AI kann die nächste „Wang-Vermutung“ nicht aufstellen

In den letzten Tagen ging ein Artikel mit dem Titel „Wang's Vermutung“ viral.

Er war ursprünglich ein Porträtbeitrag der Guangxi Daily über die Mathematikerin Wang Hong. Der Artikel wurde so populär, dass die gedruckte Zeitung kaum noch zu bekommen war, die Redaktion musste Nachdrucke ankündigen, und der Preis stieg von 1 Yuan auf bis zu 60 Yuan pro Exemplar auf Secondhand-Plattformen.

Bildquelle: WeChat-Offizielles Konto von Guangxi Daily

Am 23. Juli erhielt die 35-jährige Wang Hong die Fields-Medaille. Das bekannteste Ergebnis der Öffentlichkeit ist der Beweis der dreidimensionalen Kakeya-Vermutung, den sie gemeinsam mit dem Mathematiker Joshua Zahl im Jahr 2025 abgeschlossen hat.

Dieses Problem lässt sich an einer Nadel ohne Dicke erklären: Wie groß muss der Raum mindestens sein, damit sie alle Richtungen im dreidimensionalen Raum durchlaufen kann?

Das Problem klingt wie eine Geometrieaufgabe, die man in ein Grundschulheft zeichnen könnte, aber die Antwort, die Wang Hong und Zahl gegeben haben, umfasst ganze 127 Seiten.

Dank an die fleißige Arbeit von Fable

Auf der anderen Seite löste GPT-5.6 Sol Ultra von OpenAI die seit etwa einem halben Jahrhundert andauernde Vermutung der doppelten Kreisüberdeckung mit einem 3-seitigen Beweis; Fable 5 von Anthropic half Mathematikern, ein sehr kurzes Gegenbeispiel zu finden, das die 87 Jahre alte Jacobi-Vermutung widerlegt.

Soziale Medien sind voll von Nachrichten über die übermenschlichen Fähigkeiten von KI, wie „Ein Mathematiker wurde mitten in der Nacht von Claude geweckt“ oder „Ein einziger Prompt widerlegt eine 80 Jahre alte Vermutung“. OpenAI und Anthropic wetteifern darum, zu beweisen, welche weiteren mathematischen Vermutungen von ihren Flaggschiff-Modellen gelöst werden können, und sind völlig in die Vorstellung versunken, dass große Modelle „alles können“.

Aber selbst wenn KI bereits komplexe mathematische Vermutungen beweisen kann, kann sie sich den Aufzug, der in Einsteins Kopf existierte, noch nicht vorstellen.

Ein fensterloser Aufzug schwebt im Weltraum.

Die Rakete zündet, und der Aufzug beginnt, sich nach oben zu beschleunigen. Du lässt den Apfel in deiner Hand los, und er fällt zu deinen Füßen. Die Person, die im Aufzug steht, kann nicht beurteilen, ob der Apfel herunterfällt, weil in der Nähe ein Planet existiert, oder weil der Boden unter ihren Füßen ihn gerade beschleunigt einholt.

1907 leitete Einstein aus einem ähnlichen Gedankenexperiment das Äquivalenzprinzip ab: Auf lokaler Ebene lassen sich Gravitation und Beschleunigung nicht unterscheiden. Später nannte er dies „den glücklichsten Gedanken meines Lebens“.

Mehr als hundert Jahre später stellte Tom Zahavy, Forscher bei Google DeepMind, diesen Aufzug vor die KI.

Die Frage, die er stellte, lautet: Wenn man der KI nur das Wissen vor der Entstehung der allgemeinen Relativitätstheorie gibt, kann sie dann selbst an diesen Aufzug denken und daraus das Äquivalenzprinzip ableiten?

Zahavys Antwort ist negativ. Im Juli dieses Jahres präsentierte Google DeepMind auf der ICML 2026 das Positionspapier mit dem Titel „LLMs can’t jump“. Das Papier stellt direkt fest: Große Modelle können den entscheidenden kreativen Sprung im Rahmen wissenschaftlicher Entdeckungen nicht vollziehen.

