Abschied von der Zeit des Formelauswendiglernens! Ein polnischer Physiker hat die Mathematik mit einem Operator vereinheitlicht.

Wie viele mathematische Formeln hast du auswendig gelernt?

sin, cos, tan, ln, log, sqrt, Exponenten, Potenzrechnungen, Hyperbelfunktionen...

Von der Mittelstufe bis zur Universität haben sich diese Symbole wie Unkraut in deinem Notizbuch ausgebreitet. Jeder von ihnen hat seine eigene Definition, sein eigenes Diagramm und eine ganze Reihe von Eigenschaften.

Du denkst, dass Mathematik so ist - je mehr man lernt, desto komplexer wird es, die Formeln sind unendlich und die Aufgabenblätter endlos.

Aber was, wenn ich dir sage, dass all diese Dinge, ohne Ausnahme, Varianten einer einzigen Formel sind?

Im April 2026 veröffentlichte der Physiker Andrzej Odrzywołek von der Jagiellonischen Universität in Krakau eine Dissertation mit dem Titel: „Generierung aller elementaren Funktionen mit einem einzigen binären Operator“.

Link zur Dissertation: https://arxiv.org/pdf/2603.21852

Dieser Operator sieht so aus: eml(x, y) = eˣ − ln(y).

Das ist es. Nur diese eine Zeile. Exponent minus Logarithmus.

Dann bewies er etwas, das die gesamte mathematische Welt erschütterte: Wenn man diesen Operator ständig in sich selbst einschachtelt - wie Matrioschen ineinander - kann man daraus jede Taste auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner ableiten.

Trigonometrische Funktionen, Logarithmen, Wurzeln, Potenzrechnungen, Hyperbelfunktionen, sogar die Kreiszahl π und die Eulersche Zahl e können daraus hervorgehen.

Theoretisch braucht man nur einen Operator für die Dutzende von Tasten auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner.

Warum kann ein einziger Operator alle Funktionen regieren?

Schauen wir uns zunächst das einfachste Beispiel an.

Um die Exponentialfunktion eˣ zu erhalten? Setze y auf 1: eml(x,1)=eˣ−ln(1)=eˣ−0=eˣ.

Direkt und einfach.

Um die Eulersche Zahl e selbst zu erhalten? Setze beide Eingaben auf 1:

eml(1,1)=e¹−ln(1)=e−0=e

Die Konstante e erscheint direkt.

Um die Logarithmusfunktion ln(x) zu erhalten? Das erfordert eine Dreifachschachtelung:

Zunächst konstruiert man mit eml einen Zwischenwert und gibt ihn dann wieder an eml weiter, sodass Exponent und Logarithmus sich gegenseitig aufheben. Am Ende bleibt ln(x)=eml(1,eml(eml(1,x),1)).

Und wie erhält man π?

Eine Fünffachschachtelung. Man nutzt die Umkehrung der Eulerschen Formel e^(iπ)=−1 - zunächst konstruiert man -1 und nimmt dann den komplexen Logarithmus, und π taucht auf.

Um die imaginäre Einheit i zu erhalten? Sechsfachschachtelung.

Um die Addition x + y durchzuführen? Diese scheinbar einfachste Operation erfordert tatsächlich eine Fünffachschachtelung, um ausgedrückt zu werden.

Da die Basissprache von eml Exponenten und Logarithmen ist, muss es zunächst die Addition in die "Exponenten-Logarithmus"-Sprache ln(eˣ·eʸ) übersetzen und dann mit der Schachtelung von eml zusammenbauen.

Dies klingt wie ein raffiniertes mathematisches Zauberspiel. Aber Odrzywołek bewies durch umfassende Berechnungen und Suchen, dass dies kein einzelner Zufall, sondern systematische Vollständigkeit ist.

Jede elementare Funktion kann an einem Ort in diesem "Schachtelbaum" gefunden werden.

Warum waren die Programmierer die Ersten, die sich aufregten, wenn der eml-Operator die "NAND-Tor" der Mathematik ist?

