AI erledigt ein Kapitel einer Doktorarbeit in weniger als zwei Stunden. Kann der Fields-Preis noch bis zum Jahr 2030 bestehen?

Am 23. Juli wird der 30. Internationale Mathematikerkongress (ICM) in Philadelphia eröffnet, und die Fields-Medaille wird bei der Eröffnungszeremonie verliehen.

Aber bereits am 18. Juli vor diesem Ereignis hat Alek Dimitriev, ein Mitarbeiter von Anthropic, auf X gepostet: Die Fields-Medaille, die nächste Woche verliehen wird, wird das letzte Mal sein, dass ein Mensch diesen Preis erhält.

Alek arbeitete zuvor als leitender Ingenieur für maschinelles Lernen bei Google, war an der Feinabstimmung und dem Aufbau des Inferenzsystems von Gemini beteiligt und promovierte im Bereich maschinelles Lernen an der UT Austin.

Am nächsten Tag leitete Christian Szegedy den Tweet von Alek weiter.

Szegedy ist in der Deep-Learning-Gemeinde sehr einflussreich. Er ist der Erstautor des Inception-Netzwerks (GoogLeNet), Mitautor von Batch Normalization und der erste, der gegnerische Beispiele (adversarial examples) entdeckt und systematisch erforscht hat.

Sie alle sind wichtige Grundsteine des modernen Deep Learning.

Szegedy hat einen Doktortitel in Mathematik an der Universität Bonn. Im März 2023 trat er dem Gründungsteam von xAI bei und gründete 2025 Math Inc, dessen Ziel es ist, überprüfbare Superintelligenz durch Autoformalisation zu schaffen.

Der eine arbeitet täglich mit modernsten Modellen, der andere ist einer der Begründer des Deep Learning und erforscht nun, wie Maschinen Mathematik überprüfen können.

Dennoch sagen beide, dass die Ära der Fields-Medaille zu Ende geht.

Am Nachmittag desselben Tages tauchte der Fields-Medaillenträger Timothy Gowers unter dem weitergeleiteten Tweet von Szegedy auf:

Ich hatte ähnliche Gedanken. Allerdings gibt es eine Verzögerung in diesem Prozess, also denke ich, dass sie bis etwa 2030 halten werden.

Szegedy antwortete sofort darauf:

Das ist ein hochriskantes Wagnis. Aber ich glaube, dass in den nächsten zwei Jahren zahlreiche Durchbrüche erzielt werden und der Beitrag der KI immer dominanter wird. Das könnte es sehr schwer machen, diesen Preis weiterhin fair im Sinne seiner ursprünglichen Zielsetzung zu verleihen.

Obwohl Gowers nicht selbst die Aussage getroffen hat, dass „die Fields-Medaille bald endet“, hatte er tatsächlich ähnliche Gedanken und gab einen ungefähren Zeitrahmen an: 2030.

Außerdem hat er nachvollziehbare Gründe für diese Vermutung.

Zwei Monate vor diesem Tweet hat er selbst ein entsprechendes Experiment durchgeführt.

Weniger als zwei Stunden

KI erledigt ein ganzes Kapitel einer Doktorarbeit

Am 8. Mai 2026 beschrieb Gowers in einem Artikel auf seinem persönlichen Blog seine jüngste Erfahrung mit ChatGPT 5.5 Pro.

Er sagte, dass wir alle unsere Einschätzung der mathematischen Fähigkeiten großer Modelle ständig nach oben korrigieren müssen, und diesmal war die Korrektur ziemlich erheblich.

Die Aufgabe, die er dem großen Modell stellte, stammte aus einem Aufsatz des Mathematikers Melvyn Nathanson.

Die Aufgabe ist ungefähr folgende.

Man wählt k ganze Zahlen aus, um eine Menge A zu bilden. Addiert man beliebige zwei Zahlen in A paarweise, erhält man alle unterschiedlichen Ergebnisse, die eine andere Menge bilden, die als Summenmenge bezeichnet wird. Nathanson verlangte, dass die Anzahl der Elemente in A und die Anzahl der Elemente in der Summenmenge beide im Voraus festgelegt sind.

Es gibt nur eine Frage: Wie klein kann die größte Zahl in A unter Einhaltung der Bedingungen gehalten werden?

Mit anderen Worten, wie kompakt können diese k Zahlen maximal angeordnet werden?

Nathanson selbst gab eine Antwort in der Größenordnung von 2^k. Bei 20 Zahlen muss die größte Zahl etwa eine Million betragen. Er stellte in seinem Aufsatz eine offene Frage: Kann diese Schranke verbessert werden?

