KI schreibt 88 Stunden, Menschen lesen 7 Wochen: Mathematiker beginnen, den Millenniumsproblem-Beweis von OpenAI zu verstehen

Am 8. September veröffentlichte OpenAI einen Beweis, mit dem sie behauptet, das Millennium-Problem der Navier-Stokes-Gleichungen gelöst zu haben.

Dieses Problem befasst sich mit einer Reihe von Gleichungen, die die Bewegung von Fluiden beschreiben.

Rund 10.000 KI-Agenten, 88 Stunden, 166 Seiten.

Die KI brauchte weniger als 4 Tage, um ihn fertigzustellen.

Fast 7 Wochen nach der Veröffentlichung der Arbeit begannen die Menschen, ihre Gedankengänge zu verstehen.

Am 26. Oktober veröffentlichte der Mathematiker Scott Armstrong einen langen Thread auf X.

Nach seinen Ausführungen haben mehrere Gruppen von Experten für partielle Differentialgleichungen, die an diesem Beweis arbeiten, die darin enthaltenen Gedankengänge weitgehend verstanden.

Fachkollegen beginnen nun, die Lösungsmethode der KI zu erkennen.

Seine Bewertung lautet:

Sie mag über den Rahmen dessen hinausgehen, was Menschen ursprünglich hätten erdenken können, aber sie geht nicht über das menschliche Verständnis hinaus.

Armstrong ist Forschungsdirektor am Centre national de la recherche scientifique (Französisches Nationales Zentrum für wissenschaftliche Forschung) und Professor für Mathematik am Courant-Institut der New York University.

Er selbst forscht zur Turbulenz von Fluiden und ist somit ein Fachmann, der die Feinheiten der Arbeit erkennen kann.

Diesmal ist die KI dafür zuständig, die Grenzen der Vorstellungskraft zu erweitern, und die Menschen dafür, sie zu verstehen.

Bei diesem Staffellauf hat der Mensch gerade die erste Runde absolviert.

Allerdings sind das Verstehen der Gedankengänge und die Bestätigung der vollständigen Richtigkeit zwei verschiedene Dinge.

Die zweite Hälfte des Millennium-Problems beginnt gerade erst.

KI gibt die Prüfung in 88 Stunden ab – die Menschen verstehen sie nicht

Gehen wir sieben Wochen zurück.

OpenAI nutzte ein noch nicht veröffentlichtes neues Modell und mobilisierte rund 10.000 Agenten, um gemeinsam an dem Problem zu arbeiten.

In 88 Stunden tauschten sie rund 2,7 Millionen Nachrichten aus und erzeugten etwa 130 Milliarden Token.

Weitere 17 Stunden später übersetzte GPT-6 Astra den Beweis in die Sprache Lean und ließ ihn Zeile für Zeile von Maschinen prüfen.

Diese Arbeit, die die Mathematikwelt erschütterte, hat allein eine Rechenleistungskosten von mehreren Millionen US-Dollar verursacht.

Der Beweis lag vor, aber fast niemand konnte ihn lesen.

Am 14. Oktober veröffentlichte die Zeitschrift *Communications Physics* aus dem Hause Nature einen Leitartikel.

Leitartikel von *Communications Physics*: Die Gleichungen explodieren, die Flugzeuge fliegen trotzdem weiter.

Der Autor schreibt: Die Experten glauben, dass er richtig ist, aber noch niemand hat ihn wirklich verstanden.

Früher stellten Menschen die Aufgaben, und die KI konnte sie nicht lösen.

Jetzt gibt die KI die Prüfungsarbeit ab, und die Menschen verstehen sie nicht.

„Wieso sollte das überraschend sein?“

Die Zweifel ließen nicht lange auf sich warten.

Ein Netznutzer namens Joel Fish meinte, dieses Ergebnis sei „vollkommen nachvollziehbar“.

Seiner Ansicht nach hat das Modell bereits Unmengen an Fachliteratur gelernt.

Er schätzte zudem, dass OpenAI für diese Arbeit rund 15 Millionen US-Dollar an Rechenleistungskosten ausgegeben hat.

Mit diesem Geld hätte man auch Mathematiker für konzentrierte Forschungsarbeiten bezahlen können, die das Ergebnis womöglich auch erzielt hätten.

Armstrong wollte in dem Diskussionsfaden antworten, stellte aber fest, dass er von einem Netznutzer blockiert worden war.

Er zitierte den Beitrag kurzerhand und leitete ihn weiter, um eine lange Gegenäußerung abzugeben.

Der letzte Satz war sehr deutlich: Wer sagt, dass dieses Ergebnis nicht überraschend ist, redet Unsinn.

Nach der scharfen Antwort fügte er höflich noch ein „sorry!“ hinzu.

