2026 bringt AI eine Krise für Mathematiker.

Im Jahr 2026 erlebt die Mathematik eine umfassende "Belagerung durch KI".

Am 20. Juli erklärte Levent Alpöge, ein Mitarbeiter von Anthropic, auf X.com, dass er während der Fußballweltmeisterschaft nebenbei mit Fable 5 ein Gegenbeispiel zur Jacobischen Vermutung gefunden habe. Dies löste auf X eine große Aufregung aus, da es sich um einen der berühmtesten ungelösten Fälle in der Mathematik handelt: Die Menschen versuchten 87 Jahre lang, ihre Richtigkeit zu beweisen. Die Doktorarbeit des chinesischen Mathematikers Zhang Yitang befasste sich genau mit diesem Thema, und die Schwierigkeiten bei der Fertigstellung der Arbeit führten dazu, dass er viele Jahre lang nur Gelegenheitsjobs ausüben musste.

Dieser informelle mathematische Glanzmoment von Anthropic kommt viel zu spät im Vergleich zu den Konkurrenten. Zwei Monate davor standen sich OpenAI und Google fast direkt gegenüber.

Am 20. Mai gab OpenAI bekannt, dass ein internes allgemeines Schlussfolgermodell selbstständig die "Einheitsdistanzvermutung" widerlegt hat, die von dem ungarischen legendären Mathematiker Paul Erdős aufgestellt wurde. Dieses Problem beschäftigt die Mathematiker bereits seit 80 Jahren. Der Fields-Medaillen-Preisträger Timothy Gowers äußerte sich unverblümt: "Bisher hat kein von KI erzeugter Beweis dieses Niveau erreicht."

Nur einen Tag später konterte Googles DeepMind in größerem Umfang.

Ihr entwickeltes mathematisches Modell AlphaProof Nexus löste selbstständig 9 öffentliche ungelöste Probleme von Erdős, von denen 2 bereits 56 Jahre lang offen geblieben waren. Darüber hinaus löste es weitere Probleme, und die Schlussfolgerungskosten für jedes Problem betrugen nur wenige hundert US-Dollar.

DeepMind-Führungskraft Pushmeet Kohli gibt bekannt, dass AlphaProof Nexus mehrere Probleme gelöst hat丨X.com

Die Ergebnisse der drei Unternehmen haben sowohl in der mathematischen Fachwelt als auch in der öffentlichen Meinung große Aufmerksamkeit erregt.

Ein Sprung der Fähigkeiten

Um das Ausmaß der Erschütterung in der Mathematik in diesem Jahr zu verstehen, kann man sich diese klare Beschleunigungskurve ansehen.

Im Juli 2024 löste DeepMinds AlphaProof bei der Internationalen Mathematik-Olympiade (IMO) 3 der 6 nicht-geometrischen Aufgaben und erreichte damit das Niveau einer Silbermedaille. Dies war das erste Mal, dass eine KI eine medaillenwürdige Leistung bei der IMO erzielte. Zu diesem Zeitpunkt hatten alle gelösten Probleme bereits bekannte Lösungen, keine unbekannten oder offenen Aufgaben.

Im Oktober 2025 behauptete OpenAI, dass GPT-5 10 Probleme von Erdős gelöst habe. Diese Aussage wurde jedoch wenige Stunden später öffentlich widerlegt: GPT-5 habe die Probleme nicht eigenständig gelöst, sondern eine "super Literaturrecherche" durchgeführt und dabei bisher wenig bekannte veröffentlichte Arbeiten gefunden.

Ende 2025 setzte DeepMind den Agenten Aletheia ein. In der Datenbank mit Erdős-Problemen wählte Aletheia 700 Aufgaben zum Ausprobieren aus; es löste 13 davon korrekt, darunter 4 neue Lösungen und bei weiteren 9 gelang wiederum nur eine "super Literaturrecherche".

