forscher mit, dass das interne Modell bereits den Beweis für das Navier-Stokes-Problem mit äußeren Kräften erzeugt habe, und die zugehörige Arbeit einen Umfang von etwa 100 Seiten habe.

Aber während der Kommunikation fand Buckmaster, dass die ursprüngliche Beschreibung von OpenAI zum Forschungsprozess unvollständig war.

Er gab an, dass ihm zunächst mitgeteilt wurde, dass diese Arbeit hauptsächlich vom Modell erledigt wurde und nur das Problem selbst eingegeben wurde. Aber im weiteren Austausch erfuhr er, dass OpenAI tatsächlich ein vollständiges Forschungsteam organisiert hatte, das das Modell zuerst einfachere Probleme, einschließlich der Euler-Gleichungen, lösen ließ, bevor es schrittweise zum Navier-Stokes-Problem voranschritt, und dabei eine große Menge an Rechenressourcen einsetzte.

Buckmaster stellte zudem die Frage, ob OpenAI möglicherweise Zugang zu ihren früheren Forschungsdaten in Codex erhalten hat.

Er betonte, dass er den Beweis von OpenAI nicht gesehen habe und OpenAI auch nicht direkt beschuldige, Benutzerdaten verwendet zu haben. Er wolle nur den Ablauf des Ereignisses öffentlich machen, um Missverständnisse über die Herkunft der Arbeiten beider Seiten in der Öffentlichkeit zu vermeiden.

Die Seite von OpenAI bestreitet die Verwendung von Benutzerdaten zur Lösung dieses Problems.

Der OpenAI-Forscher Noam Brown reagierte öffentlich, dass er die vorgebrachten Plagiatsvorwürfe bedauere und der Ansicht sei, dass die Tatsachen klar seien.

Der Anthropic-Mitarbeiter Sholto Douglas erklärte ebenfalls, dass aus Sicht des technischen Ablaufs die Wahrscheinlichkeit sehr gering sei, dass OpenAI Benutzerforschungsdaten erfasst und verwendet habe, um das Ergebnis zu beeinflussen.

Abgesehen von diesem akademischen Streit stehen viele Regeln im traditionellen akademischen System vor einer Überprüfung, da die KI zukünftig an der Forschung in den Grundlagenwissenschaften teilnimmt. Wem gehört die Autorenschaft der Arbeit, wie werden Forschungsbeiträge berechnet und ob ein von der KI erzeugter Beweis als echte Entdeckung gilt – für diese Fragen gibt es keine fertigen Antworten.

In der Vergangenheit haben Werkzeuge nur die menschlichen Fähigkeiten erweitert.

Aber wenn das Werkzeug beginnt, Hypothesen aufzustellen, Wege zu finden und Beweise abzuschließen, steht der Mensch nicht mehr vor einem stärkeren Rechner, sondern vor einer neuen Art von Forschungspartner.

Die mathematische Gemeinschaft erlebt einen Wendepunkt, der dem Eintritt von Computern in die wissenschaftliche Forschung ähnelt –