Der Fields-Medaillenträger Wang Hong hat ebenfalls auf Neurips publiziert.

Hä? Der neue Fields-Preisträger Wang Hong hat auch einmal in den Bereich der KI gewechselt?

Die Ergebnisse von NeurIPS 2026 stehen kurz bevor, und einige Netznutzer haben herausgefunden, dass Professor Wang Hong einmal eine Arbeit auf NeurIPS 2019 veröffentlicht hat.

Und er war nicht nur als Namensnennung aufgeführt, sondern ein echter gemeinsamer Erstautor.

Nun stellt sich die Frage: Warum veröffentlicht ein Spitzenmathematiker im Bereich der reinen Mathematik eine Arbeit auf einer Top-KI-Konferenz?

Nach dem Durchlesen lautet unsere Schlussfolgerung, dass dies das beste Beispiel für die Kombination von mathematischer Theorie und maschinellem Lernen ist.

Aber interessant ist, dass fast alle der fast 40 Arbeiten und Preprints auf der persönlichen Homepage von Wang Hong mit einem vollständigen Link versehen sind.

Nur diese eine Arbeit ist eine Ausnahme.

Wang Hongs grenzüberschreitende Herausforderung im Bereich der KI

Das Forschungsthema dieser Arbeit ist eine grundlegende Aufgabe im maschinellen Lernen und in der Datenanalyse: die Niedrigrang-Matrixapproximation.

Einfach ausgedrückt lassen sich reale Daten normalerweise zu einer Matrix zusammenfassen, aber diese Matrizen sind oft sehr groß, sodass die direkten Speicher- und Verarbeitungskosten extrem hoch sind.

Die Niedrigrang-Approximation zielt darauf ab, die ursprüngliche Matrix so genau wie möglich mit einer Matrix mit einfacherer Struktur und niedrigerem Rang wiederherzustellen.

Ein häufig verwendeter Approximationsalgorithmus in letzter Zeit ist das Spaltenunterauswahlverfahren (Column Subset Selection, CSS).

Seine Idee ist eigentlich sehr intuitiv.

Bei einer Datenmatrix mit einer großen Anzahl von Spalten wird nicht direkt eine neue Niedrigrang-Matrix berechnet, sondern mehrere repräsentative Spalten aus der ursprünglichen Matrix ausgewählt, und der von ihnen aufgespannte Raum wird verwendet, um die gesamte Matrix zu approximieren.

Da die durch CSS ausgewählten Spalten direkt aus den ursprünglichen Daten stammen, sind sie leichter zu interpretieren als die abstrakten Vektoren, die durch gewöhnliche Matrixzerlegung erhalten werden. Gleichzeitig senkt es die Speicher- und Rechenkosten und eignet sich für die Verarbeitung großer Datenmengen.

Frühere Studien haben gezeigt, dass die obere Schranke des Approximationsverhältnisses des CSS-Algorithmus für die allgemeine Niedrigrang-Approximation etwa O(k+1) beträgt.

Hier bezeichnet k den Rang der Zielmatrix. Je größer k ist, desto größer ist theoretisch der zulässige schlimmste Fehler.

Die Arbeit von Wang Hong und seinen Kollegen verschiebt diese Schranke weiter nach vorne:

Wenn 1≤p≤2 ist, beträgt das Approximationsverhältnis (k+1)^(1/p);

Wenn p≥2 ist, beträgt das Approximationsverhältnis (k+1)^(1−1/p).

Im Vergleich zum vorherigen einheitlichen Ergebnis von O(k+1) ist diese Schranke deutlich enger. Der Algorithmus kann streng eingeschränkt werden, und das schlimmste Ergebnis ist nur wenig schlechter als die optimale Lösung.

Darüber hinaus konstruiert die Arbeit für den Fall p≥2 eine entsprechende untere Schranke und beweist, dass ihr Ergebnis bis auf die Konstante 1 genau ist.

Mit anderen Worten, diese Arbeit liefert eine fast vollständige theoretische Antwort.

Der wichtigste Teil dieser Arbeit, der am deutlichsten den mathematischen Hintergrund von Wang Hong zeigt, ist die Verwendung eines klassischen Werkzeugs aus der harmonischen Analyse, des Riesz–Thorin-Interpolationssatzes.

Normalerweise muss man, um zu beweisen, dass ein Algorithmus für alle p-Werte gültig ist, komplexe Analysen für unterschiedliche p-Werte durchführen.

