Doktorand der Jahrgangs 2000er von Tsinghua Universität: Ein Einbruch bricht die 80-jährige Pattsituation in der Mathematik

Im Mai 2026 veröffentlichte die Inventiones Mathematicae, eine der vier führenden Fachzeitschriften für Mathematik, einen Artikel eines chinesischen Teams.

Die Autoren sind: der doppelt angestellte Professor Ma Jie an der Tsinghua-Universität und der Universität für Wissenschaft und Technologie Chinas (USTC), der Doktorand Shen Wujie an der Tsinghua-Universität und der Doktorand Xie Shengjie an der USTC.

Link zum Artikel: https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-026-01421-9

Die von Erdős 1947 entwickelte probabilistische Methode gründete die gesamte Wahrscheinlichkeitstheorie der Kombinatorik.

In den folgenden fast 80 Jahren konnte niemand die Grenzen dieser Methode grundlegend überwinden.

Dieser Artikel liefert erstmals eine exponentielle Verbesserung.

Eine Münze, die 80 Jahre lang geworfen wurde

Erdős' Methode ist sehr einfach: Man wirft für jede Kante eines vollständigen Graphen eine Münze. Kopf heißt rot, Zahl heißt blau.

Zum Beispiel muss in jedem hinreichend großen sozialen Netzwerk eine Gruppe von Menschen existieren, die sich alle kennen oder sich alle nicht kennen. Erdős hat mit dieser Münze bewiesen, dass „hinreichend groß“ mindestens exponentiell ist.

Interessanterweise wurde die obere Schranke in den letzten Jahren ständig verbessert. Im Jahr 2023 wurde sie sogar von ≈4 auf 3,7992 gesenkt. Die untere Schranke blieb jedoch seit Erdős' Vorschlag fast 80 Jahre lang unverändert.

Bis das Team um Ma Jie die Idee mit der Kugel hatte.

Aber die Münze ist zu dumm

Das Besondere an der Münzfarbgebung ist, dass jede Kante mit gleicher Wahrscheinlichkeit rot oder blau wird und dass die Farben der Kanten voneinander unabhängig sind.

Es ist einfach und gut zu analysieren, aber es nutzt keine geometrische Struktur, um die Entstehung von einfarbigen Cliquen zu unterdrücken. Es wird also Information verschwendet.

Shen Wujie hatte die Idee, der Zufälligkeit Geometrie hinzuzufügen.

Er schlug das Modell des „zufälligen Kugelgraphen“ vor. Dabei werden n Knoten zufällig auf einer hochdimensionalen Kugel verteilt. Kanten zwischen Knoten, die weit voneinander entfernt sind, werden rot gefärbt, Kanten zwischen nahen Knoten werden blau gefärbt.

Eine hochdimensionale Kugel hat eine sehr unintuitive Eigenschaft –

Je höher die Dimension, desto mehr Punkte befinden sich nahe am Äquator. Wenn man zwei radialen Linien zufällig wählt, ist der Winkel zwischen ihnen fast immer nahe an 90 Grad.

Die Abstände zwischen den Punkten liegen in einem sehr engen Intervall. Die Farbgebung ist nicht mehr völlig zufällig, sondern wird durch die geometrische Symmetrie der Kugel exakt gesteuert. Die Kugelstruktur unterdrückt von Natur aus die Entstehung von großen einfarbigen Cliquen.

Aber hier gibt es einen Kompromiss. Das Kugelmodell verringert die Wahrscheinlichkeit für rote Cliquen.

Das heißt, um eine große rote Clique zu bilden, müssen viele Knoten weit voneinander entfernt sein. Da der Raum auf der Kugel begrenzt ist, ist dies sehr unwahrscheinlich. Aus demselben Grund steigt jedoch die Wahrscheinlichkeit für blaue Cliquen.

Anschließend haben die drei Personen die Idee an kleinen Graphen getestet.

Unter Tausenden von Farbgebungsmöglichkeiten war die Wahrscheinlichkeit für cliquenfreie Farbgebungen immer noch größer als Null – der Nutzen überwog also die Kosten.

Als nächstes musste dies bewiesen werden, und der Schlüssel lag in den sehr unintuitiven geometrischen Eigenschaften der hochdimensionalen Kugel.

Nehmen wir als Beispiel die nahezu diagonale Ramsey-Zahl r(k, 2k), also den Fall, in dem einer der Parameter das Doppelte des anderen ist. Die untere Schranke, die Erdős' Münze liefert, hat genau die Goldene Zahl (1 + √5) / 2 ≈ 1,618 als Basis.

Ma Jie, Shen Wujie und Xie Shengjie haben diese Basis auf (1 + √5) / 2 + 10⁻²¹ erhöht.

Sie haben richtig gelesen. Die Verbesserung beträgt etwa 10⁻²¹ – 20 Nullen hinter dem Komma und dann eine 1.

Das Wichtigste ist jedoch der Exponent.

Die Ramsey-Zahlen wachsen exponentiell. Selbst wenn man die Basis nur um 0,000000000000000000001 erhöht, wird die neue untere Schranke die alte Schranke in den unendlichen Abstand schieben, wenn k gegen unendlich geht.

In den letzten 80 Jahren hat niemand diese Basis verändert.

Und sie haben nicht nur die Zahl ein wenig erhöht, sondern auch bewiesen, dass Erdős' Münze keine optimale Farbgebungsmethode ist.

Der zufällige Kugelgraph ist strukturell streng besser als die reine Zufallsfarbgebung. Dies bedeutet, dass die Grenzen der probabilistischen Methode noch lange nicht erreicht sind.

Dies ist die erste exponentielle Verbesserung in dieser Richtung seit Erdős und auch das erste Mal, dass jemand einen Weg gefunden hat, der die Münze übertrifft.

