Eilmeldung! Die nächste Generation der KI von OpenAI hat 10 Probleme auf dem Niveau der Fields-Medaille erfolgreich gelöst.

OpenAI hat noch ein Ass im Ärmel!

Das interne Modell Astra, das Sam Altman gerade vorgeführt hat, hat bei zehn mathematischen Problemen bahnbrechende Fortschritte erzielt!

Die 249-seitige PDF hat in der gesamten Mathematikgemeinschaft für enorme Aufregung gesorgt.

Arbeitspapier: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

Beweise: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

Open-Source-Lean-Beweise auf GitHub: https://github.com/openai/ten-proofs

Alex Kontorovich, Mathematiker, Fellow der American Mathematical Society und herausragender Professor an der Rutgers University, konnte seine Bestürzung nicht verbergen und hinterließ nur zwei Ausrufezeichen.

Dies ist ein historischer Wendepunkt – sowohl im Bereich der Mathematik als auch auf dem Weg zur Entwicklung der Künstlichen Allgemeinen Intelligenz (AGI).

Um es ganz klar zu sagen: Wenn diese Ergebnisse der Prüfung durch die gesamte Fachwelt standhalten, stellt allein diese heutige Veröffentlichung den größten sprunghaften Fortschritt dar, den das betreffende Fachgebiet an einem einzigen Tag in der modernen Geschichte je erlebt hat!

Claude Fable 5 erklärte offen:「Nach den Maßstäben des Fields-Medaille-Preises würde jedes dieser Ergebnisse allein schon für eine Preisverleihung ausreichen」!

Das Erschütterndste ist: OpenAI hat für die Lösung dieser zehn schwierigen Probleme insgesamt nur 2000 US-Dollar ausgegeben.

Ein Erdbeben in der Mathematik! Ein Moment, der in die Geschichte der KI eingeht

Im Mai hat OpenAI ein Gegenbeispiel zur Erdős-Einheitsdistanz-Vermutung bekanntgegeben, das durch KI entdeckt wurde.

Inzwischen ist bestätigt, dass dieses Ergebnis von OpenAIs nächstem Modell Astra erzielt wurde – genau dem Modell, das Sam Altman gerade dem US-Kongress vorführt.

Nun teilt OpenAI weitere neueste Ergebnisse von Astra bei schwierigen Problemen, bei denen es seit mindestens zehn Jahren keine Fortschritte gab.

Diese Probleme umfassen ein breites Spektrum von Fachgebieten, darunter hochdimensionale Geometrie, Kodierungstheorie, Komplexität arithmetischer Schaltungen, Gruppentheorie, Operatoralgebra, Quantenkomplexität, gitterbasierte Kryptographie und extreme Kombinatorik.

Mit der Verbreitung dieser Nachricht geriet die Mathematikgemeinschaft sofort in Aufregung!

Das herausragendste Ergebnis ist möglicherweise, dass Astra das seit 1999 von Gromov aufgeworfene Problem der nicht-sofischen Gruppen abschließend gelöst hat.

Ein Mathematikdoktorand vom California Institute of Technology, der Alma Mater von Qian Xuesen, erklärte:「Dies ist ein Ergebnis auf Fields-Medaille-Niveau」!

Nach den Bewertungsstandards von Epoch AIs OpenMath sind GPT-5.6 Sol Pro und Fable 5 Max der Ansicht:

Die meisten Ergebnisse werden von Fachkollegen sehr hoch geschätzt und als „Major Advance“ (bedeutender Fortschritt) eingestuft.

Nur das dritte Ergebnis hat das Potenzial, über das Fachgebiet hinaus Aufmerksamkeit zu erregen, gilt als eines der besten mathematischen Ergebnisse des ganzen Jahres und wird als „Durchbruch“ eingestuft.

Das dritte Ergebnis ist ebenfalls ein Gegenbeispiel:

OpenAI Astra hat eine unendlich, endlich dargestellte nicht-sofische Gruppe konstruiert und damit die Vermutung widerlegt, dass alle abzählbaren Gruppen sofisch sind.

Thomas Bloom, Mathematiker und Universitätsprofessor der Royal Society an der Universität Manchester, erklärte offen: Dieser Durchbruch ist wichtiger als die vorherige Widerlegung der Einheitsdistanz-Vermutung durch OpenAI.

