Gerade hat ein Mathematiker mit chinesischer Staatsbürgerschaft erstmals die Fields-Medaille gewonnen, die beiden Fields-Preisträger der Peking-Universität fürchten sich nicht vor KI.

Am 23. Juli wurde die alle vier Jahre stattfindende Fields-Medaille in Philadelphia, USA, bekannt gegeben. Jedes Mal zu diesem Zeitpunkt tritt die Mathematik kurz von Tafeln, Aufsätzen und Universitätsfakultäten in die öffentliche Diskussion ein.

Die Fields-Medaille wird alle vier Jahre vergeben, und bei jeder Verleihung gibt es maximal vier Preisträger. In diesem Jahr sind Deng Yu und Wang Hong die Namen, auf die das chinesische Internet am meisten achtet. Es ist das erste Mal in der Geschichte der Fields-Medaille, dass zwei in China geborene Mathematiker bei derselben Verleihung ausgezeichnet werden. Davor erhielten Shing-Tung Yau 1982 und Terence Tao (chinesischer Australier) 2006 die Auszeichnung.

Deng Yu, geboren in Shenzhen, studierte an der Peking-Universität und am Massachusetts Institute of Technology, erwarb 2015 seinen Doktortitel in Mathematik an der Princeton University und ist derzeit Professor für Mathematik an der University of Chicago.

Er forscht hauptsächlich an nichtlinearen dispersiven partiellen Differentialgleichungen, Wellenturbulenz und kinetischer Theorie. Zusammen mit Zaher Hani leitete er ausgehend von dem System harter Kugelteilchen die Boltzmann-Gleichung in langen Zeitskalen streng her und erzielte einen wichtigen Durchbruch in den Forschungen im Zusammenhang mit dem sechsten Hilbert-Problem.

Wang Hong ist derzeit ständige Professorin am Institut des Hautes Études Scientifiques in Frankreich und Professorin am Courant-Institut der New York University. Sie absolvierte ihren Bachelor an der Peking-Universität, erwarb anschließend ihren Master an der Universität Paris-Saclay und ihren Doktortitel am Massachusetts Institute of Technology. Ihr Forschungsgebiet ist harmonische Analyse und geometrische Maßtheorie.

2025 bewies sie zusammen mit Joshua Zahl das dreidimensionale Kakeya-Vermutung und leistete herausragende Beiträge in Bereichen wie der Restriktionsvermutung und der lokalen Glättungsvermutung.

Die beiden anderen Preisträger sind:

Jacob Tsimerman, kanadischer Mathematiker, Schüler des Zahlentheoretikers Peter Sarnak. Seine Forschung erstreckt sich über transzendente Zahlentheorie, analytische Zahlentheorie und arithmetische Geometrie. Seine repräsentativen Ergebnisse umfassen den Beweis der André-Oort-Vermutung, die Etablierung des Ax-Schanuel-Theorems für Hodge-Strukturen und die Lösung der Griffiths-Vermutung.

John Pardon, amerikanischer Mathematiker, Schüler von Yakov Eliashberg, forscht hauptsächlich an Geometrie, Topologie und symplektischer Topologie. Schon während seines Bachelorstudiums löste er das von Gromov aufgeworfene Problem der Knotendeformation, bewies anschließend die dreidimensionale Hilbert-Smith-Vermutung und erzielte wichtige Ergebnisse im Modulraum der pseudoholomorphen Kurven, der virtuellen Grundkette und der Kontaktkohomologie.

Dieses Jahr wird scherzhaft als „die letzte ausschließlich den Menschen gehörende Fields-Medaille“ bezeichnet. An dem historischen Punkt, an dem KI fast alle Branchen erobert hat, wenn KI bereits Olympiade-Aufgaben lösen, Beweise verifizieren und sogar forschungsbezogene mathematische Probleme bearbeiten kann, was machen die Spitzenmathematiker eigentlich? Und wie sehen die Mathematiker die Beziehung zwischen ihrer Arbeit und KI?

Ein kürzerer Beweis vs. ein besserer Beweis

Auf dem gerade vergangenen WAIC diskutierten eine Gruppe von Mathematikern ähnliche Probleme. Selbst als berufstätige Mathematiker muss man zugeben, dass der Fortschritt der KI in der Mathematik so schnell ist, dass die Praktiker ihre tägliche Arbeitsweise ändern müssen. Selbst wenn sie zuvor noch skeptisch waren, müssen sie sich nun diesem neuen Normalzustand stellen.