ChatGPT 5.5 Pro dachte 17 Minuten und 5 Sekunden lang, lieferte eine Konstruktion, die die Schranke auf die Quadratgrößenordnung reduzierte. Auch bei 20 Zahlen braucht die größte Zahl nur wenige Hundert zu betragen. Und dies ist bereits optimal, eine weitere Reduzierung ist nicht möglich.

Gowers ließ es dann die Argumentation in das Format einer regulären mathematischen Preprint-Arbeit umschreiben, was 2 Minuten und 23 Sekunden dauerte.

Dann erhöhte er die Schwierigkeit und stellte eine schwierigere Version der Aufgabe: Kann die Schranke in dem Aufsatz des MIT-Studenten Isaac Rajagopal verbessert werden?

Nach 16 Minuten und 41 Sekunden reduzierte das Modell die Schranke von „exponentiellem Wachstum mit k“ auf „exponentielles Wachstum mit der Quadratwurzel von k“. Das Schreiben des Preprints dauerte weitere 47 Minuten und 39 Sekunden. Rajagopal selbst hat es sich angesehen und sagte, es scheine korrekt zu sein.

Gowers fragte es, ob es noch weiter gehen und die Schranke auf die polynomielle Ebene reduzieren könne, also das exponentielle Wachstum vollständig beseitigen.

Nach 13 Minuten und 33 Sekunden sagte das Modell, dass dies möglich sei, aber zwei technische Sätze überprüft werden müssten. Er ließ es die Überprüfung durchführen. Nach 9 Minuten und 12 Sekunden war die Überprüfung abgeschlossen. Weitere 31 Minuten und 40 Sekunden später war der Preprint fertig.

Rajagopals Bewertung nach der Lektüre lautet: Es ist mit fast absoluter Sicherheit korrekt. Er betonte ausdrücklich, dass nicht nur die zeilenweise Überprüfung bestanden wurde, sondern auch die zugrunde liegende Idee korrekt ist.

Der gesamte Prozess dauerte zusammen weniger als zwei Stunden. Gowers bewertete dieses Ergebnis als ein vollkommen plausibles Kapitel in einer Doktorarbeit über Kombinatorik.

Das wirklich beeindruckende ist der Satz, den er anschließend hinzufügte:

Ich habe keinen einzigen mathematischen Beitrag geleistet, ich habe nicht einmal irgendwelche Tricks in den Prompts angewendet.

Die Mathematiker

Können langsam nicht mehr lachen

Gowers erinnerte sich in seinem Blog, dass man über die frühen sogenannten „Fälle, in denen große Modelle Forschungsprobleme gelöst haben“, nur lachen konnte:

Viele der sogenannten Lösungen sind tatsächlich Ergebnisse, bei denen das Modell entdeckt hat, dass die Antwort bereits in der Literatur enthalten ist oder sich leicht aus bekannten Ergebnissen ableiten lässt.

Langsam wurde dieses Lachen immer leiser.

Später stieß man auf Argumente, die auf den ersten Blick sehr klug erschienen, aber bei genauer Prüfung oft bereits vorhandene Vorbilder hatten. Da konnte man sich noch selbst trösten: Es stellt nur bereits vorhandenes Wissen zusammen, keine wirklich originelle Idee.

Diesmal gibt es nicht einmal mehr diese Art von Trost.

Isaac Rajagopal, dessen Aufsatz von der KI umgeschrieben wurde, hat einen eigenen Abschnitt in Gowers' Blog verfasst, um zu erläutern, welche Idee das Modell entwickelt hat.

Er hat nicht sofort gelobt, sondern die beiden Verbesserungsschritte des Modells getrennt bewertet.

Der erste Schritt, die Reduzierung von der exponentiellen Ebene auf die Quadratwurzelebene, wurde von ihm als routinemäßige Änderung seiner Arbeit bewertet. Man kann dies ableiten, wenn man der Denkweise seines Aufsatzes folgt.

Was ihn wirklich aufhorchen ließ, war der zweite Schritt, bei dem das exponentielle Wachstum vollständig beseitigt wurde.

Ursprünglich verdoppelten sich die Zahlen ständig: 1, 4, 16, 64, sie wuchsen viel zu schnell.

ChatGPT wählte einen anderen Ansatz: Zuerst sucht man eine Reihe von Zahlen, deren Summen paarweise keine Überlappungen aufweisen – egal wie viele man addiert, die Summe wird nie mit der Summe einer anderen Gruppe übereinstimmen. Anschließend multipliziert man jede Zahl mit demselben Faktor und erstellt eine Kopie.

