Der chinesische Moment des Fields-Preises und die weltweiten Koordinaten der chinesischen Mathematik

Am Vormittag des 23. Juli Ortszeit erhielten Wang Hong, Deng Yu, Jacob Tsimerman und John Pardon auf der Eröffnungszeremonie des Internationalen Mathematikerkongresses in Philadelphia die Fields-Medaille 2026.

Zwei der vier Namen stammen aus China. Sowohl Wang Hong als auch Deng Yu haben an der Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften der Peking-Universität studiert, anschließend ihre Doktorausbildung in den Vereinigten Staaten absolviert und sich in der internationalen Mathematikergemeinschaft zu wichtigen Wissenschaftlern in ihren jeweiligen Fachbereichen entwickelt. Als sie gemeinsam auf dem Siegerpodest standen, erlebte die chinesische Mathematik einen Moment, den es so noch nie zuvor gegeben hat.

Die Fields-Medaille wird alle vier Jahre an Mathematiker verliehen, die im Jahr der Auszeichnung noch nicht 40 Jahre alt sind. Sie wird oft als „Nobelpreis der Mathematik“ bezeichnet, würdigt aber nicht nur bereits erzielte Errungenschaften, sondern enthält auch eine Einschätzung für die Zukunft: Welche Fragen die gesamte Mathematikergemeinschaft weiter verfolgen sollte, welche Methoden die Forschungsrichtung verändern und welche jungen Mathematiker die Grenzen dieses Fachgebiets neu definieren könnten.

Wie viel Raum kann eine Linie einnehmen

1917 stellte der japanische Mathematiker Sōichi Kakeya ein Problem vor, das wie ein Denkspiel aussieht: Wie viel Raum braucht ein dünner Nadel ohne Dicke mindestens, um sich in der Ebene um 180 Grad zu drehen?

Intuitiv gesehen überstreicht eine längere Nadel beim Drehen eine größere Fläche. Aber Mathematiker fanden bald heraus, dass die Nadel durch ständiges Verschieben und Richtungsänderungen ihre Drehung in einer beliebig kleinen Fläche vollziehen kann. Danach wandelte sich das Problem allmählich von „Wie lässt sich eine Nadel drehen?“ zu einer abstrakteren Vermutung: Wie klein kann eine Menge im Raum sein, die alle Einheitsstrecken in allen Richtungen enthält?

Das hier genannte „Klein“ lässt sich nicht einfach durch Fläche oder Volumen messen. Einige spezielle Mengen können eine Fläche von Null haben, sind aber dennoch so komplex, dass sie sich nicht zu einer Linie komprimieren lassen. Daher führten Mathematiker den Begriff der „Dimension“ ein, um zu beurteilen, in welchem Maße eine Menge den umgebenden Raum einnimmt. Die Kakeya-Vermutung besagt, dass im dreidimensionalen Raum eine Menge, die alle Einheitsstrecken in allen Richtungen enthält, unabhängig von ihrem noch so geringen Volumen die vollständige dreidimensionale Eigenschaft besitzen muss.

Dieses Problem beschäftigte Mathematiker mehr als ein halbes Jahrhundert lang. Die Schwierigkeit liegt in der äußerst komplexen Überlappung zwischen den Strecken: Rohre mit unterschiedlichen Ausrichtungen können dicht aneinander gedrängt werden und zeigen bei unterschiedlichen Beobachtungsmaßstäben völlig unterschiedliche Strukturen. Mathematiker müssen sowohl berechnen, wie viel Raum diese Rohre einnehmen, als auch verstehen, warum sie sich ansammeln und wo sie auseinanderzulaufen beginnen.

Die Kakeya-Vermutung ist kein isoliertes geometrisches Rätsel. Sie steht in Verbindung mit einer Reihe von Problemen wie der Restriktionsvermutung in der Fourier-Analyse, der Ausbreitung von Wellen und der Konzentration von Lösungen partieller Differentialgleichungen. Jeder Fortschritt bei ihrer Lösung zieht in der Regel eine ganze Reihe von Forschungen in der harmonischen Analyse und der geometrischen Maßtheorie nach sich.

Wang Hong betrat genau dieses Fachgebiet, in dem sich über Jahrzehnte sowohl Methoden als auch Hindernisse angesammelt haben.

