AI widerlegt eine 80 Jahre alte mathematische Vermutung, ein Fields-Preisträger blieb die ganze Nacht wach: Er dachte, er würde ausscheiden.

In den letzten drei Monaten hat die KI in der Mathematik drei Dinge vollbracht, an denen niemand seit Jahrzehnten scheiterte.

Im Mai widerlegte ein noch nicht öffentliches internes Modell von OpenAI die Vermutung über Einheitsabstände, die Paul Erdős 1946 aufgestellt hatte.

Dieses Problem lag ganze 80 Jahre lang ungelöst da. Noga Alon aus Princeton sagte, es sei „wahrscheinlich das berühmteste Problem der diskreten Geometrie“.

Im Juli veröffentlichte der Anthropic-Forscher Levent Alpöge einen Tweet, in dem er behauptete, dass Claude Fable ein Gegenbeispiel für die Jacobian-Vermutung in hohen Dimensionen gefunden habe.

Im August veröffentlichte OpenAI in einem Zug zehn Fortschritte des internen Modells Astra in Mathematik und theoretischer Informatik, von hochdimensionaler Kugelpackung über Gruppentheorie bis hin zu Gitterkryptographie.

Die insgesamt für diese Ergebnisse verbrauchten Tokens kosten nach dem API-Preis von Sol etwa 2000 US-Dollar.

Noch beeindruckender: In weniger als 24 Stunden gab Levent bekannt, dass er fünf dieser zehn Ergebnisse mit dem bereits veröffentlichten Fable reproduzieren konnte.

Wird die Mathematik bald vollständig von der KI gelöst?

An dem Nachmittag, an dem Fields-Medaillist Timothy Gowers zum ersten Mal erfuhr, dass die Einheitsabstands-Vermutung von der KI durchbrochen wurde, war sein erster Gedanke: Es ist vorbei, werden Mathematiker bald überflüssig?

Den ganzen Abend über hat er sein Weltbild neu ausgerichtet.

Erst am nächsten Morgen verstand er, dass das Modell die Vermutung widerlegt, nicht bewiesen hat – da atmete er endlich auf.

KI durchbricht nacheinander „Niemandsland“, mehr als 20 Mathematiker bleiben jedoch gelassen

Mit der Erwartung, wie sehr Mathematiker in Panik geraten müssten, sprach Kai Williams, Journalist von Understanding AI, auf dem Internationalen Mathematikkongress (ICM) in Philadelphia mit mehr als 20 Mathematikern persönlich.

Zu seiner großen Überraschung sind viele zumindest kurzfristig optimistisch.

Viele von ihnen setzen die KI bereits in ihrer täglichen Forschung ein, allerdings sehr zurückhaltend.

Neckrasov, Doktorand an der Brandeis University, gibt monatlich 200 US-Dollar für Codex aus, um Literatur zu durchsuchen, Lücken in Beweisen zu schließen und seine eigenen Manuskripte zu überprüfen.

Aber er hat eine eiserne Regel: Selbst wenn er die KI bittet, etwas zu beweisen, muss das gesamte Projektkonzept bereits in seinem Kopf Gestalt annehmen, bevor er damit beginnt: Die KI hilft ihm, seine Ideen schneller umzusetzen, statt sie für ihn zu erfinden.

Ein anderer Mathematiker, Castillo-Ramirez, nutzte ChatGPT, um ein Beispiel für ein zelluläres Automat mit besonderen Bedingungen zu konstruieren – dies ist nur ein Puzzleteil in einem größeren Projekt von ihm.

Deng Yu, der gerade in diesem Jahr die Fields-Medaille erhalten hat, ist der Ansicht, dass KI Mathematikern helfen wird, statt sie zu ersetzen:

In Zukunft werden wahrscheinlich Mathematiker neue Theorien und Rahmenwerke aufstellen, während die KI die technischen Details erledigt. Die KI wird stärker werden, aber bis dahin werden wir neu definieren, was unter technischen Details zu verstehen ist.

23. Juli 2026 in Philadelphia, die vier diesjährigen Fields-Medaillisten stehen gemeinsam auf der Bühne, von links nach rechts sind es Deng Yu, John Pardon, Jacob Tsimerman und Wang Hong. Deng Yu ist der Ansicht, dass KI Mathematikern hilft, statt sie zu ersetzen.

Diese Logik ist Mathematikern eigentlich sehr vertraut.

Nach der Erfindung des Taschenrechners galt das Kopfrechnen nicht mehr als „Forschung“; nachdem Beweissysteme ausgereift waren, wurde ein Teil der Nachprüfungen ebenfalls an Maschinen übergeben.

Jedes Mal, wenn Maschinen einen weiteren Bereich übernehmen, rücken die Menschen einen Schritt weiter zu den Orten, die sie noch nicht erreichen können.