Auf diese Weise wird die Beziehung in der verdoppelten Zahlenfolge, dass „vier kleine Zahlen genau einer großen Zahl entsprechen“, originalgetreu wiedergegeben, und alle Zahlen bleiben in einem sehr kleinen Bereich.

Laut Rajagopal ist das, als würde man eine halbe geometrische Reihe in ein polynomielles Intervall stopfen, was sehr gegen die Intuition läuft. Und diese Idee ist seinem Wissen nach vollständig originell:

Das ist die Art von Idee, auf die ich nach ein oder zwei Wochen Nachdenken sehr stolz wäre. ChatGPT hat sie in weniger als einer Stunde gefunden und bewiesen.

Der zukünftige Fields-Medaillenträger

Hat bei diesem Problem gegen die KI verloren

Kurz nach der Veröffentlichung von Gowers' Blog gab OpenAI eine weitere Nachricht bekannt: Ein internes allgemeines Inferenzmodell hat die von Erdős 1946 aufgestellte Vermutung über Einheitsabstände in der Ebene widerlegt.

Noga Alon aus Princeton sagte, dass dies eines der beliebtesten schwierigen Probleme von Erdős ist, und die Lösung des internen Modells von OpenAI hat dieses seit langem bestehende Problem seiner Meinung nach vollständig gelöst und die seit Jahrzehnten bestehende Konsensauffassung verändert.

Der Zahlentheoretiker Arul Shankar ging sogar noch weiter und sagte, dass dies beweist, dass aktuelle KI-Modelle nicht nur Assistenten menschlicher Mathematiker sind, sondern in der Lage sind, originelle und brillante Einsichten zu entwickeln und diese in praktische Ergebnisse umzusetzen.

Neben Alon, Shankar und Gowers sprach auch Jacob Tsimerman im Namen der mathematischen Gemeinschaft, der am 23. Juli die Fields-Medaille entgegennehmen wird.

Am Abend des 13. Juli ereignete sich ein Vorfall auf der offiziellen Website des ICM 2026: Vier Einträge mit der Kennzeichnung „VERSTECKTE Fields-Medaillen-Vorträge“ wurden aufgedeckt, und die Liste der diesjährigen Preisträger wurde vorzeitig veröffentlicht:

Yu Deng (Universität Chicago), John Pardon (Stony Brook University), Jacob Tsimerman (Universität Toronto), Hong Wang (NYU Courant und IHES).

Berichten zufolge haben diese vier Personen jeweils ein Problem gelöst, das zwischen 30 und 125 Jahre lang ungelöst geblieben ist.

Tsimerman enthüllte bei der Bewertung des KI-Beweises etwas: Er selbst hatte sich kurz mit diesem Problem befasst und versucht, Gegenbeispiele zu konstruieren, konnte aber keine Fortschritte erzielen.

Er wird bald die höchste Auszeichnung der Mathematik für die Menschen entgegennehmen, aber bei diesem Problem von Erdős hat er gerade gegen die KI verloren.

Wie wird KI die Mathematik verändern

Kehren wir zurück zu Szegedy.

Er sagte, dass der Nobelpreis für Ergebnisse vergeben wird, die eine Disziplin voranbringen, während die Fields-Medaille an relativ junge Genies vergeben wird, um sie zu ermutigen, weiterhin Mathematik zu betreiben.

Wenn der Anteil der KI an solchen Leistungen schwer zu bewerten ist, wird die gesamte Bedeutung der Fields-Medaille in Frage gestellt.

Im Kommentarbereich lehnen dies natürlich einige ab. Jemand antwortete ihm: Das ergibt keinen Sinn, die Fields-Medaille ist per Definition eine Auszeichnung für die besten menschlichen Mathematiker.

Aber der Kern der Kontroverse hat sich verschoben: Welche Kriterien sollen in der KI-Ära angewendet werden, um zu bestätigen, dass „dies von dir stammt“.

Gowers hat einmal eine Hypothese in seinem Blog aufgestellt:

Angenommen, ein Mathematiker löst ein großes Problem, indem er lange Zeit mit einem großen Modell kommuniziert, er leitet den Prozess effektiv an, aber die gesamte technische Arbeit wird vom großen Modell erledigt, und die Hauptidee stammt ebenfalls vom Modell. Würden wir dies als große Leistung dieses Mathematikers betrachten?

Seine Antwort lautet: Nein.

Er sagte außerdem, dass wenn das Ziel deiner mathematischen Arbeit eine Art von