In Zusammenarbeit mit dem amerikanischen Mathematiker Joshua Zahl begann sie mit einer Klasse von „klebrigen Kakeya-Mengen“ mit relativ besonderer Struktur. Das sogenannte „Klebrige“ lässt sich grob so verstehen, dass sich die Rohre auf verschiedenen Maßstäben nicht regellos verteilen, sondern beim Vergrößern oder Verkleinern eine gewisse Beziehung der Anhäufung behalten. 2022 lösten die beiden diesen entscheidenden Fall. Drei Jahre später veröffentlichten sie eine 127-seitige Abhandlung, mit der sie diese Methoden auf den allgemeinen Fall übertrugen und den Beweis der dreidimensionalen Kakeya-Vermutung abschlossen.

Die Bedeutung dieses Beweises liegt nicht nur in der Lösung eines alten Problems. Wang Hong und Zahl mussten mehrere Maßstäbe gleichzeitig bearbeiten: Aus der Ferne kann sich ein Bündel von Rohren zu einer Gesamtheit ansammeln; wenn man den lokalen Bereich ständig vergrößert, entstehen im Inneren neue Richtungen und Überlappungsbeziehungen. Sie zerlegten den Raum Schicht für Schicht, schätzten das Volumen der Vereinigung der Rohre auf verschiedenen Maßstäben ab und setzten die lokalen Informationen wieder zusammen. Ein scheinbar kontinuierliches und chaotisches geometrisches Objekt verwandelte sich so in eine Struktur, die schichtweise kontrolliert werden kann.

Diese Art der Forschung zeigt auch einen typischen Weg, auf dem die moderne Mathematik voranschreitet. Große Durchbrüche entstehen selten durch eine plötzlich auftauchende Formel. Forscher müssen zunächst genau die Stellen erkennen, an denen alte Werkzeuge versagen, dann das Problem neu einteilen und neue Maßstäbe und Klassifizierungsmethoden erfinden. Die Arbeit von Wang Hong und Zahl hat die langjährigen Ergebnisse der harmonischen Analyse, der kombinatorischen Geometrie und der geometrischen Maßtheorie aufgenommen und die Art und Weise verändert, wie diese Werkzeuge zusammenwirken.

Betrachtet man den Werdegang von Wang Hong, entspricht sie nicht dem von der Öffentlichkeit bekannten Muster des „Wettbewerbsgenies“.

Wang Hong wurde 1991 in Pingle County, Guilin, Guangxi, geboren. Sie hat keine Erfahrung mit der Internationalen Mathematik-Olympiade und war auch nicht Mitglied des nationalen Trainingslagers für Mathematikwettbewerbe in China. 2007, im Alter von 16 Jahren, wurde sie über die reguläre Hochschulaufnahmeprüfung an die Peking-Universität aufgenommen, studierte zunächst an der Fakultät für Erd- und Weltraumwissenschaften und wechselte ein Jahr später zur Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften.

Nach ihrem Bachelorstudium ging sie nach Frankreich zur Weiterbildung und trat anschließend am Massachusetts Institute of Technology ein, wo sie bei dem Mathematiker für harmonische Analyse Larry Guth studierte. Nach ihrer Promotion im Jahr 2019 arbeitete sie nacheinander am Institute for Advanced Study in Princeton, an der University of California, Los Angeles und am Courant-Institut für Mathematikische Wissenschaften der New York University, bevor sie an das Institut des Hautes Études Scientifiques in Frankreich berufen wurde.

Dieser Lebenslauf wird oft als die Geschichte zusammengefasst, die von einer Kreisstadt in Guangxi an die Spitze der weltweiten Mathematik führt. Noch bemerkenswerter ist, dass ihr Weg an die Spitze der Forschung in einem transnationalen akademischen Netzwerk stattfand: Die Peking-Universität lieferte die Grundausbildung, die Forschungseinrichtungen in Frankreich und den Vereinigten Staaten brachten sie mit den zentralsten Problemen der harmonischen Analyse in Kontakt, und Betreuer, Kooperationspartner und Kollegen bildeten gemeinsam die Umgebung, in der ihre Ergebnisse entstanden sind.

Das Auftauchen eines Spitzenmathematikers beweist die Möglichkeiten von Talenten. Die Entstehung eines mathematischen Zentrums bedeutet hingegen, dass wichtige Probleme dort aufgeworfen werden können, junge Menschen dort Betreuer und Kollegen finden und langfristige, hochriskante Forschung genügend Zeit erhalten kann.

Von Teilchenkollisionen zur Welt der Fluide

Das Problem, mit dem sich Deng Yu befasst, ist eine andere Frage des Maßstabs: Warum führt die Bewegung unzähliger winziger Teilchen letztendlich zu den Gasen und Fluiden, die wir sehen können?