Nach dieser Logik würde sich das Grundgerüst der Mathematik als Fach nicht ändern, wenn die KI auf ihrem heutigen Niveau stehen bliebe.

Menschen müssen sich nur auf die Bereiche zurückziehen, in denen die KI nicht gut ist, neue Ideen entwickeln und dann die KI nutzen, um repetitive Arbeiten zu beschleunigen.

In diesem Fall gibt es keinen Grund, Angst vor der KI zu haben.

Denn im Moment ist sie nur ein schnellerer Spaten.

Aber das Problem ist, dass die KI höchstwahrscheinlich nicht auf dem heutigen Stand stehen bleiben wird.

Greg Burnham, der bei Epoch AI speziell für Leistungsbewertungen zuständig ist, warnt: Viele Menschen, die über KI sprechen, neigen dazu, sich nur darauf zu konzentrieren, „was sie jetzt kann“, statt darüber nachzudenken, wohin die Entwicklung der Fähigkeiten führt.

Die KI könnte auf eine Wand stoßen und nie wieder völlig neue Theorien entwickeln können; aber es ist auch möglich, dass sie mit zunehmender Trainingsskala weiter klettert und wirklich originelle Mathematik betreibt. Nach den derzeitigen Erkenntnissen lässt sich keine der beiden Möglichkeiten ausschließen.

Es gibt eine Zahl, der man kaum widersprechen kann.

Am 28. Mai dieses Jahres hat eine unabhängige Bewertung namens First Proof unter kontrollierten Bedingungen vier KI-Systeme mit zehn unveröffentlichten forschungsrelevanten neuen Aufgaben getestet, wobei Experten nach Korrektheit und Ausdrucksqualität bewerteten.

Das Ergebnis: Bei sieben der zehn Aufgaben erreichte mindestens eines der Systeme ein veröffentlichungsreifes Niveau.

Die Mathematik tritt in das Zeitalter des „Beweisüberangebots“

Wie stark ist KI in der Mathematik tatsächlich?

Am 24. Juli hielt Terence Tao einen öffentlichen Vortrag auf dem ICM.

Der Saal war voll von Kollegen, die darauf warteten, dass er die Frage beantwortet, die alle beschäftigt: Kann KI Mathematik betreiben oder nicht?

Terence Tao lenkte die Frage auf das, „was die Mathematik bewahren soll“.

Er ging zunächst davon aus, dass KI bald einen großen Teil der forschungsrelevanten mathematischen Arbeiten erledigen kann, und teilte den „Lebenszyklus“ eines mathematischen Ergebnisses in sechs Schritte ein:

Beweise generieren, Korrektheit prüfen, klar formulieren, formell veröffentlichen, von Kollegen verarbeiten und schließlich kanonisiert werden, in Lehrbücher aufgenommen werden und zu einer festen Erkenntnis des Fachgebiets werden.

Ein Problem muss auf dem Weg von der „offenen Frage“ zur „festen Erkenntnis“ sechs Hürden durchlaufen: Generierung, Prüfung, Erklärung, Veröffentlichung, Verarbeitung und Kanonisierung. Die KI beschleunigt tatsächlich nur die ersten beiden Schritte.

Von diesen sechs Schritten können nur die ersten beiden von der KI sofort beschleunigt werden. Die letzten vier sind langsam und hängen stark von Menschen ab.

Genau hier entsteht das Ungleichgewicht.

Terence Tao sagt, wir sind bereits sehr, sehr nah an einem Szenario: Ein wichtiges Ergebnis wird bewiesen und als korrekt verifiziert, aber kein einziger Mensch kann es verstehen oder erklären.

Terence Tao nennt dies „Beweisverdauungsstörung“.

Auf erdosproblems.com liegen bereits Dutzende von KI-generierten Beweisen, von denen viele wahrscheinlich korrekt sind, aber noch kein Experte bereit ist, sie einzeln zu prüfen und zu bestätigen.

Terence Tao hat für diesen Wandel einen Namen gegeben: Die Mathematik bewegt sich aus einem Zeitalter der „Beweisknappheit“ in ein Zeitalter des „Beweisüberangebots“.

Was bleibt nach dem Überangebot übrig?

Terence Taos Vortrag zwingt alle im Grunde dazu, zu einer grundlegenderen Frage zurückzukehren: Wofür genau betreiben Mathematiker eigentlich Forschung?

Auf dem ICM im Juli listete Terence Tao in seinem Vortrag zahlreiche Gründe für die Forschung von Mathematikern auf – weit mehr als nur „Probleme lösen“.