Doch diese drei Durchbrüche von Mai 2026 bis heute haben einen grundlegenden Unterschied:

Erstens haben die Probleme hohes Gewicht. Die Forscher von Aletheia räumten selbst ein, dass die 4 im vergangenen Jahr gelösten Erdős-Probleme meist wenig bekannt waren und einige wahrscheinlich nie von Experten ernsthaft untersucht wurden. Die von OpenAI widerlegte "Einheitsdistanzvermutung" hingegen ist ein zentrales, berühmtes Problem, das selbst nachdem Erdős selbst eine Belohnung für seine Lösung ausgesetzt hatte, lange ungelöst blieb – sein Schwierigkeitsgrad und seine Bedeutung sind allgemein anerkannt.

Die Jacobische Vermutung, für die Anthropic Fable 5 ein Gegenbeispiel gefunden hat, wurde von dem amerikanischen Mathematiker und Fields-Medaillen-Preisträger Steve Smale in die Liste der "18 Jahrhundert-Mathematikprobleme des 21. Jahrhunderts" aufgenommen. Obwohl die KI in diesem Fall nur ein Gegenbeispiel im dreidimensionalen Raum gefunden hat und noch unklar ist, ob die Vermutung im zweidimensionalen Raum gilt, wird dieser Schritt aufgrund des hohen Schwierigkeitsgrades des Problems von mehreren Mathematikern als wichtiger Durchbruch der KI angesehen.

Zweitens ist die KI autonomer. Früher löste KI mathematische Probleme auf "halbautonome" Weise: Die KI erzeugte Kandidatenlösungen, die dann von Mathematikern manuell geprüft und um kleine Fehler korrigiert werden mussten. Der Durchbruch von OpenAI im Mai hingegen bestand darin, dass das Modell den gesamten Beweis vollständig autonom erstellt hat. Darüber hinaus benötigt Googles AlphaProof Nexus keine Mathematiker mehr zur Qualitätskontrolle. Es nutzt eine formale Sprache namens Lean und prüft die Korrektheit des Beweises selbstständig.

Die Arbeitsdetails von Fable 5 sind bisher noch nicht bekannt.

Sensationsnachrichten hängen von sorgfältigem "Design" ab

Das von OpenAI gelöste Problem lautet wie folgt: Wenn man n Punkte auf einer Ebene platziert, wie viele Paare von Punkten können dann genau den Abstand 1 haben? Der Mathematiker Erdős vermutete 1946, dass die Anordnung in einem quadratischen Gitter die optimale Lösung darstellt.

Egal, ob Sie dieses Problem lösen können oder nicht – ich bin überzeugt, dass Sie es leicht verstehen können. Genau das ist einer der Schlüsselfaktoren, warum die Nachricht von OpenAI eine große Aufmerksamkeit erregen konnte.

"Im mathematischen Team von OpenAI gibt es Fachleute mit tiefem Verständnis für die mathematische Forschung. Dieses Team hat offensichtlich viel Zeit darauf verwendet, aus allen ungelösten mathematischen Problemen diejenigen auszuwählen, die potenziell gelöst werden können. Aus den ausgewählten Problemen wurden wiederum einige besonders herausgefiltert: diejenigen, die am wahrscheinlichsten zu Ergebnissen führen, einfach genug sind, um von der breiten Öffentlichkeit verstanden zu werden, und gleichzeitig genug Aufmerksamkeit von Mathematikern erhalten", analysiert Li Xinyi, außerordentlicher Professor am Internationalen Mathematischen Zentrum der Peking-Universität.

"Sogar sie müssen berücksichtigen, dass der Beweis nicht zu lang sein darf, sodass Mathematiker nicht mehrere Monate brauchen, um ihn zu überprüfen."

Das von Anthropic Fable 5 vorgeschlagene Gegenbeispiel zur Jacobischen Vermutung ist zudem so kurz und präzise, dass es nur wenige Zeilen mit Formeln umfasst und von anderen Mathematikforschern sehr leicht überprüft werden kann.

