Gerade eben haben die drei weltweit führenden KI-Systeme alle vollen Punkte bei der IMO erzielt und 99 % der menschlichen Teilnehmer übertroffen.
Im Juli in Shanghai herrscht sengende Hitze.
Die 67. Internationale Mathematische Olympiade ist offiziell zu Ende gegangen, und das chinesische Team hat mit 232 Punkten den ersten Platz errungen. Drei junge Teilnehmer haben die volle Punktzahl von 42 Punkten erreicht.
Der Applaus vor Ort ist noch nicht verhallt, als auf GitHub heimlich ein weiteres beeindruckendes Leistungsblatt auftaucht.
Ehemaliger Google-Ingenieur Deedy Das hat einen umfassenden AI-Vergleich veröffentlicht: 7 fortschrittliche große Modelle lösen alle 6 Aufgaben der IMO 2026 vollständig selbstständig.
Claude Fable 5 hat die volle Punktzahl von 42 Punkten erreicht. Es dauerte nur 2,5 Stunden und verbrauchte 51 US-Dollar.
Die xhigh-Version von GPT-5.6 Sol erreichte ebenfalls die volle Punktzahl. Sie dauerte 3,8 Stunden und die Kosten wurden auf extrem niedrige 20 US-Dollar gedrückt.
Kimi K3 folgte dicht dahinter und erreichte die volle Punktzahl. Nach 17,4 Stunden intensiver Arbeit beliefen sich die Kosten auf 31 US-Dollar.
Zusammen mit AxiomProver, das die Aufgaben unabhängig eingereicht hat, haben insgesamt vier Parteien die volle Punktzahl erreicht.
Als Referenz: In den letzten sieben Jahren der IMO haben 4347 menschliche Teilnehmer teilgenommen, nur 30 davon haben die volle Punktzahl erreicht – ein Anteil von 0,69 %.
Leistungen übertreffen alle Erwartungen
Den Ergebnissen zufolge besteht nicht nur eine Lücke von 14 Punkten zwischen der vollen Punktzahl von 42 und dem vierten Platz mit 28 Punkten, sondern die drei Modelle mit voller Punktzahl haben die Aufgaben auf völlig unterschiedliche Weise gelöst.
Claude Fable 5 hat die Aufgaben sauber und zügig gelöst. 9 Gesprächsrunden, 6 gültige Ausgaben, die längste einzelne Aufgabe dauerte 73 Minuten (P3), die gesamte Ausgabe umfasste 700.000 Tokens.
GPT-5.6 Sol hatte einige Schwierigkeiten. Es hat 106 Minuten und 4 Runden für P2 gebraucht und wurde zweimal durch Netzwerkfehler unterbrochen. Aber die Rechensteuerung ist beeindruckend – die gesamte Ausgabe beträgt nur 230.000 Tokens, das sparsamste der drei Modelle mit voller Punktzahl.
Kimi K3 wirkt wie ein unermüdliches Riesenwesen. Das MoE-Modell mit 2,8 Billionen Parametern hat 1,54 Millionen Tokens ausgegeben, 6,5 Mal so viel wie Sol. Allein für Aufgabe P3 hat es 6 Versuche unternommen und 491 Minuten lang gearbeitet.
Direkter Vergleich der mathematischen Intuition
Aufgabe P1 ist die einfachste Einstiegsaufgabe der gesamten Veranstaltung, alle Modelle haben sie in wenigen Minuten gelöst, und fast kein menschlicher Teilnehmer hat sie falsch gelöst.
Der Kern der Aufgabe lautet: Auf einer Tafel stehen 2026 positive ganze Zahlen, die größer als 1 sind. In jedem Schritt wählt man zwei Zahlen m und n, wischt sie weg und ersetzt sie durch gcd(m,n) und lcm(m,n)/gcd(m,n). Man wiederholt den Vorgang, bis er nicht mehr fortgesetzt werden kann. Beweisen Sie: (a) Der Vorgang endet zwangsläufig, am Ende bleibt genau eine Zahl M übrig, die größer als 1 ist; (b) Der Wert von M hängt nicht von der Reihenfolge der Operationen ab.
Um diese Aufgabe leichter verständlich zu machen, führen wir zuerst ein kleines Experiment durch.
Auf der Tafel stehen nur 12 und 18. 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². Erster Schritt: gcd(12,18) = 6, lcm(12,18)/6 = 6, auf der Tafel stehen nun [6, 6]. Zweiter Schritt: gcd(6,6) = 6, lcm(6,6)/6 = 1, auf der Tafel stehen nun [6, 1]. Es bleibt nur eine Zahl übrig, die größer als 1 ist, der Vorgang endet. M = 6.
Egal wie Sie die Reihenfolge der Operationen ändern, M ist immer 6. Warum?
Die Antwort liegt in den Primfaktoren.
