Nur ein Hinweis: Ein 23-jähriger Amateur hat dank ChatGPT ein 60 Jahre altes mathematisches Problem gelöst. Terence Tao: Alle bisherigen Forscher gingen bereits im ersten Schritt kollektiv den falschen Weg.
Ein junger Mann ohne systematische mathematische Ausbildung hat mit Hilfe von ChatGPT einen klassischen mathematischen Problem gelöst, der die Mathematikwelt seit etwa 60 Jahren plagte.
Dies klingt wie eine übertriebene Werbestory für KI, aber laut der Zeitschrift „Scientific American“ ist dies tatsächlich passiert.
Der Protagonist ist der 23-jährige Liam Price, der keine Hochschulausbildung in Mathematik hat. Mit einem ChatGPT Pro-Account und einer Methode, die als „vibe mathing“ (eine explorative Methode, die auf intuitiven Fragen und wiederholten Versuchen basiert) bezeichnet wird, hat er in ein Gebiet vorgedrungen, das bisher von professionellen Mathematikern dominiert wurde.
Noch überraschender ist, dass die KI nicht nur die Richtung der Deduktion vorgeschlagen hat, sondern auch einen Beweisweg generiert hat, den bisher keine menschlichen Mathematiker verwendet haben.
Dieses Ergebnis hat auch die Aufmerksamkeit und Diskussion von Wissenschaftlern wie dem Fields-Medaille-Träger Terence Tao erregt.
Ein 60 Jahre altes ungelöstes Problem: Die Erdős-Vermutung über Primärmengen
Dieser Durchbruch bezieht sich auf ein Problem des legendären Mathematikers Paul Erdős, dessen Kernobjekt die sogenannten „Primärmengen“ sind.
Eine Primärmenge ist eine Menge ganzer Zahlen, in der keine Zahl durch eine andere Zahl der Menge teilbar ist, da sie mit Primzahlen, die ebenfalls nicht teilbar sind, in Beziehung stehen.
Der Mathematiker Jared Lichtman von der Stanford University sagte früher: „Eine Zahl ist eine Primzahl, wenn sie keine anderen Teiler hat. Eine Primärmenge erweitert diese Definition von einer einzelnen Zahl auf eine Gruppe von Zahlen.“ Jede Menge von Primzahlen ist von Natur aus eine Primärmenge, da Primzahlen außer sich selbst und 1 keine anderen Teiler haben.
Erdős hat auch die sogenannte „Erdős-Summe“ eingeführt, ein „Punktwert“, der für jede Primärmenge berechnet werden kann. Er hat bewiesen, dass der maximale Wert dieser Summe etwa 1,6 beträgt, und vermutet, dass auch die unendliche Menge aller Primzahlen diesen Wert erreichen kann. Im Jahr 2022 hat Lichtman in seiner Doktorarbeit diese Vermutung von Erdős bewiesen.
Erdős hat auch festgestellt, dass der Punktwert sinkt, wenn die Zahlen in der Menge sehr groß werden – je größer die Zahlen, desto niedriger der Punktwert. Er vermutet, dass der minimale Punktwert genau 1 ist und dass der Punktwert sich diesem Grenzwert annähert, wenn die Zahlen in der Menge unendlich groß werden.
Lichtman hat versucht, dies zu beweisen, aber wie alle anderen zuvor in eine Sackgasse geraten.
Ein Nicht-Mathematiker nutzt KI und gelangt von „zufälligen Fragen“ zu einem unerwarteten Durchbruch
Liam Price ist kein professioneller Mathematiker. Sein Hintergrund hat wenig mit mathematischer Forschung zu tun, und dieser Versuch war eher ein von Interesse angetriebenes Experiment.
An einem normalen Montag hat er ChatGPT Pro nur einen einzigen Hinweis gegeben, ohne irgendeinen vordefinierten Plan und ohne die übliche Literaturrecherche, sondern hat die KI einfach selbstständig denken lassen.