Ein Glas Wasser auf dem Tisch wirkt ruhig und kontinuierlich. In der mikroskopischen Welt bewegen sich die Teilchen, aus denen es besteht, jedoch ständig mit hoher Geschwindigkeit, kollidieren, trennen sich und treffen sich wieder. Die Bewegung jedes Teilchens lässt sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben; auf makroskopischer Ebene verwenden Menschen jedoch Werkzeuge wie die Euler-Gleichung und die Navier-Stokes-Gleichung, um die Veränderung von Strömungen, Gasen und Wärme zu beschreiben.

Beide Theorien wurden lange Zeit geprüft. Das wirklich schwierige Problem lautet: Lässt sich die zweite streng aus der ersten ableiten?

1900 stellte der deutsche Mathematiker Hilbert in Paris 23 berühmte Probleme vor. Das sechste Problem verlangt die Schaffung einer strengen mathematischen Grundlage für die Physik. Ein zentraler Weg darin besteht genau darin, von der Newtonschen Bewegung mikroskopischer Teilchen auszugehen, über die Boltzmann-Gleichung, die das statistische Verhalten einer großen Anzahl von Teilchen beschreibt, schließlich die makroskopischen Fluidgleichungen abzuleiten.

Physiker glaubten lange Zeit, dass dieser Weg funktioniert, aber Mathematiker konnten ihn nie vollständig abschließen. Das mikroskopische System enthält eine erstaunliche Anzahl von Teilchen, und bei längerer Zeit werden die Kollisionsbeziehungen schnell komplex. Ein Teilchen kann nach einer Kollision mit einem anderen Teilchen eine Umlaufbahn vollziehen und dann erneut auf das vorherige Teilchen treffen. Diese „Rückkollisionen“ zerstören die Näherung von zufälligen Kollisionen und führen zu schwer kontrollierbaren Korrelationen in den Berechnungen.

In den letzten über hundert Jahren konnten Mathematiker nur einen Teil davon unter zusätzlichen Bedingungen wie extrem niedriger Teilchendichte oder sehr kurzer Zeit beweisen. Zwischen den drei Maßstäben mikroskopisch, mesoskopisch und makroskopisch klaffte immer eine mathematische Lücke, die nicht vollständig geschlossen war.

Deng Yu arbeitete mit den Mathematikern Zaher Hani und Ma Xiao zusammen, um ein idealisiertes System von harten Kugeln zu untersuchen: Jedes Teilchen bewegt sich wie eine kleine Kugel frei im Raum und befolgt beim Kollidieren festgelegte mechanische Gesetze.

Wenn die Anzahl der Teilchen zunimmt, wächst die Anzahl der möglichen Kollisionsverläufe explosionsartig. Mathematiker müssen gleichzeitig verfolgen, welche Teilchen kollidiert sind, in welcher Reihenfolge die Kollisionen stattgefunden haben und wie sich diese Verläufe auf die nachfolgende Bewegung auswirken.

Das Team entwickelte einen „Schneidealgorithmus“, um das riesige und chaotische Kollisionsdiagramm in handhabbare Grundeinheiten zu zerlegen. Sie identifizierten relativ normale Kollisionsketten, kontrollierten gleichzeitig die anomalen Teile mit komplexen Rückkollisionen und wandelten die ursprünglich nicht direkt schätzbaren hochdimensionalen Integrale in eine Kombination aus einer Reihe grundlegender Operatoren um.

2025 veröffentlichten sie eine Abhandlung, in der sie bewiesen, dass sich das System von harten Kugeln auf einem ausreichend langen Zeitskalen streng zur Boltzmann-Gleichung ableiten lässt und daraus weiter die Euler-Gleichung sowie die Navier-Stokes-Fourier-Gleichung abgeleitet werden können. Diese Arbeit hat erstmals auf langen Zeitskalen streng gezeigt, wie die deterministische Bewegung einer großen Anzahl von harten Kugeln statistische Regeln bildet und sich weiter als makroskopische Fluidbewegung äußert.

Ihre Bedeutung geht auch über die Fluidgleichungen selbst hinaus.

Die Newtonsche Mechanik besitzt auf mikroskopischer Ebene Zeitsymmetrie. Wenn man die Aufzeichnung der Bewegung eines Teilchens rückwärts abspielt, ist sie mathematisch immer noch möglich. Die makroskopische Welt zeigt jedoch eine deutliche Zeitrichtung: Wärme fließt von warmen zu kalten Stellen, Gas verteilt sich und sammelt sich nicht von selbst wieder, und verschüttetes Wasser fließt nicht zurück in das Glas.

