Die Mathematik steht kurz vor ihrem „Abschluss“, der Mitbegründer von xAI verkündet: Die zweitausendjährige heroische Geschichte ist endgültig vorbei.

Seit mehr als zweitausend Jahren klettern die klügsten Geister der Menschheit ständig auf demselben Gebirge: der Mathematik.

Von Euklid und Gauß bis zu Hilbert und Wiles: Jeder Gipfel, den sie erobern, erfordert das Wagnis eines ganzen Lebens.

Aber heute ist diese heroische Ära der Mathematik zu Ende gegangen.

Ein langer Aufsatz von Christian Szegedy, Mitbegründer von xAI, mit dem Titel "Wohin geht die Mathematik?" hat auf X für große Aufmerksamkeit gesorgt.

In seinen Beschreibungen sind Mathematiker Entdecker, die in einem Urwald ohne Ausrüstung klettern, während die KI ein Flugzeug ist, das bereits die Flagge auf einem Gipfel aufgestellt hat, auf den noch nie ein Mensch geklettert ist.

Die Ära der einsamen Kletterer geht zu Ende, und die Ära der Kartierung des gesamten Kontinents beginnt.

Die Mathematik hat ihren Abschluss gemacht. Sie wird den Elfenbeinturm verlassen und zur Grundlage des gesamten wissenschaftlichen und technologischen Fortschritts werden.

Diesen Tag hat er zehn Jahre lang vorausgesagt

Gehen wir zurück zu Szegedys Jugendzeit. Damals besuchte er die Mathematikspezialklasse der besten Schule Ungarns, hatte 8 Stunden Mathematikunterricht pro Woche und verbrachte den größten Teil seiner Jugend mit Wettbewerbsaufgaben.

Später promovierte er in angewandter Mathematik an der Universität Bonn und arbeitete mehr als zehn Jahre lang bei Google.

Mehrere unverzichtbare Grundsteine in der Geschichte des tiefen Lernens tragen seinen Namen: Er ist der Erstautor der klassischen Bilderkennungsnetzwerkes Inception; er ist auch Erstautor des wegweisenden Papiers, das enthüllte, dass neuronale Netze leicht von "gegnerischen Beispielen" getäuscht werden können; die in Lehrbüchern unverzichtbare Batch-Normalisierung wurde von ihm und seinen Kollegen vorgeschlagen.

2023 wurde er eines der 12 Gründungsmitglieder von Elon Musks xAI.

Doch durch seine gesamte Laufbahn zieht sich stets die Mathematik.

2019 veröffentlichte er ein Positionspapier, in dem er befürwortete, den Weg der automatischen Formalisierung zu gehen und einen übermenschlichen Mathematiker zu schaffen.

Die sogenannte automatische Formalisierung bedeutet, dass die KI die von Menschen geschriebene Mathematik automatisch in Beweise übersetzt, die von Maschinen Zeile für Zeile überprüft werden können.

Das damals von ihm festgelegte Zieljahr war 2029.

2024 legte er den Zeitplan um drei Jahre vor. Der KI-Skeptiker Gary Marcus antwortete ihm darunter, dass er nicht so optimistisch sei wie er.

Im Februar desselben Jahres diskutierte er auf X mit François Chollet, dem Schöpfer von Keras, und anderen über eine Wette: Er setzte darauf, dass vor Juni 2026 ein übermenschlicher KI-Mathematiker auftauchen wird.

Dann kam das Jahr 2026 wirklich.

Im Mai widerlegte OpenAI die seit 80 Jahren bestehende Einheitsdistanz-Vermutung. Im Juli widerlegten Forscher von Anthropropic mit Claude Fable 5 die 1939 aufgestellte Jacobische Vermutung.

Im September begann alles zu beschleunigen.

Am 4. September schrieb das interne Modell von Anthropropic in nur 11 Tagen den vollständigen Beweis des Großen Fermatschen Satzes im Theorembeweiser Lean.

Am 8. September gab OpenAI bekannt, dass 10.000 Agenten 88 Stunden lang gelaufen sind und das Millennium-Problem, die Navier-Stokes-Gleichungen, gelöst haben.

Am 21. September erklärte OpenAI außerdem, dass sein internes Modell bereits mehr als 100 seit langem ungelöste mathematische Probleme gelöst hat.

All dies geschah vor dem ursprünglich von ihm vorhergesagten Jahr 2029.

Zweitausend Jahre: Ein heroischer Aufstieg

Der lange Aufsatz beginnt mit seiner eigenen Hochschulreife.

Die ersten zwei Stunden nach der Abschlussprüfung waren die freieste Zeit seines Lebens. Danach stellte sich die Leere ein.

Es gab keine Wettbewerbe mehr, niemand unterrichtete ihn mehr, und niemand kümmerte sich darum. Er schrieb: "Zum ersten Mal wusste ich nicht, wer ich bin, wenn es die Mathematik nicht mehr gibt."

Er will den Mathematikern der ganzen Welt sagen: Das, was ihr als Nächstes erleben werdet, ist genau dieses Gefühl.