Liam Price hat sogar gesagt: „Ich wusste überhaupt nicht, was diese Aufgabe war. Ich habe einfach gelegentlich Erdős-Probleme genommen und sie an die KI geschickt, um zu sehen, was rauskommt. Und dann hat sie eine scheinbar richtige Lösung gegeben.“
Nachdem er die Lösung von ChatGPT erhalten hatte, hat Liam Price sie an Kevin Barreto, einen Studenten der Universität Cambridge, mit dem er zuvor zusammengearbeitet hatte, geschickt, um das Ergebnis zu überprüfen.
Es ist erwähnenswert, dass im vergangenen Dezember beide zufällig ungelöste Erdős-Probleme aus einer Website ausgesucht und mit der kostenlosen Version von ChatGPT versucht haben, sie zu lösen. Dies hat die Mode des „Lösens von Erdős-Problemen mit KI“ ausgelöst. (Später hat ihnen ein KI-Forscher jeweils ein ChatGPT Pro-Abonnement geschenkt, um ihre Art des „intuitiven Mathematiers“ zu fördern.)
Schließlich haben sie festgestellt, dass die Lösung von ChatGPT logisch durchführbar ist und haben das Ergebnis auf einer Plattform für Erdős-Forschung veröffentlicht, was die Aufmerksamkeit der Mathematikwelt erregt hat.
Die KI hat die menschlichen Denkmuster überwunden
Terence Tao, Fields-Medaille-Träger und Professor an der University of California, Los Angeles, hat kommentiert: Alle bisherigen Forscher sind von Anfang an auf dem falschen Weg gelaufen und in ein Denkmuster verfallen. GPT-5.4 Pro hingegen hat das traditionelle Rahmenwerk völlig verlassen und Formeln verwendet, die zwar in der Mathematik bekannt, aber bisher nie für solche Probleme eingesetzt wurden.
Der Mathematiker Jared Lichtman von der Stanford University hat ergänzt: „Der ursprüngliche Beweis, den ChatGPT geliefert hat, ist eigentlich sehr unzureichend und muss von Experten aufbereitet werden, um wirklich verstanden zu werden.“
Jetzt haben er und Tao den Beweisprozess vereinfacht und die Schlüsselideen der KI extrahiert. Dieser Ansatz könnte auch auf andere Bereiche der Zahlentheorie erweitert werden, anstatt nur ein einzelnes Problem zu lösen.
Bisher hat die KI zwar viele Erdős-Probleme gelöst, aber die meisten waren von begrenzter Schwierigkeit und hatten wenig Neuerungswert. Dieser Durchbruch ist jedoch anders:
Dieses Problem hat 60 Jahre lang die besten Mathematiker gefordert;
Die KI bietet eine neue Methodik anstatt die bestehenden Lösungen zu verbessern;
Das Ergebnis ist übertragbar und bietet einen neuen Blickwinkel für die Forschung an großen Zahlen.
Terence Tao hat gesagt: „Wir haben eine neue Methode gefunden, um über große Zahlen und ihre Struktur nachzudenken. Dies ist ein schönes Ergebnis, aber seine langfristige Bedeutung muss noch abgewartet werden.“
Die Forschungsbarrieren werden neu definiert
Der wirkliche Schock dieser Geschichte liegt nicht nur darin, dass die KI Menschen hilft, Probleme zu lösen, sondern dass sich die Art und Weise, wie an Forschung teilgenommen wird, ändert.
Ein Mann ohne systematische Ausbildung hat durch kontinuierliche Interaktion mit der KI in ein traditionell hochspezialisiertes Forschungsgebiet eingedrungen und in gewissem Maße das zentrale Problem in diesem Gebiet vorangetrieben.
Dies bedeutet, dass die Schlüsselkompetenz für die zukünftige Forschung möglicherweise nicht mehr nur das „Beherrschen von Wissen“ ist, sondern die Fähigkeit, effektiv Fragen zu stellen, das Modell zu steuern und die Richtung in der kontinuierlichen Rückmeldung anzupassen.
Wenn dieser Trend anhält, könnte die Grenze von „wer Mathematik betreibt“ weniger klar werden.
Quelle: https://www.scientificamerican.com/article/amateur-armed-with-chatgpt-vibe-maths-a-60-year-old-problem/
Dieser Artikel stammt aus dem WeChat-Account „CSDN“, bearbeitet von Su Mi. Veröffentlicht von 36Kr mit Genehmigung.