Für jede Primzahl p nimmt man den größten gemeinsamen Teiler der Häufigkeit, mit der alle Zahlen durch p teilbar sind, und multipliziert dann diese Primzahlpotenzen miteinander – dieser Wert bleibt vom ersten bis zum letzten Schritt unverändert.
Claude Fable 5: Er hat direkt einen Zähler erfunden, der bei jedem Schritt zwangsläufig kleiner wird.
Für diese Aufgabe definiert Fable 5 eine Größe Φ = T + N. T ist die Summe der Anzahl der Primfaktoren aller Zahlen auf der Tafel (mit Wiederholung gezählt), N ist die Anzahl der Zahlen, die größer als 1 sind. Zum Beispiel bei den Zahlen [12, 18] auf der Tafel hat 12 die Primfaktoren 2, 2, 3 insgesamt 3 Stück, 18 hat 2, 3, 3 insgesamt 3 Stück, T = 6, N = 2, Φ = 8.
Dann beweist es: Bei jeder Operation nimmt Φ um mindestens 1 ab. Es gibt zwei Fälle – wenn gcd(m,n) > 1 ist, nimmt die Gesamtzahl der Primfaktoren T ab; wenn gcd(m,n) = 1 ist, bleibt T unverändert, aber die Anzahl der Zahlen größer als 1 nimmt um 1 ab, also N nimmt um 1 ab. Φ ist eine positive ganze Zahl und nimmt bei jedem Schritt um mindestens 1 ab, also muss der Vorgang in endlichen Schritten enden. Ein einziger Zähler löst das Problem direkt.
GPT-5.6 Sol: Verfolgt das Produkt und nutzt lexikographische Dimensionsreduktion.
Sol betrachtet zwei Größen: P = das Produkt aller Zahlen, K = die Anzahl der Zahlen größer als 1. Bei jeder Operation, wenn gcd(m,n) = d > 1 ist, ist das Produkt der beiden neuen Zahlen mn/d, kleiner als das ursprüngliche, also nimmt das globale Produkt P streng ab. Wenn d = 1 ist, bleibt P unverändert, aber K nimmt um 1 ab.
Das Paar (P, K) nimmt in der lexikographischen Ordnung streng ab: Entweder wird P kleiner, oder P bleibt unverändert und K wird kleiner. Die lexikographische Ordnung positiver ganzer Zahlen kann nicht unendlich abnehmen. Der Vorgang endet.
Zwei völlig unterschiedliche Wege lösen Teil (a) desselben Problems.
Bei Teil (b) gelangen die drei Modelle zum gleichen Ergebnis: Alle beweisen, dass für jede Primzahl p der größte gemeinsame Teiler der Häufigkeit, mit der alle Zahlen auf der Tafel durch p teilbar sind, während der Operationen unverändert bleibt. Die endgültige Formel ist identisch –
Zurück zum Beispiel zur Überprüfung: 12 und 18. Für p=2 ist v₂(12) = 2, v₂(18) = 1, gcd = 1, Beitrag 2¹. Für p=3 ist v₃(12) = 1, v₃(18) = 2, gcd = 1, Beitrag 3¹. M = 2 × 3 = 6, genau das gleiche Ergebnis wie bei der manuellen Berechnung.
Das billigste leere Blatt der gesamten Veranstaltung
Aufgabe P6, eine zahlentheoretische Aufgabe, ist die Abschlussaufgabe des zweiten Tages, die verlangt zu beweisen, dass eine rekursive Sequenz schließlich periodisch ist.
Im letzten Jahr der IMO 2025 haben weltweit nur 6 Menschen Aufgabe P6 gelöst.
Claude Fable 5: 26 Minuten, 2 Runden, volle Punktzahl. GPT-5.6 Sol: 60 Minuten, 2 Runden, volle Punktzahl. Kimi K3: 381 Minuten, 4 Runden, volle Punktzahl.
Grok 4.5 hat nur 7053 Tokens für P6 ausgegeben, das schlechteste Ergebnis der gesamten Veranstaltung. In der eingereichten Datei steht deutlich: Full proof: (Not yet complete.)
0,18 US-Dollar, das billigste leere Blatt der gesamten Veranstaltung.
Das ist nicht das einzige Problem von Grok. Während des gesamten Tests gerät es wiederholt in eine seltsame Illusion: Es behauptet fest, dass „der Beweis bereits in die Datei geschrieben wurde“, aber im Hintergrund hat es nicht einmal das Schreibwerkzeug benutzt.
Das ist kein Problem der mathematischen Fähigkeiten, sondern ein Problem der Agentenfähigkeit. Das Modell weiß, dass es die Datei schreiben soll, und behauptet, dass es sie geschrieben hat, aber auf Ebene des Werkzeugaufrufs hat es keine entsprechende Aktion ausgeführt.