Levents erster ursprünglicher Tweet丨x.com

Ja, die Forscher müssen die "Menschenfreundlichkeit" in ihre Überlegungen einbeziehen.

KI kann derzeit nicht auf Menschen verzichten

Wenn eine KI mit großen Sprachmodellen "plausibel erscheinende" Schlussfolgerungen erstellt, ist es für sie selbst sehr schwer, zu bestätigen, ob sie Fehler gemacht hat.

OpenAI nutzte ein allgemeines Schlussfolgermodell. Nachdem es das Problem erhalten hatte, erzeugte es eine sehr lange Gedankenkette in natürlicher Sprache (also einer für Menschen verständlichen Sprache), wobei jeder Teilagent einen Teil der kurzen Argumentation in natürlicher Sprache ausführt, die sich nacheinander verknüpft, bis ein Ergebnis erzielt wird.

Aber die Schlussfolgerung in natürlicher Sprache hat eine natürliche Schwäche: Das Modell kann in einem Schritt der Schlussfolgerungskette einen kleinen Fehler begehen, der am Ende zu einem großen Fehler führt. Deshalb hat OpenAI 9 Spitzenmathematiker eingeladen, den Beweis manuell zu prüfen. Diese Mathematiker bestätigten nicht nur die Korrektheit, sondern verbesserten auch den ursprünglichen Beweis erheblich, sodass er präziser und allgemeiner anwendbar wurde. Thomas Bloom, Betreuer der Erdős-Problem-Datenbank, kommentierte: "Menschen spielen immer noch eine entscheidende Rolle bei der Diskussion, dem Verständnis, der Verbesserung dieses Beweises und der Erforschung seiner Auswirkungen."

DeepMinds AlphaProof Nexus nutzt während des Schlussfolgerungsprozesses die Lean-Sprache, um vorübergehend von der menschlichen Prüfung der Korrektheit unabhängig zu werden; Menschen bestätigen am Ende nur noch die mathematische Bedeutung des Ergebnisses.

• Das große Sprachmodell erzeugt Beweisschritte in der formalen Sprache von Lean;
• Der Lean-Compiler prüft, ob jeder Schritt gültig ist; wenn ein Schritt nicht bestanden wird, gibt Lean eine Fehlermeldung zurück und das Modell korrigiert sich daraufhin;
• Dieser Zyklus wiederholt sich bis zum erfolgreichen Abschluss.

Die vollständige Überprüfung mit Lean klingt vielversprechend, ist aber noch lange nicht praktisch umsetzbar. Einfach ausgedrückt: Die Lean-Sprache ist streng und langwierig, für Menschen ist es sehr schwer, sie direkt zu schreiben oder zu verstehen, es braucht eine "Übersetzung". Aber der Aufbau dieser Infrastruktur zur "Übersetzung bestehender mathematischer Theoreme" ist noch weit davon entfernt, abgeschlossen zu sein.

Ist die mathematische Fähigkeit von KI höher als die von Menschen?

Zuerst die Schlussfolgerung: KI ist derzeit nicht klüger als Menschen. Sie hat nur keine Fachgrenzen, keine Vorurteile gegenüber Autoritäten und erzielt durch ihre große Rechenleistung überraschende Ergebnisse.

Die KI hat bewiesen, dass Erdős unrecht hatte und dass es ein Gegenbeispiel zur Jacobischen Vermutung gibt – im Gegensatz zu den meisten Menschen, die angesichts einer alten Vermutung eines legendären Mathematikers der gewohnten Denkweise folgen und versuchen, zu beweisen, dass er Recht hat. Außerdem ist sie geduldiger als Menschen, die nach Gegenbeispielen suchen, und kann Versuche immer wieder wiederholen.