Link zum Papier: https://philsci-archive.pitt.edu/28024/1/Scientific_Invention_Position_Paper%20%2817%29.pdf

Tom Zahavy, Forscher bei Google DeepMind, ist der Ansicht, dass heutige große Modelle bereits sehr gut darin sind, Muster aus Daten zu finden, und gerade lernen, komplexe Schlussfolgerungen entlang von Axiomen zu beweisen, ihnen fehlt jedoch die dritte Art des Schließens, die für wissenschaftliche Erfindungen erforderlich ist: Angesichts eines Problems ohne Antwort aktiv neue Erklärungen, neue Konzepte vorzuschlagen und sogar die ursprünglichen Axiome zu ersetzen.

Das Papier gibt dieser Handlung einen sehr anschaulichen Namen: Jump (Sprung).

Drei Ebenen der Kognition

Um zu verstehen, warum der Sprung eine Grenze großer Modelle darstellt, muss man zunächst den zugrundeliegenden Mechanismus des menschlichen Denkens und Erfindens verstehen.

Das Papier greift die Dreiteilung des menschlichen Schließens des amerikanischen Logikers Charles Sanders Peirce auf:

Induktion: Eingabe + Ausgabe -> Regel. Aus einer großen Menge von Beobachtungsdaten Muster suchen und Regeln anpassen.

Deduktion: Regel + Eingabe -> Ausgabe. Auf der Grundlage bestehender Axiome und Prämissen strenge logische Schlussfolgerungen ziehen, um sicherzustellen, dass der Prozess fehlerfrei ist.

Abduktion: Regel + Ausgabe -> Neue Eingabe (oder neues Axiom). Bei Begegnung mit unbekannten Phänomenen oder Versagen alter Theorien aus dem ursprünglichen Rahmen ausbrechen und völlig neue Hypothesen und Annahmen vorschlagen.

Um diese drei Arten des Schließens anschaulicher zu beschreiben, können wir annehmen, dass wir jeden Tag einen Apfel von einem Baum pflücken und er jedes Mal auf den Boden fällt, wenn wir ihn loslassen.

Nachdem wir das viele Male gesehen haben, ziehen wir die Schlussfolgerung, dass „Äpfel normalerweise nach unten fallen“ – das nennt man Induktion: Aus vielen Beispielen eine Regel ableiten. Große Modelle lernen aus riesigen Mengen an Text, welche Wörter, Fakten und Phänomene häufig gemeinsam auftreten, und nutzen hauptsächlich diese Fähigkeit.

Nachdem wir die Gravitationsregel kennen, können wir vorhersagen, dass der nächste Apfel, den wir loslassen, ebenfalls auf den Boden fallen wird. Das nennt man Deduktion: Eine Regel akzeptieren und dann ableiten, welche Ergebnisse sie in bestimmten Situationen liefert. Das Lösen mathematischer Aufgaben und das Erstellen formalisierter Beweise gehören größtenteils zu diesem Bereich.

Mit Hilfe formaler Verifikationstools (wie Lean) und Reinforcement Learning kann KI bereits die meisten schwierigen mathematischen Aufgaben auf IMO-Niveau lösen und sogar automatisch strenge mathematische Beweise erstellen.

Eines Tages lässt du den Apfel los, aber er schwebt in der Luft. Du beginnst zu vermuten, dass der Aufzug, in dem du dich befindest, gerade im freien Fall ist, sodass du und der Apfel beide das Gefühl der Schwerkraft verlieren. Das nennt man Abduktion: Ein seltsames Phänomen sehen und eine neue Hypothese vorschlagen, die es erklären kann.

