Terence Tao: In 100 Jahren steht die Mathematik erneut vor einer großen Krise

Erst kürzlich hat der Fields-Medaillenträger Terence Tao persönlich eine Arbeit veröffentlicht – Mathematik im Zeitalter der KI.

Dies ist das erste Mal, dass er auf einer Veranstaltung von ICM-Niveau systematisch die Auswirkungen der KI auf die Mathematik erläutert.

Link zur Arbeit: https://arxiv.org/abs/2608.16753

In der Arbeit zitiert er eine Reihe von Daten, die direkt für Aufsehen sorgen.

Zehn nie veröffentlichte forschungsrelevante mathematische Probleme wurden von vier fortschrittlichen KI-Systemen beantwortet, wobei sieben davon mindestens eine „nahezu fehlerfreie“ Lösung erhielten.

Die Rechenkosten betragen nur einige Dutzend bis Hunderte von Dollar. Ein Problem, an dem ein Doktorand möglicherweise drei Jahre lang arbeiten muss, kann die KI für ein paar Hundert Dollar lösen.

Aber Terence Tao hat diese Arbeit keineswegs verfasst, um gute Nachrichten zu überbringen.

Was er wirklich fragen will, ist viel schärfer –

Was machen Mathematiker eigentlich, wenn KI Mathematik betreiben kann?

Darüber hinaus hat er eine Lückenaufgabe vorgelegt, die als „Vermutung über die Fähigkeiten von KI“ bezeichnet wird.

In naher Zukunft werden KI-Werkzeuge innerhalb von ____ mit Kosten von ____, unter menschlicher Aufsicht von ____ Ausmaß, in ____ mathematischen Bereichen ____ forschungsrelevante mathematische Aufgaben erledigen, mit einer Erfolgsrate von ____ und einer Genauigkeit sowie Qualität von ____.

Das Lösen von Problemen ist nur die erste Stufe

Dies ist der anspruchsvollste Abschnitt in dieser Arbeit von Terence Tao.

Er zerlegt den Vorgang „ein mathematisches Problem lösen“ in eine fünfstufige Pipeline und fragt Stufe für Stufe nach. Du denkst, es reicht, wenn man das schafft? Bei weitem nicht.

Die erste Stufe besteht darin, so viele ungelöste Probleme wie möglich zu lösen.

Das klingt vernünftig, aber wenn man nur auf die Quantität abzielt, entstehen eine Menge falscher Lösungen. Ein KI-System, das sich auf jedes Problem stürzt, unterscheidet sich im Wesentlichen nicht von einem Doktoranden, der nur oberflächliche Arbeiten veröffentlicht.

Die zweite Stufe besteht darin, darauf aufbauend die Korrektheit zu überprüfen.

Ein Schritt weiter: Formalisierungswerkzeuge für Beweise können die Maschine jeden logischen Schritt prüfen lassen.

Aber ob etwas richtig ist und ob es gut ist, sind zwei verschiedene Dinge. Ein Beweis, der korrekt ist, aber keine Einsichten bietet, ist wie ein Artikel, der keine grammatikalischen Fehler enthält, aber inhaltsleer ist.

Die dritte Stufe besteht darin, eine klare Darstellung hinzuzufügen, damit Menschen sie verstehen können.

Noch ein Schritt weiter, aber hier taucht ein subtiles Problem auf.

Die von KI erzeugten Beweise sind oft „zu glatt“. Jeder Schritt ist logisch streng, jeder Sprung wird ergänzt, und es gibt keine Stelle, die dich verwirrt.

Klingt das wie ein Vorteil? Für Mathematiker ist es genau das Gegenteil – ein Mangel.

Von Menschen verfasste Beweise haben eine Art „natürliche Reibung“. Die Autoren bleiben an wichtigen Stellen stehen, um zu erklären, warum sie diesen Weg gewählt haben, geben an schwierigen Stellen zu, dass „dieser Schritt nicht offensichtlich ist“, und hinterlassen Spuren ihres eigenen Denkens. Diese Reibungen sehen wie Mängel aus, sind aber tatsächlich Wegweiser für Nachfolgende.

Als Beispiel: Der Beweis der KI ist so, als würde man direkt auf den Gipfel des Berges teleportiert. Der Beweis des Menschen führt dich hinauf, und unterwegs sagt er dir, dass hier eine Grube ist, dort ein kleiner Pfad verläuft und der Berg in der Ferne auch einen Blick wert ist.

Die vierte Stufe besteht darin, von der akademischen Gemeinschaft aufgenommen und akzeptiert zu werden.

Das geht noch weiter. In Zeitschriften veröffentlicht werden und das Peer-Review durchlaufen – diese Schritte können weder von einem Autor noch von einer Maschine optimiert werden. Die Gutachter haben ihr eigenes Urteil, die akademische Gemeinschaft hat ihren eigenen Rhythmus.

Die fünfte Stufe besteht darin, schließlich in die Standardtheorie des Fachgebiets integriert zu werden.

Das ist die höchste Stufe. Ein Ergebnis zu beweisen ist eine Sache, es in ein Lehrbuch aufzunehmen eine andere. Der Prozess der Kanonisierung ist der langsamste Abschnitt in der gesamten Pipeline und zugleich der wertvollste.

Die fünf Stufen werden von unten nach oben immer langsamer und erfordern immer mehr menschliche Beteiligung.

Die Mathematik bekommt eine „Verdauungsstörung“

Aus diesem Grund hat Terence Tao ein Konzept vorgeschlagen, das möglicherweise der schärfste Beitrag der gesamten Arbeit ist.