In Szegedys Beschreibung ist die reine Mathematik wie eine Expedition in eine Wildnis ohne Karte. Sie ist noch schwieriger zu durchqueren als die weglose Darien-Lücke zwischen Panama und Kolumbien: Anfänger verirren sich nach wenigen Tagen, erkranken an Malaria oder werden von wilden Tieren gefressen.

Die Entdecker tun drei Dinge: Karten zeichnen, Mineralvorkommen finden und Werkzeuge bauen.

Die am meisten verehrten sind diejenigen, die nach harten Strapazen einen hohen Berg erklimmen und eine Skizze auf dem Gipfel anfertigen.

Wer einen Berg besteigt, an dem alle Vorgänger gescheitert sind, wird wie ein Gott verehrt. Das Langlands-Programm ist eine solche Errungenschaft.

Die Leute, die Werkzeuge bauen, werden auch berühmt, aber sie erhalten nicht diesen besonderen Glanz. Wenn sie "Mineralien" finden, die für gewöhnliche Menschen nützlich sind, zum Beispiel die Entdeckung, dass elliptische Kurven für die Kryptographie verwendet werden können, kümmern sich die meisten Zahlentheoretiker nicht besonders darum und schreiben dies nur in ihre Förderanträge.

Die Steine, die jeder erobern will, sind die Vermutungen. Sie an sich sind oft nicht so interessant, aber sie sind ein Testfeld für Kletterwerkzeuge.

Aber die Entdecker bleiben im Dschungel um etwas anderes willen.

Letztendlich ist das der Grund, warum die Leute bleiben. Nicht für die Karten, nicht für das Geld, sondern für diesen seltenen Moment, in dem ein Stein, den niemand beachtet, zu einem großen Berg wird und das gesamte Gelände sich unter dir ausbreitet.

Mit den Worten von Stephen Wolfram, dem Schöpfer von Mathematica: Die reine Mathematik ist das größte intellektuelle Gebäude, das von der menschlichen Zivilisation errichtet wurde.

Dieses Gebäude wurde von einsamen Kletterern über mehr als zweitausend Jahre Stein für Stein, Gipfel für Gipfel aufgebaut.

Ein Flugzeug hat die Flagge auf dem Gipfel aufgestellt

Dann kamen die Flugzeuge.

Der erste Flug der Brüder Wright dauerte nur 12 Sekunden, und die zurückgelegte Strecke war nicht länger als die Spannweite eines großen Verkehrsflugzeugs. Szegedy sagt: Das ist ungefähr die Position, die die KI heute in der Mathematik einnimmt.

Bis in diesem Jahr waren diese Flugzeuge noch sehr primitiv: Sie konnten nur einige hundert Meter weit fliegen, einige Meter über dem Boden, waren unvorstellbar teuer und konnten nur in wenigen Fällen eingesetzt werden.

Aber in den letzten Monaten sind sie bereits in der Lage, in die Darien-Lücke zu fliegen, ohne abzustürzen. "Wir sind sogar auf einigen Steinen gelandet, auf die noch nie ein Mensch geklettert ist", das heißt, wir haben einige Vermutungen gelöst.

Danach schrieb er eine Fabel.

Ehrlich gesagt sind diese Steine nicht so interessant. Wir klettern sie, um Werkzeuge für die echten großen Berge zu schärfen, und eure Flugzeuge können nicht so hoch fliegen.

Szegedys Urteil ist, dass die Aussage "Flugzeuge können die echten Gipfel nicht erreichen und keine großen Karten zeichnen" ein Irrtum des statischen Denkens ist. Die heutigen Flugzeuge sind noch sehr primitiv im Vergleich zu denen in einigen Monaten, ganz zu schweigen von denen in wenigen Jahren.

Die Mathematik hat ihren Abschluss gemacht

Sobald die Flugzeuge billig werden, wird sich der gesamte Dschungel verändern.

Szegedy prognostiziert, dass private Flugzeuge überall sein werden. Jeder, der es sich leisten kann, kann ein Flugzeug mieten, um auf jedem beliebigen Stein zu landen. Die Menschen werden Satelliten erfinden, um die Mineralvorkommen im gesamten Dschungel zu kartieren und sie dann abzubauen.

Die Szene wird schmutzig und chaotisch sein. Die heutigen Entdecker werden erschreckt sein, sich an die guten alten Zeiten erinnern und die großen Unternehmen beschimpfen, dass sie den Dschungel, den sie lieben, zerstören.

Er schreibt: "Sie haben Recht, aber das ändert nichts an der Tatsache, dass die großen Unternehmen dort unvorstellbaren Reichtum finden werden."

Der Sport des Kletterns wird nicht verschwinden. Mehr Amateurexpeditionsteilnehmer werden mit gecharterten Flugzeugen zu ihren Lieblingssteinen fliegen, fertige Ausrüstung im Werkzeugladen kaufen und mit Freunden zusammen klettern.

Leute mit weniger körperlicher Kraft werden mit Flugzeugen zu noch größeren Bergen fliegen oder von einem Ort, der höher ist als jeder Gipfel, das gesamte Gebirge überblicken.

"Die Atmosphäre und der Nervenkitzel der alten Zeit werden für immer verschwinden. Die Mathematik wird glanzvoll