Eilmeldung: Claude erobert den „Heiligen Gral“ der Wahrscheinlichkeitstheorie, KI überschreitet die Ziellinie der Fields-Medaille

Am 30. August 2026 schrieb Hugo Duminil-Copin, ein Meister der Wahrscheinlichkeitstheorie und Preisträger des Fields-Medaille 2022, mit einem leichten Hauch von Traurigkeit:

In unserem Fachgebiet ist es vermutlich nur eine Frage der Zeit, bis die berühmteste aller Vermutungen unter dem Dröhnen der Bulldozer (KI) zu Fall kommt.

Er sprach von einem jahrzehntealten "Heiliger Gral"-Problem der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Mathematik – der Vermutung zum kontinuierlichen Phasenübergang in der Perkolationstheorie (

Vermutung).

Für dieses Problem hat dieser Fields-Medaillen-Träger mehrere Jahre seiner Arbeit gewidmet und es immer wieder versucht, auch wenn er immer wieder scheiterte.

Aber niemand hat das erwartet: Die Realität ist noch absurder als die Vorhersage.

Fast gleichzeitig mit der Veröffentlichung seines Artikels fanden seine Kollegen plötzlich auf GitHub das Code-Repository, das ein Ingenieur von Anthropic gerade hochgeladen hatte.

Es gab keine Pressekonferenz, keine große landesweite Werbekampagne, nicht einmal einen einzigen Beitrag auf dem offiziellen Blog.

Darin lag ein vollständiger Code, der von dem großen Sprachmodell Claude automatisch generiert und streng durch die formale Beweissprache Lean für Mathematik überprüft wurde – die Perkolationsvermutung, an der der Fields-Medaillen-Träger jahrelang nicht arbeiten konnte, wurde bereits von KI bewiesen.

Als die Nachricht verbreitet wurde, geriet die globale Mathematikgemeinde sofort in Aufruhr.

Der Mathematiker Benedikt Jahnel von der Technischen Universität Braunschweig sagte in einem Interview offen:

Wenn ein Mensch diese Vermutung bewiesen hätte, würde er mit hoher Wahrscheinlichkeit die Fields-Medaille erhalten. Aber jetzt hat die KI die Ziellinie überquert.

Die KI hat den maschinellen Beweis auf den Tisch gelegt.

Der Mathematiker Gil Kalai sagte offen: "Wenn es bestätigt wird, wird das ein außergewöhnlicher Durchbruch sein."

Was ist eigentlich der "Heilige Gral der Wahrscheinlichkeitstheorie", der die Menschheit fast 70 Jahre lang beschäftigt hat? 

Die Vermutung zum kontinuierlichen Phasenübergang in der Perkolationstheorie wird als der "Heilige Gral" der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet.

Im Jahr 1957 dachten die Mathematiker Simon Broadbent und John Hammersley über ein sehr alltägliches, aber extrem tiefgründiges physikalisches Phänomen nach: Wie genau durchdringt eine Flüssigkeit einen porösen Schwamm?

Sie können sich das wie das Aufbrühen von Kaffee vorstellen oder wie das Eindringen von Öl in die Risse der Erdkruste:

Stellen Sie sich ein riesiges räumliches Gitter vor, an dessen Kreuzungspunkten kleine Rohre miteinander verbunden sind. Jedes Rohr hat eine bestimmte Wahrscheinlichkeit p, frei zu sein, und eine Wahrscheinlichkeit von 1-p, verstopft zu sein.

Wenn p sehr klein ist, zum Beispiel nur 0,1, sind die meisten Rohre verstopft, und das Wassertropfen kann nicht weit eindringen, bevor es stoppt, und kann niemals den gesamten Schwamm durchdringen. Wenn p sehr groß ist, zum Beispiel 0,9, sind die Rohre allseits verbunden, und das Wasser fließt unaufhaltsam und bildet ein durchgehendes Meer in dem unendlich ausgedehnten Netzwerk.