KI ist ein "Generalist", was Menschen ebenfalls bewundern lässt. Das Einheitsdistanzproblem, das OpenAI im Mai gelöst hat, gehört zum Bereich der Geometrie. Der Schlüssel zum Erfolg lag darin, dass sie ein scheinbar unabhängiges Werkzeug aus der Zahlentheorie im Bereich der Algebra eingeführt hat. Man muss wissen, dass die moderne Mathematik stark spezialisiert ist: Mathematiker, die sich mit kombinatorischer Geometrie beschäftigen, tauchen normalerweise nicht tief in die Zahlentheorie ein und umgekehrt. Der Abstand zwischen diesen beiden Bereichen ist so groß, als würde man von einem Herzchirurgen verlangen, eine Behandlungsmethode aus der Immunologie zu entdecken.

Allerdings fehlt KI derzeit die Fähigkeit zur Einsicht und Erkundung in neue Richtungen. Li Xinyi hat dazu ein Gleichnis gemacht:

"Wenn man das menschliche mathematische Wissen als ein Polygon mit Einbuchtungen und Spitzen betrachtet und der Außenraum das Unbekannte darstellt, dann können erstklassige Mathematiker die Grenze an einer Spitze weit nach außen verschieben; große Mathematiker wie Hilbert können sogar in mehrere Richtungen weit voranschreiten. Die meisten gewöhnlichen Mathematiker füllen die Einbuchtungen meistens aus – in der Mathematik nennt man das "konvexe Hülle bilden".

"Die mathematischen KI-Systeme in den "großen Nachrichten" der gegenwärtigen Phase tun nichts anderes, als das Wissen zu einer konvexen Hülle zu formen, anstatt weiter in unbekannte Richtungen vorzudringen."

Der gelbe Bereich stellt das "Ausfüllen" der Lücken durch KI dar

Wenn KI eines Tages die Fähigkeit erlangt, weiter nach außen vorzudringen, könnte sie die Menschen tatsächlich umfassend übertreffen.

Mathematiker sehen voraus, dass es große Krisen geben wird

Am 2. Juni 2026 veröffentlichten 16 Forscher aus 15 Universitäten die "Leidener Erklärung zu Künstlicher Intelligenz und Mathematik". Diese Erklärung erhielt die offizielle Unterstützung der Internationalen Mathematischen Union (IMU), und bekannte Mathematiker wie Terence Tao und Peter Scholze haben sie öffentlich unterzeichnet.

Die Erklärung lehnt die Nutzung von KI nicht ab und ermutigt Mathematiker, neue Technologien kennenzulernen. Die Sorge besteht darin, dass bei der Erzeugung von mehr Ergebnissen in kürzerer Zeit mit KI einige grundlegende Werte der mathematischen Fachwelt zerstört werden könnten.

Das direkteste Problem ist, dass KI schnell eine große Anzahl von "korrekt erscheinenden" Beweisen erzeugen kann, in denen sich schwer zu entdeckende Fehler verbergen können. KI braucht nur wenige Stunden, um einen Beweis "abzuschließen"; die sorgfältige Prüfung dauert dagegen Wochen oder länger. Es gibt nur sehr wenige Mathematiker, die in der Lage sind, Arbeiten zu begutachten. Die Flut an KI-Ergebnissen wird das Peer-Review-System überlasten. Wenn eine große Anzahl von KI-Schlussfolgerungen direkt als Preprint oder sogar in Form von Pressemitteilungen veröffentlicht wird, führt dies zu schwerwiegenden Irreführungen und verdrängt den Raum für wirklich wertvolle Entdeckungen.

Diese Sorge wurde sogar sofort bestätigt. Vor wenigen Tagen veröffentlichte OpenAI anlässlich der Vorstellung von GPT 5.6 Sol eine Pressemitteilung und gab bekannt, dass ein seit 50 Jahren ungelöstes mathematisches Problem gelöst wurde. Dieses Ergebnis wurde jedoch nicht von externen Mathematikexperten bestätigt.