Geld zu verlieren bei Gelegenheiten mit hohen Renditen – die meisten Menschen wenden diese Methode falsch an

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Goldgrube oder Todesfalle?

Angenommen, es gibt eine Taste. Wenn du sie drückst, besteht eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass sich alle deine Vermögenswerte auf ein Zehntel ihrer ursprünglichen Summe verringern, und eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass sich alle deine Vermögenswerte verzehnfachen. Solltest du diese Taste drücken?

Bei einem ersten Blick scheint es sich um eine klassische mathematische Erwartungswertberechnung zu handeln, bei der es eine direkte mathematische Formel gibt.

Angenommen, du hast 10.000 Yuan. Wenn du die Taste drückst, besteht eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass sich dein Vermögen auf 1.000 Yuan verringert, und eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass es auf 90.000 Yuan steigt. Der mathematische Erwartungswert beträgt: 0,1 * 0,5 + 9 * 0,5 = 45.500 Yuan.

Im Durchschnitt würde sich dein Vermögen bei jedem Tastendruck auf das 4,55-fache seines ursprünglichen Betrags erhöhen. Dies scheint eine "Goldgrube" zu sein.

Nehmen Sie sich aber einen Taschenrechner und rechnen Sie es ein paar Mal durch. Sie werden feststellen, dass sich die "Goldgrube" plötzlich in eine "Todesfalle" verwandelt.

Zweifeln Sie nicht, selbst rechnen: Angenommen, Sie haben 10.000 Yuan und drücken die Taste sechs Mal. Drei Mal wird Ihr Vermögen auf ein Zehntel reduziert, und drei Mal verzehnfacht. Dann haben Sie 7.290 Yuan.

Dies ist ebenfalls eine Rechenaufgabe. Eine "Reduzierung auf ein Zehntel" und eine "Verzehnfachung" entsprechen in jeder Runde einer Reduzierung um 10%. Je öfter Sie die Taste drücken, desto weniger Vermögen haben Sie. Wenn Sie die Taste sechs Mal drücken, bleiben 7.290 Yuan übrig. Wenn Sie die Taste 14 Mal drücken, ist die Hälfte Ihres Vermögens weg. Wenn Sie die Taste 100 Mal drücken, bleiben nur noch 51 Yuan übrig.

Warum ist das so? Ist die Methode der mathematischen Erwartungswerte in der Investition irreführend?

Hinter diesem Problem steckt der Grund, warum viele Menschen ständig Verluste machen. Je später Sie dies verstehen, desto mehr Verluste machen Sie. In diesem Artikel werden wir uns mit diesem Thema befassen.

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Das Geheimnis von sicheren Verlusten zu großen Gewinnen

Es ist nicht falsch, sich bei der Entscheidung für diese Taste auf den mathematischen Erwartungswert zu verlassen. Es ist tatsächlich eine "Goldgrube", nur ist deine Strategie falsch.

Die richtige Methode sollte wie folgt sein:

Teilen Sie beispielsweise die 10.000 Yuan in 10 Teile zu je 1.000 Yuan auf und drücken Sie für jeden Teil einmal die Taste - dies ist der entscheidende Unterschied. Jeder Teil darf nur einmal gedrückt werden, nicht öfter.

Nach 10 Tastendrücken haben wir 10 Geldbeträge. Angenommen, unser Glück ist weder besonders gut noch besonders schlecht. Fünf Mal wird das Geld verzehnfacht, und fünf Mal wird es auf ein Zehntel reduziert. Dann haben wir tatsächlich:

0,9 * 5 + 0,01 * 5 = 45.500 Yuan

Der "mathematische Erwartungswert" trügt uns nicht. Wenn man ihn richtig anwendet, ist es eine "Goldgrube".

Dies ist eigentlich ein sehr klassisches Problem der Finanzentscheidung. Es berührt zwei Entscheidungsindikatoren, die wir häufig verwenden: den Konflikt zwischen "Erwartungswert" und "komplexem Wachstumsrate". Nur in der normalen Investition tritt kein so extremer Gewinn- und Verlustverhältnis auf, und der Unterschied wird verborgen.

Ich betone, dass die Taste nur einmal gedrückt werden darf. Warum? Weil der mathematische Erwartungswert berechnet, welcher Durchschnittswert aller möglichen Ergebnisse bei einem einzigen Tastendruck ist.

Allerdings ist das Ergebnis bei einem einzigen Tastendruck nicht sicher. Um diese Unsicherheit zu beseitigen, teile ich das Geld in mehrere Teile auf. Je mehr Teile es gibt, desto näher kommt das Ergebnis dem mathematischen Erwartungswert.

Wenn ich das gesamte Geld auf einmal investiere und die Taste N-mal drücke, gibt es eine Möglichkeit, den mathematischen Erwartungswert für jeden Tastendruck zu berechnen?

Ja, man nimmt den Logarithmus (ln) und berechnet dann den Erwartungswert:

Das Ergebnis der Berechnung ist eine negative Zahl von -0,0525.

Das bedeutet, bei jedem Tastendruck verliert man im Erwartungswert 5,25%. Bei zwei Tastendrücken sind es 9%, was genau mit den vorherigen Berechnungsergebnissen übereinstimmt. Wenn man weiter drückt, wird man fast sicher bankrott.