Während der Fußballweltmeisterschaft veröffentlichte ein Mathematikforscher von Anthropic einen Tweet, den nur wenige Menschen verstehen können, der aber 20 Millionen Aufrufe erhielt – er bewies mit Fable 5, dass die Jacobi-Vermutung falsch ist.

Auf der anderen Seite widerlegte GPT-5.6 Pro die seit 30 Jahren offene Dinitz-Garg-Goemans-Vermutung.

Zwischen der Diskussion durch einen Tweet und der „Bestätigung durch die mathematische Gemeinschaft“ gibt es normalerweise noch Schritte wie formale Prüfung und Expertenbegutachtung. Diese Beispiele zeigen eher, dass KI bereits in die tägliche mathematische Arbeit integriert ist und sogar tiefer eindringt als gedacht.

He Yanghui, Forscher am Londoner Institut für Mathematische Wissenschaften, sagte auf dem Forum: Vor sechs Monaten glaubte er nichts von dem, was die KI ausgab; jetzt verbringt er täglich mehrere Stunden im Gespräch mit ChatGPT Pro, „genau wie mit einem guten Kooperationspartner“.

Die KI gibt Hinweise, und der Mensch verifiziert sie anschließend. Für einen berufstätigen Mathematiker ist diese Veränderung vielleicht bedeutender als ein paar zusätzliche Punkte des Modells auf der Rangliste. Die KI ist von einem Werkzeug zum Lösen von Aufgaben in den Arbeitsablauf der mathematischen Forschung eingetreten.

Aber ein Kooperationspartner zu sein, ist nie dasselbe wie ein Mathematiker zu sein. Zhang Liang, Forscher für grundlegende Algorithmen bei Huayuan Computing, erinnert daran: Kürzerer Code bedeutet nicht, dass die Mathematik einfacher wird. Ein formal kürzerer Beweis könnte lediglich stärkere automatisierte Werkzeuge aufrufen oder die Komplexität in eine externe Theorembibliothek verbergen. Er scheint von hundert Zeilen auf zehn Zeilen verkürzt worden zu sein, aber der wirklich schwierige Teil ist nicht verschwunden, sondern nur an einen Ort verlegt worden, den der Leser nicht sehen kann.

Das ist ein bisschen so, als würde man einen langen Roman in eine kleinere Datei komprimieren: Die Datei wird zwar kleiner, aber die Geschichte wird dadurch nicht leichter verständlich.

Eine echte Vereinfachung des Beweises bedeutet nicht nur, Zeichen und Schritte zu reduzieren, sondern auch die logische Komplexität zu senken, unnötige externe Abhängigkeiten zu verringern, die Beweisstruktur neu zu organisieren und die wichtigsten mathematischen Ideen darin zu behalten. Mit anderen Worten: KI kann Mathematikern helfen, „die Antwort aufzuschreiben“, aber zu beurteilen, warum ein Beweis schön ist und welcher Schritt die echte Erkenntnis enthält, erfordert immer noch Verständnis.

Das ist auch der wichtigste Unterschied zwischen Mathematik und gewöhnlichem Aufgabenlösen. Bei Prüfungen wird normalerweise ein klares Problem gestellt, und die Antwort existiert bereits; bei der mathematischen Forschung muss man nicht nur die Antwort suchen, sondern auch entscheiden, welche Fragen es wert sind, gestellt zu werden, und ob eine Antwort neue Wege eröffnet.

Kann KI ein Mathematiker sein?

Der britische Mathematiker Hardy sagte, dass Mathematiker wie Dichter und Maler auch Schöpfer von Mustern sind.

Der britische Mathematiker Hardy

Mathematische Aufsätze scheinen immer mit Definitionen, Axiomen und Theoremen zu beginnen und schrittweise zu den Schlussfolgerungen zu gelangen. Aber wenn Mathematiker tatsächlich arbeiten, gehen sie oft in die entgegengesetzte Richtung. Sie verlassen sich auf Erfahrung, Intuition und eine große Menge an Berechnungen, sehen zuerst vage ein Gesetz und suchen dann zurück nach einem strengen Beweis.

