Das Ende der Mathematik: 40 Spitzenmathematiker kommen zu einer geheimen Konferenz bei OpenAI zusammen

Jacob Tsimerman, der erst im vergangenen Monat die Fields-Medaille erhalten hat, kündigte bei der Preisverleihung an, dass er bald zu OpenAI wechseln wird, um Forschung im Bereich der KI-Sicherheit zu betreiben.

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Anfang August hat er gemeinsam mit Sébastien Bubeck, Forschungswissenschaftler bei OpenAI, rund 40 Mathematiker im Hauptsitz in San Francisco zu einem geschlossenen Gipfeltreffen einberufen, bei dem einer der Vorträge den Titel „Das Ende der Mathematik“ trug.

Sébastien Bubeck, Forschungswissenschaftler bei OpenAI

Der Vortragende, Professor Daniel Litt von der Universität Toronto, sagte:

Es ist möglich, dass wir schließlich in einer Welt landen, in der es keine qualitativ hochwertige mathematische Forschung mehr gibt und das menschliche mathematische Fachwissen vollständig verschwindet.

Er ist der Ansicht, dass ein extremes Szenario unwahrscheinlich ist, aber die Mathematiker müssen aktiv werden.

Der MIT-Mathematiker Drew Sutherland drückte es noch direkter und schonungsloser aus:

Vielleicht sind wir nur die Kanarienvögel im Bergwerk – die Mathematiker sind die ersten, die leiden.

Die Mathematik wurde als Testfeld für KI ausgewählt, da sie ein Proxy-Indikator für hochintellektuelle Aktivitäten ist – was in der Mathematik gelingt, wird früher oder später auch auf andere Bereiche übertragen.

KI betreibt Mathematik in Massenproduktion

Die dichte Folge von veröffentlichten Ergebnissen ist der direkte Hintergrund dieses Gipfeltreffens.

Im Mai widerlegte ein noch nicht veröffentlichtes Modell von OpenAI die Einheitsdistanzvermutung.

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Dieses alte Problem über die Anordnung von Punkten in der unendlichen Ebene ist seit Jahren ungelöst. Die KI nutzte zur Lösung eine bekannte, aber schwer anwendbare Technik aus der algebraischen Zahlentheorie, was dem Aufruf von Werkzeugen über verschiedene Teilbereiche hinweg entspricht.

Tsimermans damalige Bewertung lautete, dass er dieses Ergebnis in jeder beliebigen Zeitschrift „ohne zu zögern akzeptieren“ würde.

Viele Mathematiker betrachten dies als den ersten großen mathematischen Durchbruch der KI.

Danach folgten die Ergebnisse nacheinander.

Im August veröffentlichte OpenAI auf einen Schlag 10 neue, von KI generierte Entdeckungen in Mathematik und Informatik, die mehrere Teilbereiche abdecken, für deren Einarbeitung normalerweise mehrere Jahre benötigt werden.

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Auch Anthropic blieb nicht untätig.

Der Anthropic-Mitarbeiter Levent Alpöge nutzte Claude zur Unterstützung bei der Konstruktion von Paaren senkrechter Vektoren auf einem 668-dimensionalen Hyperwürfel.

Die Mathematiker waren immer davon überzeugt, dass eine solche Konstruktion existiert, aber niemand hat sie tatsächlich erstellt.

Alpöge veröffentlichte das Ergebnis in einem 24.000 Zeichen langen Beitrag auf X, der vollständig aus +- und -Zeichen bestand.

https://x.com/__alpoge__/status/2087504785952182273

Die traditionelle mathematische Forschung folgt einem festen Ablauf: Diskussionen in Seminaren, Weiterleitung an Fachkollegen, Veröffentlichung auf der Preprint-Plattform arXiv und anschließende Publikation in einer Zeitschrift nach der Peer-Review.

Die von KI generierten Ergebnisse umgehen derzeit diesen Ablauf.

Dmitry Rybin, ein Unternehmer mit Wohnsitz in Shenzhen, ließ ChatGPT „einen Durchbruch erzielen“, um eine Vermutung über Netzwerkflüsse zu widerlegen. Jedes Mal, wenn das Modell scheiterte, ermutigte er es weiterzumachen und agierte als KI-Motivator.

