OpenAI hat die mathematische Welt komplett erschüttert. Eine 80 Jahre alte zentrale Vermutung wurde gelöst, und ein Fields-Medaille-Träger hat ausgerufen, dass er kaum sitzen bleiben kann.

Ein weiterer bahnbrechender Moment für KI!

Um 3:04 Uhr am frühen Morgen des 21. Mai veröffentlichte Timothy Gowers, ein Gewinner des Fields-Medals und ein prominenter Mathematiker der Gegenwart, einen kurzen, aber fast erschreckenden Tweet auf X.

Innerhalb weniger Stunden erreichte dieser Beitrag über 1,2 Millionen Aufrufe und löste in der gesamten internationalen akademischen Welt ein enormes Aufsehen aus.

Heute hat OpenAI offiziell eine wissenschaftliche Errungenschaft bekannt gegeben, die in die Geschichte eingehen wird:

Ohne jegliche Intervention menschlicher Mathematiker hat ein neues, internes universelles Inferenzmodell autonom eine Kernvorstellung in der diskreten Geometrie, die fast 80 Jahre lang unangetastet geblieben war, gelöst und gänzlich widerlegt - das Einheitsabstands-Problem von Erdős.

Zum ersten Mal in der Menschheitsgeschichte hat eine KI unabhängig und autonom ein wichtiges offenes Problem in einem Kernbereich der Mathematik gelöst, vor dem zahlreiche Spitzenmathematiker gescheitert sind.

Der Fields-Medal-Gewinner Timothy Gowers hat selten so lautstark gewarnt:

Wenn Sie ein Mathematiker sind, sollten Sie sicherstellen, dass Sie fest sitzen, bevor Sie weiterlesen .

Der Spitzenzahlentheoretiker Arul Shankar hat erschüttert kommentiert:

Nach meiner Meinung zeigt dieses Ergebnis, dass die aktuellen KI-Modelle die Rolle des Assistenten für menschliche Mathematiker überstiegen haben - sie beginnen, eigenständige, raffinierte und hochintelligente Gedanken zu entwickeln und diese in die Tat umzusetzen.

Dieser Sturm hat nicht nur Mathematiker in Unruhe gebracht, sondern auch der ganzen Menschheit signalisiert: Die KI hat offiziell das abenteuerliche Gebiet der wissenschaftlichen Forschung betreten .

Ein äußerst einfaches Rätsel und eine 80 Jahre alte Mauer für die Menschheit

Um zu verstehen, wie erstaunlich dieser Durchbruch ist, müssen wir uns zurück in das Jahr 1946 begeben.

In diesem Jahr stellte Paul Erdős, einer der größten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, ein geometrisches Problem:

Wenn man n Punkte beliebig in einer zweidimensionalen Ebene zeichnet, wie viele Paare von Punkten können maximal einen Abstand von genau 1 zueinander haben?

Dies ist ein Problem, das selbst ein Schüler verstehen kann, aber das alle nachfolgenden Mathematiker in Verzweiflung treibt.

Die Mathematiker bezeichnen die maximale Anzahl von Paaren mit Einheitsabstand als u(n).

Dieses Problem scheint wie ein einfiges Puzzle zu sein. Wenn Sie nur n Punkte haben und den Einheitsabstand maximieren möchten, wie würden Sie sie anordnen?

Als Linie anordnen? Dann haben nur benachbarte Punkte einen Abstand von 1, und Sie erhalten nur n - 1 Paare.

Als quadratisches Gitter anordnen? Jede Seite hat eine Länge von 1. Nach einer einfachen Berechnung können Sie ungefähr 2n Paare erhalten.

Unsere Intuition sagt uns, dass symmetrischere und ordentlichere Strukturen mehr Einheitsabstände enthalten.

Deshalb haben die weltweit klügsten Mathematiker in den letzten Jahrzehnten einen festen Konsens erreicht:

Um die Anzahl der Einheitsabstände zu maximieren, ist die beste Anordnung im Wesentlichen eine Struktur wie ein "Quadratgitter".

Basierend auf diesem Konsens stellte Erdős 1946 die berühmte Vermutung (Erdős-Vermutung) auf: Er glaubte, dass die Obergrenze von u(n) beträgt

, (wobei o(1) ein Term ist, der gegen 0 geht, wenn n gegen unendlich geht).

Mit anderen Worten: Unabhängig davon, wie raffiniert Sie die Punkte anordnen, kann die Wachstumsgeschwindigkeit der Paare mit Einheitsabstand nur etwas schneller als linear (n^1) sein und nie einen qualitativen Sprung erzielen.

Dies war eines Erdős' Lieblingsmathematikprobleme, und er hat es mehrmals öffentlich erwähnt.

Um die Nachwelt anzuregen, hat Erdős auch eine Geldbelohnung für die Lösung dieses Problems eingerichtet.

Allerdings wurde dieses Problem in den folgenden 80 Jahren zu einer unüberwindbaren Mauer im Bereich der diskreten Geometrie.

Der untere Grenzwert (der beste Fall) dieses Problems sieht wie folgt aus: Seit 1946, als Erdős mit einem skalierten Quadratgitter

erhalten hat, ist es den menschlichen Mathematikern in 80 Jahren nicht gelungen, diesen unteren Grenzwert zu verbessern.

Bezüglich der Obergrenze (die theoretische Grenze) ist die Situation wie folgt: 1984 bewiesen Spencer, Szemerédi und Trotter, dass die Obergrenze O(n^(4/3)) ist.

Seitdem konnten selbst zahlreiche Genies (einschließlich Terence Tao) in Bezug auf die relevante Struktur nur geringfügige Anpassungen vornehmen, und diese Obergrenze blieb ungebrochen wie ein fester Gesetzwidrutsch.

Alle dachten, dass das Quadratgitter die natürliche Grenze sei.

Allerdings hat sich das mysteriöse Modell von OpenAI gemeldet!

Vollständiger Prompt

Das Weltbild wird umgestürzt: Die KI hat eine "nicht existierende Struktur" gefunden

Erstaunlicherweise hat es nicht nur die Vermutung bewiesen, sondern sie sogar gänzlich widerlegt.

Es hat auf der Ebene eine neue Familie von Punktkonfigurationen geschaffen, die menschliche Mathematiker nie in Erwägung gezogen haben.

Diese Konfiguration hat das "Gittermythos" gebrochen und einen polynomiellen Sprung erzielt!

Nach den von OpenAI offen gelegten Daten: Auf einer Ebene mit n Punkten hat die vom KI-Modell konstruierte Konfiguration die Anzahl der Paare mit Einheitsabstand auf erstaunliche

erhöht (wobei

eine feste positive Konstante größer als 0 ist).

Beweislink: https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-proof.pdf

Dies bedeutet, dass die Anzahl der Einheitsabstände einen exponentiellen Sprung gemacht hat und die von Erdős damals vorhergesagte Obergrenze gänzlich gebrochen hat!

Anschließend hat der Mathematikprofessor Will Sawin von der Princeton University den von der KI gefundenen Beweis in der Nacht gründlich überprüft und bestätigt, dass