Auf der Bühne nannte er eine Reihe von Zielen: Schwierige Probleme lösen, neue Theorien aufstellen, die Welt verstehen, die Gemeinschaft der Mathematiker erhalten, die nächste Generation ausbilden, das menschliche Wissensnetz erweitern, Werke mit ästhetischem Wert hinterlassen …

Früher stimmten diese Ziele überein.

Wenn man ein schwieriges Problem löste, baute man oft nebenbei die Theorie auf und stärkte die Gemeinschaft.

Deshalb einigte man sich stillschweigend darauf, sich nur auf das „Problemlösen“ zu konzentrieren und es als Stellvertreter für alle Ziele zu nehmen.

Aber genau das ist das, worin KI gut ist.

Sobald alle darauf hinarbeiten, „möglichst viele Probleme zu lösen und als Erster fertig zu sein“, werden die anderen Ziele vernachlässigt.

Terence Tao erwähnte auch das Goodhartsche Gesetz: Sobald ein Indikator zu einem Ziel wird, ist er kein guter Indikator mehr.

Was kommt nach dem Überangebot? Zwei Mathematiker haben zwei völlig gegensätzliche Vorstellungen davon.

Gowers ist der Pessimist unter ihnen.

Er fürchtet, dass die mathematische Literatur explosionsartig anwächst, aber keine Gruppe von Menschen das gemeinsame Verständnis davon teilt. Der größte Teil der Mathematik wird so werden wie die alten Arbeiten, die heute niemand mehr liest und die seit Jahrzehnten in Papierstapeln liegen.

Das ist keine Panikmache – in der Geschichte der Mathematik ist etwas Ähnliches bereits passiert.

Thurston hat von einer Erfahrung in seinen frühen Jahren berichtet:

Damals bewies er in dem Fachgebiet der Blattstrukturen auf einmal eine Reihe schöner Sätze, aber er bewies sie zu schnell und konnte die dahinterstehenden Ideen nicht klar erklären. Infolgedessen zogen sich die Kollegen nacheinander zurück, und das gesamte Teilgebiet brach zusammen.

Später erkannte er: „Ich dachte früher, die Menschen wollen Antworten. Das ist nur ein Teil der Geschichte. Mehr als Wissen wollen die Menschen das eigene Verständnis.“

Genau da liegt das Risiko: Wenn die KI eine Reihe wichtiger Ergebnisse auf eine Weise beweist, die Menschen nicht verstehen, welchen Anreiz gibt es noch, tief in die Mathematik einzutauchen?

Wenn junge Menschen keine Aufgaben mehr haben, die sie erledigen können, kann dieses Handwerk nicht weitergegeben werden, und die Menschen werden langsam die Theorien vergessen, die sie einst verstanden haben.

Daniel Litt aus Toronto steht auf der Seite der Optimisten.

Er stellte sich eine extreme Bibliothek vor, in der Beweise für jeden Satz aufbewahrt werden, zusammen mit einem Führer, der einem hilft, die Antwort zu finden und sie verständlich zu erklären.

Was würden Mathematiker in einer solchen Bibliothek tun?

Litt sagt, sie würden vor Aufregung außer sich geraten und sofort an die Arbeit gehen, um alle Fragen zu stellen, die ihnen schon lange auf dem Herzen liegen:

Wie beweist man die Riemann-Hypothese? Wie beweist man die Hodge-Vermutung? Und wie beweist man die Vermutung, die einem schon lange nicht mehr aus dem Kopf geht?

Die zu erledigende Arbeit ist keineswegs weniger geworden, und das Spiel ist noch lange nicht vorbei.

Letztendlich ist das „Erhalten einer Antwort“ immer nur eines von vielen Zielen der Mathematik.

Was die KI verändert, ist, welche Werte wir verfolgen sollen – sie ändert nicht, warum die Menschen ursprünglich angefangen haben, Mathematik zu betreiben.

Der Mathematiker David Bessis ist der Ansicht, dass Mathematiker nicht mehr die alte Art und Weise des Mathematikbetreibens fortsetzen können, dass zwangsläufig etwas Neues entstehen wird.

Obwohl er nicht weiß, wie dieses Neue aussehen wird, ist er überzeugt, dass die Menschen weiterhin etwas betreiben werden, das der Mathematik sehr ähnelt.

Wir wollen die Welt weiterhin verstehen, wir wollen die Mathematik weiterhin verstehen.

Antworten können im Überangebot vorhanden sein, aber das menschliche Verständnis wird das niemals.

Quellen:

https://www.understandingai.org/p/mathematicians-are-grappling-with 

https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf 

Dieser Artikel stammt aus dem WeChat-Offiziellen Konto „Xinzhi Yuan“, Autor: ASI Offenbarung; Redakteur: Yuan Yu, veröffentlicht mit Genehmigung von 36Kr.