Was die beiden Seiten wirklich streiten, ist die Frage, ob die KI wirklich neue Ideen hervorgebracht hat.

Um diese Frage zu beantworten, muss man zuerst sehen, auf welche Gedanken die KI gekommen ist.

Das Wasser sich selbst wirbeln lassen

Versuchen Sie erst einmal, eine Tasse Kaffee zu rühren.

Wenn der Wirbel gestreckt wird, dreht sich die Flüssigkeit in der Tasse immer schneller und wird immer dünner.

Genau so wie Eiskunstläufer, die ihre Arme an den Körper ziehen und dadurch ihre Drehgeschwindigkeit sprunghaft erhöhen.

Die Viskosität der Flüssigkeit wirkt dagegen ständig als Bremse, die die Kraft des Wirbels langsam aufzehrt und in Wärme umwandelt.

Auf der einen Seite beschleunigt die Streckung, auf der anderen Seite bremst die Viskosität.

Seit fast hundert Jahren stellen Mathematiker immer wieder eine Frage:

Kann die Streckung die Bremswirkung überwinden, sodass die Geschwindigkeit in endlicher Zeit gegen unendlich strebt?

Das ist die „Explosion“ des Fluids, mathematisch als Singularität bezeichnet.

OpenAI behauptet, einen solchen Vorgang konstruiert zu haben.

Ein Glas stilles Wasser wird sanft durch eine gleichmäßige äußere Kraft angestoßen.

Der Wirbel im Zentrum schrumpft immer weiter, die Geschwindigkeit steigt immer stärker an, bis sie schließlich gegen unendlich strebt.

Wenn die Geschwindigkeit schon unendlich ist, müsste die Energie dann nicht auch die Grenzen sprengen?

Das ist nicht der Fall. Die gesamte kinetische Energie des Wassers im Glas bleibt stets endlich.

Die Logik ist einfach zu verstehen: Die kleinste Wassermasse, die sich am schnellsten dreht, wird ständig kleiner.

Genau wie ein Wassertropfen auf einer Nadelspitze: Egal wie schnell er sich dreht, sein Gewicht ist nur winzig.

Der Kern des Wirbels schrumpft allmählich, das Längen-Breiten-Verhältnis ist zur Verdeutlichung überzeichnet.

Die Schwierigkeit liegt darin, dass diese äußere Kraft stets sanft sein muss, es darf keine plötzlichen starken Stöße geben.

Wenn die Schubkraft selbst schon unendlich ist, ist es nicht verwunderlich, dass das Wasser „explodiert“.

Das wäre so, als würde man eine Feuerwerkskörper in das Glas werfen und dann behaupten, der Kaffee sei von selbst explodiert.

Genau hier liegt das Problem.

Wenn man einfach einen ständig schrumpfenden Wirbel zeichnet und in die Gleichungen einsetzt, strebt auch die zur Aufrechterhaltung erforderliche äußere Kraft gegen unendlich.

Was kann man dagegen tun?

Die Lösung der Arbeit besteht darin, eine Reihe rhythmischer kleiner Wellen (oszillierende Impulse) hinzuzufügen.

Diese kleinen Wellen treiben den Wasserstrom (Impulstransport) an und gleichen genau die Kraft aus, die außer Kontrolle zu geraten droht.

Die verbleibenden kleinen Abweichungen werden dann Stück für Stück korrigiert.

Das klingt wie das Anbringen von Patches, also stellt sich die Frage: Woher kommen diese Patches (Oszillationen)?

Vor OpenAI haben Mathematiker bereits mehrere Wege ausprobiert.

Der erste Weg heißt „Konvexintegration“.

Mathematiker bauen manuell Schicht für Schicht winzige Oszillationen auf, um seltsame Lösungen zu erzeugen, beispielsweise einen Wasserstrom, der aus dem Nichts Energie erzeugt.

Der zweite Weg stammt von den drei Mathematikern Albritton, Brué und Colombo.

Sie nutzten einen instabilen Wirbel, sodass der Wasserstrom von genau demselben Ausgangspunkt aus zwei völlig unterschiedliche Endresultate erreicht.

Der dritte Weg stammt von den spanischen Mathematikern Córdoba und Martínez-Zoroa. Sie vergrößerten die Rotation des Wirbels Schritt für Schritt durch ständiges Ziehen und Dehnen.

Anfangs nahm die Öffentlichkeit an, die KI habe diesen Weg weiterverfolgt.

Aber mehrere von *Scientific American* befragte Expertengruppen erklärten, dass die Methode bei genauer Betrachtung nicht übereinstimmt.

Armstrong nannte den entscheidenden Punkt: Der Beweis der KI ähnelt am stärksten der Konvexintegration.