Warum muss man den Logarithmus des Erwartungswerts berechnen? Wenn man mit demselben Geldbetrag wiederholt operiert, hängt der nächste Gewinn vom vorherigen Ergebnis ab. Es handelt sich um eine kontinuierliche Verzinsung nach mehreren wiederholten Spielen. Der Erwartungswert für jeden Schritt ist die "Schritt-gemittelte" Wachstumsrate. Die Veränderung des Vermögens erfolgt nicht additiv, sondern multiplikativ. Um dies rückgängig zu machen, muss man den Logarithmus nehmen (man muss sich an das Gymnasialmathematikwissen erinnern).

Solange der Logarithmus des Erwartungswerts positiv ist, können Sie theoretisch alles investieren und haben eine hohe Wahrscheinlichkeit, Geld zu verdienen, wenn Sie weiter drücken.

Zusammenfassend lässt sich sagen: Der mathematische Erwartungswert der "Goldgrube" beantwortet die Frage, ob Sie die Taste drücken sollten, während der Logarithmus des Erwartungswerts die Frage beantwortet, ob Sie alles investieren können, ohne bankrott zu gehen.

Deshalb sollten Sie die diversifizierte Investition nicht unterschätzen. Sie kann Gewinne aus dem Nichts schaffen und die Rendite einer Investitionsmöglichkeit ändern, bei der ein "All-in" zu einem Verlust führt.

Aber wenn man die "Goldgrube" am Anfang in Teilen nutzen möchte, muss man immer nur 1/10 des Geldes einsetzen? Solche Chancen sind normalerweise begrenzt. Natürlich möchte man gerne mehr Geld pro Runde investieren. Wie viel Geld sollte man also pro Runde einsetzen?

Viele werden sicher denken, dass es sich bei diesem Problem um die berühmte "Kelly-Formel" handelt?

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Falsche Methoden bei richtigen Chancen

Wenn man die Kelly-Formel anwendet, ist es bei einem solchen Button, wenn man nur 1/10 des Kapitals setzt, die Geldverdieneffizienz zu niedrig. Man kann den Gewinn nicht maximieren.

Die Kelly-Formel löst die Frage, wie viel Kapital man bei bekannter Gewinnwahrscheinlichkeit und Gewinnquote pro Runde setzen sollte, um langfristig den Gewinn zu maximieren und gleichzeitig das Risiko der Insolvenz zu vermeiden?

Die Kelly-Formel lautet wie folgt:

Dies ist jedoch eine vereinfachte Formel für feste Gewinn- und Verlustbeträge. Bei der Behandlung von Problemen, bei denen das Vermögen um einen bestimmten Prozentsatz verändert wird, muss man auch die Maximierung des Logarithmus des Erwartungswerts beachten. Der Ableitungsprozess wird hier weggelassen. Für den Button am Anfang beträgt die optimale Einsatzquote pro Runde 49,3%. Bei dieser Quote beträgt die Vermögenswachstumsrate pro Runde 65,7%.

Allerdings sind mathematische Schlussfolgerungen nur Theorie. In der Realität können die meisten Menschen die starken Vermögensschwankungen, die die Kelly-Strategie mit sich bringt, nicht ertragen. Stellen Sie sich vor, Sie setzen jedes Mal fast die Hälfte Ihres Geldes ein. Das kann etwas riskant sein. Wenn Sie dreimal hintereinander verlieren, wird es unangenehm. Oder wenn Sie die Gewinnquote falsch berechnen, sind Sie verloren.

Deshalb verwenden die meisten Menschen die "Halb-Kelly-Strategie", also die Hälfte des Kelly-Werts. Im obigen Beispiel beträgt dies 24,7%. Wenn Sie jedes Mal 1/4 Ihres Kapitals setzen, sinkt die Vermögenswachstumsrate pro Runde auf 52,1%. Der Rückgang ist nicht groß, aber die Fehlertoleranz und die Vermögensrücknahme nehmen stark zu.

Besonders vorsichtige Menschen wählen sogar 1/4 des Kelly-Werts. Die Rendite sinkt dabei nicht wesentlich.

Sie sehen, viele Menschen denken, dass es bei der Investition am wichtigsten ist, Chancen mit hohem Gewinn zu finden. Das Beispiel am Anfang ist tatsächlich eines der klassischsten Ergebnisse der Kelly-Theorie. Eine Investitionsmöglichkeit kann gleichzeitig drei scheinbar widersprüchliche Bedingungen erfüllen:

1. Der arithmetische Erwartungswert ist extrem hoch (4,55-fach)

2. Ein "All-in" führt sicher zum Verlust

3. Mit einer halben Position kann man jedoch stark wachsen

In der praktischen Investition fehlen nicht die Chancen mit hohem Gewinn. Was wirklich selten ist, ist die Findung einer Einsatzstrategie, die sowohl einen positiven Erwartungswert hat als auch sicherstellen kann, dass man nicht im Prozess der Verzinsung ausgeschieden wird. Denn das größte Risiko auf dem Markt ist nie, langsam zu gewinnen, sondern zu viel zu setzen.

Wichtige Schlussfolgerungen werden dreimal wiederholt: Der mathematische Erwartungswert bestimmt, ob eine Chance sich lohnt, während die Kelly-Formel bestimmt, wie viel Kapital man in eine Chance setzen sollte. Viele Anleger scheitern beim zweiten Schritt - sie entdecken eine gute Chance, setzen aber das Geld falsch ein.

Dieser Artikel stammt aus dem WeChat-Account "lig0624" (ID: tongyipaocha). Autor: Gedankenstempel. Veröffentlicht von 36Kr mit Genehmigung.