ChatGPT lieferte schließlich ein Gegenbeispiel, und Rybin veröffentlichte nach der Überprüfung einen Tweet. Zu der Zeit schaute er gemeinsam mit Freunden einen Film.

https://x.com/DmitryRybin1/status/2079904005652893709

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Der Mathematiker David Bessis äußerte dazu Zweifel:

Du kochst Nudeln und twitterst nebenbei, dass du ein großes Problem gelöst hast? Das wird natürlich viral gehen.

Aber was passiert danach? Wer wird diese Ergebnisse ordnen und herausfinden, was genau vorgefallen ist?

Letzte Woche kündigte Anthropic zudem an, dass einer seiner Mitarbeiter die interne Version von Claude gebeten habe, „es ernsthaft zu versuchen“, um die Riemann-Hypothese zu lösen.

Die Riemann-Hypothese ist seit mehr als hundert Jahren ungelöst, bisher hat sie niemand gelöst, und es ist ein Preisgeld von 1 Million US-Dollar ausgesetzt.

Unter wiederholter Aufforderung wie „mach weiter“ oder „denk nochmal nach“ erzielte das Modell eine neue Entdeckung zu einem verwandten Problem.

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3000 Personen haben einen gemeinsamen Brief unterzeichnet – und was dann?

Die Reaktionen in der Mathematikwelt sind gespalten.

Im Juni wurde ein offener Brief mit dem Titel „Leidener Erklärung“ veröffentlicht, der von mehr als 3000 Mathematikern unterzeichnet wurde.

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In dem Brief werden die Forscher aufgerufen, KI-Tools verantwortungsvoll zu nutzen und sicherzustellen, dass die Ergebnisse überprüft werden und die Zitierstandards eingehalten werden.

Eine andere Gruppe von Mathematikern geht noch weiter und vertritt die Position, KI und KI-Unternehmen vollständig abzulehnen, um die Position des Menschen in der Mathematik zu bewahren.

Bryna Kra, Mathematikprofessorin an der Northwestern University, nahm am Gipfeltreffen teil und ist einer der 16 Initiatoren der Leidener Erklärung.

Sie sagte:

Der Kern der Mathematik ist das Verständnis der Ergebnisse, nicht nur der Beweis der Ergebnisse.

Ein Beweis, der nicht verstanden wird, wird nicht Teil der wissenschaftlichen Literatur.

KI kann Probleme beweisen, aber kann sie klar erklären, wie sie zu dem Beweis gekommen ist?

Melanie Matchett Wood, Mathematikerin an der Harvard University, half bei der Erstellung einer menschlichen Version des Beweises für das Ergebnis der Einheitsdistanzvermutung von OpenAI.

Sie stellte fest, dass die hochmodernen KI-Modelle ein gemeinsames Problem bei der Erklärung haben: Sie erzählen viel über die einfachen Teile und übergehen die schwierigen Teile nur kurz.

Sie sagte:

Hochmoderne KI-Modelle sind noch nicht in der Lage, die wirklich schwierigen Teile einer Argumentation zu erkennen und diese klar zu erläutern.

Der deutsche Mathematiker Andreas Thom lieferte eine genauere Unterscheidung.

Unter den 10 neuen Ergebnissen, die OpenAI veröffentlicht hat, befindet sich eine neue Konstruktion zu „nicht-sofischen Gruppen“, die die Lücke zwischen zwei Arbeiten schließt, die Thom und sein Koautor Gábor Kun in den Jahren 2016 und 2019 veröffentlicht haben.

Die beiden veröffentlichten anschließend eine Folgearbeit, in der sie die Entdeckung der KI vereinfachten und erweiterten.

Thom sagte:

KI löst Probleme auf sehr kluge und gewichtige Weise.

Aber neue Konzepte entstehen erst, nachdem Menschen am Beweisprozess teilgenommen haben – das ist bisher nicht von der KI selbst erreicht worden.

Angesichts der gespaltenen Meinungen beschrieb der Gipfelorganisator Bubeck nach dem Treffen vier mögliche Zukünfte:

Die Mathematik wird wie die Softwareentwicklung, bei der KI Hunderte von Menschen dabei unterstützt, gemeinsam dasselbe Problem zu lösen;

Sie wird wie die Physik, bei der Rechenleistung und KI-Modelle Teilchenbeschleuniger ersetzen;

Sie wird wie die Kuratierung von Museen, bei der KI für die Erzeugung von Inhalten zuständig ist und Menschen für die Auswahl und Interpretation verantwortlich sind;

Oder die Mathematiker