Für einige Endpunktfälle, wie z. B. p=1, p=2 und p=∞, ist die Behandlung relativ einfach.

Anschließend kann der Riesz–Thorin-Interpolationssatz, nachdem diese Endpunktergebnisse erfasst sind, die Schlussfolgerung auf alle p-Werte im Bereich „interpolieren“.

Genauer gesagt beweist die Arbeit zuerst die drei speziellen Fälle p=1, 2 und ∞ und leitet dann durch die Interpolationstheorie die Approximationsschranke für den gesamten Bereich ab.

Tatsächlich gehört dieses Werkzeug zu den klassischen Methoden in der harmonischen Analyse und der Operatortheorie, war aber zu jener Zeit nicht die am häufigsten verwendete Technik von Forschern der theoretischen Informatik.

Die Gutachter von NeurIPS in jenem Jahr haben dies ebenfalls bemerkt.

Die Gutachter erkannten schließlich an, dass die wichtigste technische Innovation dieser Arbeit darin besteht, den Riesz–Thorin-Satz in den Informatikbereich einzuführen. Im abschließenden Meta-Review wurde sie als eine Arbeit mit sehr solider Argumentation bewertet.

Aus heutiger Sicht liefert diese Arbeit auch ein sehr typisches interdisziplinäres Beispiel: Schwierigkeiten im Bereich des maschinellen Lernens können möglicherweise in der reinen Mathematik nach Lösungsansätzen suchen.

Die Ergebnisse von NeurIPS 2026 stehen kurz bevor

Kehren wir zur Gegenwart zurück: Der Gutachtermechanismus von NeurIPS unterliegt derzeit einer deutlichen Anpassung.

NeurIPS 2026 verlangt von den Autoren, bei der Einreichung eine der fünf Beitragsarten auszuwählen, die der Ausrichtung der Arbeit am besten entspricht: General, Theory, Use-Inspired, Concept & Feasibility sowie Negative Results.

Zweifellos gehört diese 2019 veröffentlichte Arbeit von Wang Hong zur Kategorie Theory.

Gemäß den neuesten Gutachterrichtlinien von NeurIPS 2026 wird bei theoretischen Arbeiten zuerst die mathematische Strenge und Korrektheit geprüft. Beweise, Lemmata und die gesamte Logik müssen stimmig sein, sodass theoretische Arbeiten nicht wegen fehlender Experimente vernachlässigt werden müssen.

Gleichzeitig stellt NeurIPS 2026 klar, dass theoretische Beiträge selbstständig gültig sein können, und der Zweck der Entwicklung neuer Algorithmen nicht unbedingt darin besteht, die neuesten Anwendungsmodelle oder den SOTA auf dem größten Datensatz zu übertreffen.

Hinsichtlich der Originalität kann man auch neue Beweistechniken aus anderen Fachbereichen einführen oder eine innovative Synthese bestehender Techniken durchführen.

Und das ist fast die genaue Beschreibung von Wang Hongs Arbeit.

Sie haben keine neuronale Netzarchitektur im heutigen Sinne vorgeschlagen und auch kein Modell mit einer riesigen Anzahl von Parametern trainiert, sondern den Interpolationssatz aus der harmonischen Analyse in die Niedrigrang-Approximation eingeführt, um das Problem der Schranken von Approximationsalgorithmen zu lösen.

Im Bewertungsrahmen von 2026 ist es immer noch eine sehr standardmäßige theoretische Arbeit für NeurIPS.

Es zeigt umgekehrt auch, dass NeurIPS nicht gleichbedeutend mit einer Präsentationsveranstaltung für neuronale Netzmodelle ist. Neue Erkenntnisse zu bestehenden Methoden, die Entdeckung neuer Eigenschaften und die Herstellung engerer theoretischer Schranken gehören ebenfalls zu wertvollen originellen Beiträgen.

Was die Grenze zwischen Mathematik und KI betrifft, so war sie nie so klar, wie man es sich vorstellt.

Fields-Preisträger können Arbeiten auf NeurIPS veröffentlichen, und die Sprache der Mathematik kann auch die echte allgemeine Lösung für die KI finden.

Referenzlinks:

[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf

[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines

[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home

[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu

Dieser Artikel stammt aus dem WeChat-Offiziellen Konto "QbitAI", Autor: Lu Yu, veröffentlicht mit Genehmigung von 36Kr.