Warum aus der reversiblen mikroskopischen Bewegung eine irreversible makroskopische Welt entsteht, ist eines der tiefsten Probleme der statistischen Physik. Die Arbeit von Deng Yu und seinen Kollegen deckt nicht die gesamte Bedeutung des „Zeitpfeils“ ab, aber sie erklärt mit strenger Mathematik, wie makroskopische Regeln aus der komplexen Bewegung einer großen Anzahl mikroskopischer Teilchen entstehen.

Verglichen mit Wang Hong entspricht Deng Yu eher dem bekannten Muster des „Wettbewerbsgenies“ der Öffentlichkeit.

Er wurde 1989 in Shenzhen geboren und trat bereits in der Mittelschule in das System der Mathematikwettbewerbe ein. 2006, im Alter von 17 Jahren, vertrat Deng Yu China bei der Internationalen Mathematik-Olympiade, gewann eine Goldmedaille und wurde anschließend direkt an die Fakultät für Mathematik der Peking-Universität aufgenommen. Als er 2007 sein Studium begann, war er im selben Jahrgang wie Wang Hong.

2009 wechselte Deng Yu zum Massachusetts Institute of Technology. 2010 wurde er einer der Preisträger des höchsten Preises des Putnam-Mathematikwettbewerbs. Danach studierte er an der Princeton-Universität bei Alexandru Ionescu, der sich mit harmonischer Analyse und Dispersionsgleichungen befasst, und promovierte 2015. Später lehrte er an der University of Southern California und der University of Chicago.

Die Wettbewerbserfahrung ließ Deng Yu schon früh die Fähigkeit zeigen, schwierige Probleme zu lösen. Aber echte Forschung unterscheidet sich von Wettbewerben. Wettbewerbsaufgaben haben normalerweise bereits eine Antwort, was bedeutet, dass es einen Weg gibt, der in einer begrenzten Zeit zu bewältigen ist. Das sechste Hilbert-Problem bietet keine solche Garantie. Forscher können Jahre investieren, ohne sicher zu sein, ob das Hindernis an unzureichenden Techniken liegt oder der ursprüngliche Weg selbst nicht gangbar ist.

Deng Yu hat einmal erwähnt, dass viele Ideen in dieser Arbeit gerade aus wiederholten fehlgeschlagenen Versuchen hervorgegangen sind. Geschwindigkeit und Technik können einem helfen, die Grenzen des Bekannten zu erreichen, aber originelle Forschung verlangt, dass man an Orten ohne Standardantworten neu beurteilt, was es wert ist, berechnet zu werden, welche Fehlschläge erhalten bleiben müssen und wie man neue Strukturen für komplexe Probleme erfindet.

Wang Hong und Deng Yu waren kurzzeitig Kommilitonen an der Peking-Universität: Die eine hatte keine Erfahrung mit Mathematikwettbewerben, der andere war Goldmedaillengewinner der Internationalen Olympiade. Mehr als zehn Jahre später erreichten sie von der geometrischen Raumtheorie und der mathematischen Physik aus die Spitze der weltweiten Mathematik. Die Gegenüberstellung der beiden zeigt, dass die chinesische Talentausbildung mittlerweile mehr als einen Zugang zur Spitzenforschung bietet.

Ihre gemeinsame Erfahrung ist ebenfalls klar: Nach dem Bachelorstudium traten beide in das zentralste mathematische Ausbildungssystem der Vereinigten Staaten ein, absolvierten ihre Doktorausbildung bei Spitzenbetreuern und in der Forschungsgemeinschaft und bauten ihre Hauptkarriere an ausländischen Universitäten auf.

Daher lassen sich ihre Errungenschaften nicht einfach einem einzelnen Land oder einem einzelnen Bildungssystem zuordnen. Die Peking-Universität lieferte den Ausgangspunkt, die internationale Mathematikergemeinschaft absolvierte die anschließende Ausbildung, Zusammenarbeit und Prüfung. Die chinesische Mathematik ist bereits in der Lage, die besten Studenten an die weltweite Spitze zu bringen; die langfristigere Frage lautet, ob sie diese auch im Inland mit den wichtigsten Problemen in Kontakt bringen können, ihnen helfen, die stärksten Kooperationspartner zu finden und Forschungen zu unterstützen, die möglicherweise zehn Jahre lang keine Ergebnisse liefern.

Menschen, die an den Grenzen der Mathematik arbeiten

Verglichen mit Wang Hong und Deng Yu lassen sich die Ergebnisse von Jacob T