Der Unterschied liegt darin, dass die Oszillationen bei der Konvexintegration von Menschen manuell erzeugt werden.

Die KI lässt dagegen das Wasser selbst sie erzeugen.

Sie hat eine Fluidinstabilität entwickelt, sodass der Wasserstrom jederzeit „instabil“ werden kann.

Benachbarte Wasserschichten bewegen sich einmal schnell, einmal langsam – genau so, wie der Wind über die Wasseroberfläche weht und Wellen erzeugt.

Dieser Geschwindigkeitsunterschied lässt spontan kleine Wellen entstehen.

Die oberen und unteren Luftschichten bewegen sich unterschiedlich schnell und wickeln die Wolken zu einer Reihe von Wellen auf – das ist das Prinzip „Geschwindigkeitsunterschied erzeugt Wellen“. (Quelle: UCAR)

Der durch die kleinen Wellen erzeugte Schub treibt wiederum den zentralen Wirbel dazu, immer enger zu schrumpfen.

Früher haben Mathematiker das Wasser manuell gerührt – diesmal wird das Wasser dazu gebracht, sich selbst zu rühren.

Nach Armstrongs Ansicht gibt es keinen vorherigen Präzedenzfall dafür, die eigene Instabilität des Fluids zur „Krafterzeugung“ zu nutzen.

Genau deswegen ist die von der KI erzeugte äußere Kraft ausreichend glatt und erfüllt die strengen Anforderungen des Problems.

Armstrong gibt offen zu, dass einige dieser Ideen bereits in Literatur aus dem Jahr 1983 auftauchten.

Aber sie auf diese Weise zu kombinieren, sei „absolut verrückt“ und in der Literatur noch nie vorgekommen.

Er hat auch noch nie gehört, dass jemand daran gedacht hat, die Konvexintegration zur Erzeugung einer solchen Explosionslösung zu nutzen.

In diesem Prozess hat die KI keine neuen Werkzeuge erfunden.

Sie hat nur alte menschliche Werkzeuge genutzt, um einen Weg zu gehen, den Menschen noch nie gegangen sind.

Leute, die behaupten, die KI könne nur Trainingsdaten wiedergeben, können zuerst eine Frage beantworten:

Wenn alle Materialien bereits in der Literatur vorhanden sind, warum haben Menschen diesen Weg nicht gegangen?

Was muss noch geprüft werden, nachdem man die Gedankengänge verstanden hat

Die menschliche „Verdauung“ der Arbeit hat bereits öffentliche Ergebnisse hervorgebracht.

Ende September veröffentlichten der Mathematiker Lei Zhen von der Fudan-Universität und sein Koautor Xiao Ren ein Preprint mit einer Erläuterung.

Sie haben den Teil der OpenAI-Originalarbeit, in dem das Strömungsprofil konstruiert wird, neu geschrieben, um ihn für Fachkollegen verständlich zu machen.

In ihrem Text erklären sie, dass die Arbeit von OpenAI ein bedeutender Fortschritt beim Navier-Stokes-Millennium-Problem ist.

Die KI hat einen Entwurf abgegeben, und die Menschen beginnen, Lernhilfen dafür zu schreiben.

Allerdings ist das Verstehen der Gedankengänge nur der erste Schritt.

Eine weitere Aufgabe besteht darin, zu prüfen, ob der Originaltext der Arbeit und die Lean-Version übereinstimmen.

Lean ist ein Beweisassistent.

Wenn mathematische Sätze und Ableitungen in eine formale Sprache geschrieben werden, kann es prüfen, ob jeder Schritt der Schlussfolgerung gültig ist.

Aber die Maschine prüft nur das, was sie erhält.

Genau wie die Überprüfung einer Übersetzung: Die Übersetzung muss verständlich sein, aber man muss auch prüfen, ob sie den ursprünglichen Sinn nicht verändert hat.

Am 6. Oktober veröffentlichten die drei Forscher Bastounis, Circelli und Hansen ein Preprint, in dem sie darauf hinwiesen, dass einige Aussagen und Ableitungen in der Originalarbeit und der Lean-Version Unterschiede aufweisen.

Gleichzeitig erklärten sie, dass sie nicht beurteilt haben, ob der schriftliche Beweis von OpenAI korrekt ist.

Daher kann diese Kritik nicht zu der Aussage „Der Beweis wurde widerlegt“ vereinfacht werden.

Sie erfordert die Klärung einer Frage: Welche Schlussfolgerungen der Originalarbeit können durch die maschinell überprüften Inhalte garantiert werden?

Die Maschine kann garantieren, dass kein Rechenfehler in jedem Schritt auftritt. Aber sie kann nicht garantieren, dass die Aufgabenstellung nicht falsch übernommen wurde.