Mathematisch wird diese magische Trennlinie, an der der Sprung von "lokalen Wassertropfen" zu "unendlich verbundenen Netzwerken" stattfindet, als kritische Wahrscheinlichkeit bezeichnet.

Das ist eine Art Phasenübergang, ähnlich wie Wasser bei Normaldruck zu Eis gefriert, wenn die Temperatur auf 0 Grad Celsius sinkt.

Unterhalb des kritischen Punktes ist die Wahrscheinlichkeit, einen unendlich großen verbundenen Wasserstrom zu bilden,

absolut 0; oberhalb des kritischen Punktes

ist sie größer als 0.

Dann entstand eine "Jahrhundertfrage", die alle Wahrscheinlichkeitstheoretiker in ihren Bann zog:

In dem genauen Moment, in dem der kritische Punkt erreicht ist, kann das System tatsächlich ein unendlich großes verbundenes Netzwerk bilden? Mit anderen Worten,

ist dieser Wert genau gleich 0?

Wenn

=0 bedeutet das, dass dieser Phasenübergang extrem glatt und kontinuierlich ist, so wie Morgennebel allmählich zu feinem Regen wird. Wenn er größer als 0 ist, bedeutet das, dass das System am kritischen Punkt plötzlich sprunghaft ändert und aus dem Nichts einen unendlichen Wasserstrom bildet, der das gesamte Universum durchdringt.

Diese scheinbar einfache Vermutung ist der "Heilige Gral" der Wahrscheinlichkeitstheorie –

=0 Vermutung.

Um dieses Rätsel zu lösen, haben Mathematiker mehr als ein halbes Jahrhundert lang nacheinander daran gearbeitet.

Im Jahr 1980 bewies der Mathematiker Harry Kesten, dass die kritische Wahrscheinlichkeit im zweidimensionalen quadratischen Gitter genau 1/2 beträgt und 

=0.

Dies begründete direkt seinen Status als Meister in der Geschichte der Mathematik.

In sehr hohen Dimensionen (11 Dimensionen und mehr) hat jeder Knoten eine riesige Anzahl von Nachbarn, und Mathematiker können Werkzeuge wie statistische Mittelung und "Mittelfeldtheorie" verwenden, um das Problem zwangsweise zu vereinfachen.

Vor vielen Jahren haben Wissenschaftler bereits bewiesen, dass der Phasenübergang im Raum von 11 Dimensionen und mehr ebenfalls kontinuierlich ist.

Aber der wahre Albtraum liegt in der Mitte – räumliche Gitter von 3 bis 10 Dimensionen.

Hier gibt es weder die spezielle geometrische Symmetrie der zweidimensionalen Ebene noch die glättenden statistischen Werkzeuge für hohe Dimensionen, und die topologische Verwicklung zwischen den Dimensionen ist extrem komplex und chaotisch.

Die dritte Dimension ist das reale Universum, in dem wir leben, die vierte Dimension ist die Raumzeit der Relativitätstheorie, und diese zentralsten Dimensionen sind zu einer "Mauer des Seufzers" geworden, die menschliche Mathematiker seit Jahrzehnten nicht überwinden können.

Seit Jahrzehnten haben unzählige Spitzenwissenschaftler ihre Jugend verbracht und am Ende nur einen Seufzer auf ihren Notizblättern hinterlassen.

Der poetische Wanderer trifft auf die kalte Bulldozer 

Hugo Duminil-Copin, Preisträger der Fields-Medaille, ist einer der berühmtesten dieser "Mauerkletterer".

Im Jahr 2022 erhielt Duminil-Copin die Fields-Medaille, die höchste Auszeichnung in der Mathematik, für seine bahnbrechende Arbeit auf dem Gebiet der Phasenübergänge in der statistischen Physik. Sein akademischer Werdegang ist fast eine Geschichte der Auseinandersetzung mit der Perkolationstheorie.

Er liebt diese Vermutung so sehr, dass er fast besessen davon ist.