He Yanghui nennt diese beiden Wege „Bottom-Up“ und „Top-Down“. Der erste Weg eignet sich für Maschinen: Schreibe alle Axiome, Definitionen und vorhandenen Theoreme in formale Sprache und lass den Computer schrittweise prüfen. Der zweite Weg kommt der Arbeit menschlicher Mathematiker näher: Muster aus Daten, Grafiken und unvollständigen Hinweisen erkennen, Vermutungen aufstellen und dann nach dem Grund suchen.

Das erklärt auch, warum KI für die Mathematik geeignet ist, aber vorläufig nicht einfach mit einem Mathematiker gleichgesetzt werden kann.

KI ist sehr gut darin, Muster aus einer großen Anzahl von Fällen zu finden. Sie kann Beweiswege durchsuchen, die für Menschen unerschöpflich sind, und auch in einer riesigen Bibliothek von Literatur und Theoremen nach möglicherweise relevanten Werkzeugen suchen. Aber mathematische Schöpfung erfordert auch, dass der Forscher beurteilt: Ist dieses Muster wichtig? Kann es erklärt werden? Wiederholt es nur vorhandenes Wissen oder bringt es eine Struktur mit sich, die es zuvor nicht gab?

Daher muss eine mathematische Entdeckung durch KI mindestens drei Prüfungen bestehen: Wurde sie wirklich autonom vom System erzeugt, kann sie von Menschen erklärt werden und ist sie wichtig genug, um keine mittelmäßige Variante zu sein. Es gibt viele Antworten, die die Prüfung bestehen können, aber Antworten, die die Denkweise eines Bereichs über Probleme verändern können, sind immer noch selten.

In den Adern der KI fließt Mathematik

Obwohl KI weit von Mathematikern entfernt ist, ist die Mathematik der KI sehr nahe. KI selbst ist das Ergebnis langjähriger Akkumulation von Mathematik.

Liu Jun, Akademiemitglied der Nationalen Akademie der Wissenschaften der USA und Professor an der Tsinghua-Universität, verwendete auf dem Forum ein anschauliches Gleichnis: Die heutige KI ist wie ein riesiges Boeing-Flugzeug, Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie sind die Triebwerke, und Daten sind der Treibstoff.

In der Tat hat alles hinter der KI den Schatten der Mathematik. Gauß beschrieb Fehler mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen, was als eine der frühesten Ideenquellen generativer Modelle angesehen werden kann; Diffusionsmodelle erzeugen Bilder durch ständiges Hinzufügen und Entfernen von Rauschen, hinter denen stochastische partielle Differentialgleichungen und partielle Differentialgleichungen stehen; Modelle, die Text, Bilder und Sprache in berechenbare Räume abbilden, hängen von Geometrie und linearer Algebra ab; Reinforcement Learning lässt sich auf Markov-Entscheidungsprozesse zurückführen.

Normale Benutzer sehen, dass ein Satz Bilder erzeugt und Sprachassistenten Fragen beantworten, während Mathematiker eine ganze Struktur über Unsicherheit, Abstand, Wahrscheinlichkeit und Entscheidung sehen.

Liu Jun ist der Ansicht, dass die Beziehung zwischen Mathematik und KI nicht nur eine „Addition“ sein sollte. Wenn man nur vorhandene KI verwendet, um ein Theorem zu beweisen, ist das KI plus Mathematik. Aber wenn man ein neues KI-System erfinden will, das in realen Szenarien mit begrenzten Daten, komplexem Rauschen oder hohem Risiko stabil funktioniert, müssen Mathematik und KI eine Multiplikationsbeziehung eingehen.

Das ist auch der Grund, warum je größer das Modell und je stärker seine Fähigkeiten sind, desto auffälliger werden die mathematischen Probleme. Daten und Rechenleistung können einem System schnell Fähigkeiten verleihen, aber wenn Menschen anfangen zu fragen, warum es funktioniert, wann es scheitert, wie groß die Sicherheit der Schlussfolgerung ist und wie man es von einem Fall auf eine Art von Problemen verallgemeinern kann, kehrt man letztendlich zur Mathematik zurück.

Die nächste Fields-Medaille gehört noch den Menschen, aber die nächste Generation der Mathematik nicht unbedingt

Es gibt Gerüchte, dass mit der heutigen Geschwindigkeit der KI dieses Jahr die letzte zu 100 % den Menschen gehörende Fields-Medaille sein wird.