„Beweisverdauungsstörung“ (Proof Indigestion).

In den letzten Jahrhunderten befand sich die Mathematik ständig in einer Ära der „Beweisknappheit“. Es gab zu viele schwierige Probleme und zu wenige Beweise, jeder Beweis war wertvoll.

Die gesamte Infrastruktur, die rund um die Mathematik aufgebaut wurde – von Zeitschriften über das Gutachterwesen bis hin zum Ausbildungssystem – ist vollständig für diese Knappheit ausgelegt.

Jetzt kehrt sich die Situation um.

Die Geschwindigkeit, mit der KI Beweise erzeugt, wird weit über die Geschwindigkeit hinausgehen, mit der Menschen sie prüfen, darstellen, begutachten und verdauen können. Der Eingang der Pipeline wird aufgerissen, aber die Verarbeitungskapazitäten der vier nachfolgenden Stufen bleiben unverändert.

Mit anderen Worten: Der Engpass der Mathematik hat sich von der „Erzeugung von Beweisen“ zur „Verdauung von Beweisen“ verschoben.

Eigentlich geht die letzte derartige Besorgnis in der Mathematik auf die 1920er Jahre zurück. Damals zerriss die „Grundlagenkrise“ das gesamte Fachgebiet. Hilbert und Brouwer stritten heftig um eine einzige Frage: Was ist eigentlich das Fundament der Mathematik?

Hundert Jahre später ist das Problem des Fundaments gelöst. Neue Risse entstehen aus einer völlig anderen Richtung.

Terence Taos Urteil ist direkt: Die Mathematik steht vor einer neuen Unruhe, die mit der Grundlagenkrise vergleichbar ist. Der Kern dieser Unruhe liegt diesmal in den Werten und Praktiken der mathematischen Forschung.

In seiner Arbeit verwendet er eine clevere Strategie und stellt die sogenannte „Arbeitshypothese“ (Working Hypothesis) auf.

Kurz gesagt: Hören wir auf, darüber zu streiten, ob KI Mathematik betreiben kann. Akzeptieren wir vorübergehend die Hypothese, dass KI-Werkzeuge innerhalb einer angemessenen Zeit einen beträchtlichen Anteil forschungsrelevanter mathematischer Aufgaben erledigen können, und stellen wir dann eine völlig orthogonale Frage.

Wenn KI wirklich Mathematik betreiben kann, was sollen wir tun?

Wenn du es nicht klar erklären kannst, solltest du es nicht veröffentlichen

Angesichts dieses Sturms hat Terence Tao seine eigenen Prinzipien vorgelegt, die er auf der Bühne des ICM vor Mathematikern aus der ganzen Welt präsentiert hat.

Wenn ein Autor seine Ergebnisse nicht klar erklären kann, sollte er sie nicht veröffentlichen – selbst wenn die formale Überprüfung bereits bestanden wurde.

Dieser Satz negiert direkt eine sich ausbreitende Einstellung: Die KI hat mir beim Beweisen geholfen, Lean hat es überprüft. Obwohl ich nicht jeden Schritt genau erklären kann, ist das Ergebnis korrekt, also veröffentliche ich es.

Terence Tao sagt: Nein.

Aber er nimmt keine überhebliche Haltung ein, die da lautet „Ich verwende keine KI“. Er hat in seinem Vortrag offen mitgeteilt, dass er KI für die Literatursuche, die automatische Vervollständigung von Texten und die Erstellung von Diagrammen verwendet.

Es ist kein Problem, KI zu verwenden. Aber du musst in der Lage sein, auf das Podium zu treten und jeden Schritt klar zu erklären.

Die „Leiden-Erklärung zu KI und Mathematik“ (Leiden Declaration on AI and Mathematics), die im Juni 2026 veröffentlicht wurde, sagt dasselbe –

KI kann an der mathematischen Forschung teilnehmen, aber Menschen müssen für die endgültigen Ergebnisse verantwortlich sein.

Kehren wir zu der Lückenaufgabe in Philadelphia zurück.

Egal ob es 5 Jahre oder 50 Jahre sind, welche Zahlen man in die Lücken einträgt, ist überhaupt nicht wichtig. Was Terence Tao wirklich offen gelassen hat, ist etwas, das grundlegender ist als ein Zeitplan.

Was ist eigentlich dein Ziel, wenn du Mathematik betreibst?

Wenn dein Ziel darin besteht, deinen Namen auf Theoremen zu verewigen, wird der Profit dieses Geschäfts schnell von der KI verringert. Wenn dein Ziel darin besteht, zu verstehen, warum die Welt so funktioniert, wie sie funktioniert, dann ist diese Aufgabe nie etwas für Maschinen.

Die Grundlagenkrise vor hundert Jahren hat Gödel, Turing und von Neumann hervorgebracht. Die Krise hat die Mathematik nicht zerstört. Stattdessen ist die Mathematik im Prozess der Antwort auf die Krise noch tiefer geworden.

Thurston hat einen Satz gesagt, der heute besonders treffend klingt.

Wir sind keine Produktionsmaschinen für Theoreme. Der Zweck des Beweises ist das Verständnis.

KI kann jetzt Beweise erzeugen. Aber für das Verständnis gibt es vorerst noch keine Maschine, die den Menschen ersetzen kann.

Terence Tao hat die Lückenaufgabe auf dem Podium hinterlassen. Diese Lücken warten nicht auf eine Zahl, sondern auf die gesamte Disziplin, sich selbst neu zu beantworten.

Quellenangaben:

https://arxiv.org/abs/2608.16753

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