Darüber hinaus liegen die Gesamtkosten für die Erstellung der Beweise dieser zehn bahnbrechenden Ergebnisse bei Berechnung nach den Preisen der Sol-API unter 2000 US-Dollar, durchschnittlich also nur 200 US-Dollar pro Ergebnis.

Das bedeutet: Die Lösung einer Vermutung mit wissenschaftlichem Wert kostet ungefähr so viel wie das Wochenendgehalt eines Doktoranden.

Und all das ist nur ein „Nebenprodukt“, das bei der Bewertung eines noch nicht veröffentlichten Modells zufällig entstanden ist.

Ein weiterer Punkt, den viele übersehen könnten, wenn sie nicht genau hinsehen:

Diese zehn Vermutungen sind das Ergebnis einer sorgfältigen Auswahl durch OpenAI!

Noam Brown, der Hauptentwickler von OpenAIs Schlussfolgerungsmodellen, hat eine deutliche Aussage getroffen.

Er erklärte offen, dass OpenAI zwar auch andere schwierige Probleme ausprobiert hat, aber bisher noch kein Millennium-Preis-Problem wie die Riemann-Vermutung erfolgreich gelöst werden konnte.

Noch wichtiger ist aber: Die Rechenkapazität bei Tests ist bei weitem nicht ausgeschöpft, selbst weltweite Probleme mit einem Preis von einer Million US-Dollar könnten gelöst werden.

Das macht einen gleichzeitig nachdenklich und traurig: Wird die Mathematik noch immer der Ruhm des menschlichen Geistes sein?

Die 249-seitige PDF ist absolut beeindruckend

Diese 249-seitige Arbeit erschüttert die Mathematikgemeinschaft nicht wegen ihrer rechnerischen Ableitungen, sondern weil die KI wie ein erfahrener Mathematikmeister in Bereichen wie Geometrie, Algebra und Gruppentheorie gleichzeitig Beweise und Widerlegungen auf dem Niveau eines dimensionsübergreifenden Angriffs abgeschlossen hat.

Es gibt kaum jemanden, der jemals so viele harte Fortschritte in mehreren verschiedenen Fachgebieten auf einmal erzielt hat. Das allein ist schon beeindruckend. Im Folgenden stellen wir vor allem drei große Probleme vor.

Ein jahrzehntelanges Vorurteil zerbrochen: Die erste „nicht-sofische Gruppe“ in der Geschichte gefunden

1999 stellte der russische Mathematiker und Preisträger des Abel-Preises – dem „Nobelpreis der Mathematik“ – Mikhail Gromov das Konzept der sofischen Gruppen vor.

„Sofisch“ stammt aus dem Hebräischen und bedeutet „endlich“.

Einfach ausgedrückt: Wenn eine unendlich große komplexe Gruppe durch endliche Permutationen ihre lokale Multiplikationstabelle perfekt approximieren und simulieren lässt, ist sie sofisch.

Sie können sich das so vorstellen: „Egal wie komplex ein unendliches 3D-Modell ist, es lässt sich perfekt mit endlichen Pixeln (Voxeln) darstellen“.

Daraus ergibt sich die Frage: Sind alle abzählbaren Gruppen sofische Gruppen?

Das ist kein unbedeutendes technisches Detail. Die Eigenschaften sofischer Gruppen beeinflussen ein ganzes Gebiet der Mathematik, darunter die Theorie der sofischen Entropie, die Ergodentheorie dynamischer Systeme und die Operatoralgebra. Wenn die Antwort auf diese Frage „Nein“ lautet, bedeutet das, dass es Gruppen gibt, die grundsätzlich nicht durch endliche Strukturen approximiert werden können – das gesamte theoretische Gerüst muss dann neu überdacht werden.

27 Jahre lang haben unzählige Spitzenmathematiker versucht, ein Gegenbeispiel zu konstruieren – ohne Erfolg.

Die Antwort von Astra lautet: Es lässt sich eine unendlich, endlich dargestellte nicht-sofische Gruppe konstruieren.

OpenAI Astra hat direkt eine fertige Struktur aus dem mathematischen Baukasten geholt: die Einheitengruppe der binären Leavitt-Algebra, und dann einen unanfechtbaren Beweis vorgelegt: Diese Gruppe kann absolut nicht durch endliche Permutationen approximiert werden!

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