Also kann KI in der aktuellen Phase die Induktion durchführen, um Regeln aus vorhandenen Materialien zu finden, sowie die Deduktion, um Antworten innerhalb vorhandener Regeln abzuleiten – aber „Induktion + Deduktion“ ist nicht gleichbedeutend mit wissenschaftlicher Erfindung. Die Veränderungen von 0 auf 1 in der Wissenschaftsgeschichte sind im Wesentlichen alle ein „JUMP“.

Einsteins berühmtes E-J-A-Schaubild: Ausgehend von sensorischen Erfahrungen (Experience, E) muss ein Wissenschaftler einen „Sprung“ (Jump, J) vollziehen, der nicht durch reine Logik erklärt werden kann, um zu einem völlig neuen Axiomensystem (Axioms, A) zu gelangen, bevor er mit der Deduktion (Deduction) fortfahren kann.

Das von KI rekonstruierte Einstein-E-J-A-Diagramm

Genau das ist die Kluft, die große Sprachmodelle nicht überwinden können.

Einstein brauchte keine Big Data

In der KI-Branche gibt es seit langem einen Glauben – „Kreativität ist im Wesentlichen Datenkompression“. Diese Theorie besagt, dass wissenschaftliche Entdeckungen nichts anderes sind als die Suche nach einem einfacheren Programm, das komplexe Beobachtungsdaten komprimieren und erklären kann.

Mit der Entstehungsgeschichte der allgemeinen Relativitätstheorie widerlegt DeepMind in diesem Papier diese Annahme.

Während der Zeit, in der Einstein die allgemeine Relativitätstheorie zwischen 1907 und 1915 aufbaute, gab es in der Physikwelt überhaupt keine riesigen Mengen an anomalen Daten, die „komprimiert“ werden mussten.

Zu dieser Zeit funktionierte die Newtonsche Mechanik in den meisten Fällen sehr gut, und die Experimente zeigten keine auffällige Fehlermeldung, die alle dazu aufforderte, die Physik neu zu schreiben. Einstein bemerkte zuerst, dass zwei scheinbar unabhängige Phänomene dasselbe sein könnten, und verwandelte diese neue Hypothese dann in eine berechenbare und überprüfbare Theorie.

Das ist genau der „Sprung“, von dem das Papier spricht: Bevor die Antwort erscheint, ersetzt man zuerst die Prämissen, mit denen man das Problem versteht.

Das Papier analysiert auch Einsteins Ableitungsprozess zwischen 1913 und 1915. Zu dieser Zeit arbeitete Einstein mit dem Mathematiker Grossmann zusammen, um einen Entwurf zu erstellen, und sie waren dem Endergebnis zeitweise sehr nahe. Grossmann hatte sogar den Riemannschen Krümmungstensor gefunden und eine Form abgeleitet, die der modernen Feldgleichung sehr ähnlich ist.

Aber aufgrund eines fatalen Fehlers glaubten sie fälschlicherweise, dass dieser Tensor nicht in der Lage sei, im schwachen, statischen Feld auf das klassische Newtonsche Gravitationsgesetz zurückzuführen (was gegen die Newtonsche Grenze verstößt). Sie dachten, dieser Weg führe in eine Sackgasse, gaben den richtigen geometrischen Pfad auf und verzögerten die Entstehung der allgemeinen Relativitätstheorie um ganze zwei Jahre.

Der DeepMind-Forscher Zahavy räumt ein: Wenn man heute die physikalischen Annahmen Einsteins als Ausgangsbedingungen in ein modernes KI-Beweissystem eingibt, könnte die KI diesen Schlussfolgerungsfehler tatsächlich schneller als Einstein entdecken und den Beweispfad korrigieren.

Aber das zählt immer noch nicht als Erfindung. Die Deduktion (A -> S) ist nur der nachgelagerte Verifizierungsprozess. KI kann aus dem „Äquivalenzprinzip“ die Präzession des Merkurs ableiten – aber nur unter der Voraussetzung, dass Menschen das „Äquivalenzprinzip“ zuerst als Axiom an die KI weitergeben.