Aber dieser Weg hat eine klare Grenze: Er funktioniert nur, wenn die blauen Cliquen größer sind als die roten.

Wenn die verbotenen Cliquen beider Farben gleich groß sind, also im diagonalen Fall, den Erdős ursprünglich betrachtet hat, verschwindet der Nutzen der neuen Methode.

Die ganze Branche war in Aufruhr

Der Artikel wurde im Juli 2025 auf arXiv veröffentlicht. Innerhalb von weniger als einer Woche veröffentlichte der Kombinatorik-Gigant Gil Kalai in seinem Blog einen langen Artikel mit einem Titel, der mit „Amazing“ begann, in dem er das Modell als „sehr unabhängig forschungswertig“ bezeichnete.

Julian Sahasrabudhe von der Universität von Cambridge sagte sogar: „Es ist etwas erstaunlich, dass ein bekanntes Ding ein bekanntes Problem lösen kann.“ Nach seiner Meinung war diese Technologie schon immer unter unseren Augen.

Im Dezember 2025 bewiesen Benny Sudakov, der damalige Mentor von Ma Jie an der UCLA, und seine Studenten, dass ein Gaußscher Zufallsgraph ebenfalls funktioniert, ohne dass eine Kugel erforderlich ist. Diese Vereinfachung bedeutet, dass mehr Menschen an der Weiterentwicklung beteiligt sein können.

Anfang 2026 wurde die Methode auf mehrfarbige Ramsey-Zahlen erweitert.

Im Mai 2026 wurde der Artikel in der Inventiones Mathematicae offiziell veröffentlicht.

Die Intuition eines 00er aus Tsinghua

Ma Jie ist derzeit Professor am Qiu Chengtong Center for Mathematical Sciences der Tsinghua-Universität und Professor an der Universität für Wissenschaft und Technologie Chinas (USTC).

Er absolvierte 2007 sein Bachelorstudium an der USTC und erhielt 2011 seinen Doktorgrad an der Georgia Institute of Technology unter der Leitung von Xingxing Yu. Danach war er Assistentprofessor an der UCLA unter der Leitung von Benny Sudakov und wechselte anschließend an die Carnegie Mellon University (CMU) für ein Postdoc. 2015 kehrte er nach China zurück und gründete sich an der USTC. 2024 trat er gleichzeitig der Qiu Chengtong Center for Mathematical Sciences (YMSC) und dem Beijing International Mathematical Research Center (BIMSA) der Tsinghua-Universität bei.

2017 erhielt er den renommierten National Excellent Young Scholar Award und 2022 den National Science Fund for Distinguished Young Scholars. Er ist auch Mitglied des Beirats der SIAM Journal on Discrete Mathematics (SIDMA). 2020 gewann er die Hall Medal der International Combinatorics Association (ICA) – diese Auszeichnung wird höchstens zweimal pro Jahr an hervorragende Kombinatoriker unter 40 Jahren vergeben.

Xie Shengjie gewann in der High School den ersten Preis im chinesischen Mathematikwettbewerb in Guangdong und begann bereits in der 11. Klasse an der USTC, nachdem er die Special Talent Program absolvierte.

Während seines Bachelorstudiums gewann er eine Gruppe-Bronze-Medaille beim Qiu Chengtong Mathematics Competition. 2023 begann er sein Promotionsstudium an der USTC unter der Leitung von Ma Jie. Zum Zeitpunkt der Veröffentlichung seiner Forschungsergebnisse war er in seinem dritten Promotionsjahr.

Shen Wujie, ein 00er, studiert derzeit für seinen Doktorgrad am Qiu Chengtong Center for Mathematical Sciences der Tsinghua-Universität unter der Leitung von Qiu Chengtong. Zum Zeitpunkt der Veröffentlichung seiner Forschungsergebnisse war er in seinem vierten Promotionsjahr.

Er gewann in der High School den dritten Preis beim China Mathematical Olympiad (CMO) und begann 2018 sein Bachelorstudium am Mathematikdepartment der Peking-Universität. Während seines Bachelorstudiums gewann er den ersten Preis im National Undergraduate Mathematical Contest in Modeling, die Silbermedaille im Alibaba Global Mathematics Competition und den Creative Undergraduate Thesis Award der International Congress of Chinese Mathematicians (ICCM). 2022 begann er sein Promotionsstudium an der Tsinghua-Universität.

In den ersten Semestern seines Promotionsstudiums arbeitete Shen Wujie hauptsächlich an Geometrie und Topologie und hatte keine Verbindung zur Ramsey-Theorie.

Im Frühjahr 2024 las er zufällig einen Artikel über Ramsey-Zahlen und war sofort fasziniert. Er begann sich zu fragen: Gibt es ein zufälliges Modell, das effizienter als Erdős' Münze cliquenfreie Farbgebungen erzeugen kann?

Im Herbst 2024 besuchte Ma Jie die Tsinghua-Universität als Gastprofessor. Shen Wujie brachte ihm diese Idee und Xie Shengjie, ein Student von Ma Jie, schloss sich ihnen an. Die drei verbrachten ein Jahr damit, 40 Seiten dichten Rechnungen zu schreiben, um den Beweis zu vollenden.

Ma Jie sagte später: „Wir hatten viel Glück. Es fühlte sich an, als hätten wir alle unsere Bemühungen belohnt bekommen. Aber es war eine lange und schwierige Reise.“

AI-Lösungen vs. menschliche Werkzeuge

Im selben Monat, in dem dieser Artikel veröffentlicht wurde, veröffentlichte DeepMind die vollständigen Ergebnisse von AlphaProof Nexus.

Es wurden 9 von 353 offenen Erdős-Problemen gelöst. 44 OEIS