Wenn du ein Programmierer bist, hast du sicherlich von der klassischen Tatsache gehört: Theoretisch benötigt der gesamte Logikaufbau moderner Computer nur ein einziges Gatter - das NAND-Gatter.

AND, OR, NOT, XOR... alle booleschen Logikoperationen können durch verschiedene Kombinationen des NAND-Gatters realisiert werden.

Das NAND-Gatter ist das "Allzweckbaustein" der digitalen Welt.

Im Wesentlichen besteht ein gesamter CPU aus Milliarden von NAND-Gattern in verschiedenen Anordnungen.

Der von Odrzywołek gefundene eml-Operator macht etwas ganz Analoges - nur ist sein "Kampfgebiet" nicht der diskrete Bereich von 0 und 1, sondern die gesamte Welt der kontinuierlichen Mathematik.

Wie The Register es beschreibt: In der digitalen Hardware kann man alle booleschen Logiken mit einem einzigen Zwei-Eingangs-Gatter realisieren, und jetzt könnte auch die kontinuierliche Mathematik ihr eigenes ähnliches Grundelement haben.

Manche denken sofort an den Y-Kombinator - ein weiteres klassisches Konzept der Informatik, das "alles aus dem Nichts erschafft".

Interessanterweise gibt es auch skeptische Stimmen. Manche fragen: Haben die Hypergeometrischen Funktionen diese Funktionen nicht schon lange vereint? Wo liegen die Grenzen dieser Entdeckung?

Andere fragen: Ist die Komplexität der Berechnung mit dem eml-Operator wirklich geringer als bei herkömmlichen Methoden?

Diese Diskussionen zeigen gerade den Wert dieser Entdeckung - es geht nicht darum, eine alte Frage zu beantworten, sondern eine neue Frage zu stellen: Wie klein kann die minimale Axiomensammlung der kontinuierlichen Mathematik tatsächlich sein?

Die unintuitive Wahrheit: Das Ende der Mathematik ist Extreme Einfachheit

Die von uns seit Kindheit an erhaltene mathematische Bildung hat uns einen festen Eindruck vermittelt: Die Mathematik ist ein Gebäude, das ständig wächst, und jede Ebene ist komplexer als die vorherige.

Von den Grundrechenarten bis zu den Gleichungen, von den Gleichungen zu den Funktionen, von den Funktionen zur Analysis - das Wissen wächst ständig, und die Formeln werden immer dicker.

Aber die Entdeckung des eml-Operators ist wie ein Skalpell, das die Außenwand dieses Gebäudes aufschlitzt und das dahinter liegende Stahlgerüst zeigt - und dieses Gerüst ist erstaunlich dünn.

Das riesige Spektrum von Funktionen, das uns seit drei Jahrhunderten geplagt hat: trigonometrische Funktionen, inverse trigonometrische Funktionen, Hyperbelfunktionen, Logarithmusfunktionen, Potenzfunktionen...

Sie scheinen unabhängig voneinander zu sein, mit eigenen Formeln und Eigenschaften.

Aber jetzt wissen wir, dass sie alle Nachkommen eines einzigen "Super-Vorfahren" sind, Produkte der Selbstfaltung der einzigen Zeile eml(x,y)=eˣ−ln(y) auf verschiedene Weise.

Das bedeutet nicht, dass die Mathematik einfacher geworden ist.

Wir haben endlich erkannt: Die Mathematik war nie so komplex.

Dies ähnelt stark dem Verlauf der Physik.

Vor Newton dachte man, dass die Bewegungen am Himmel und auf der Erde zwei völlig verschiedene Regelsysteme seien. Erst die Gravitationsgesetz vereinheitlichte sie. Vor Maxwell waren Elektrizität und Magnetismus zwei völlig unabhängige Phänomene.

Erst die Maxwellschen Gleichungen vereinheitlichten sie. Jetzt gibt es auch in der Welt der elementaren mathematischen Funktionen eine "Vereinheitlichte Feldtheorie".

Der Physiker Andrzej Odrzywołek von der Jagiellonischen Universität in Krakau

Wenn du deine Vorstellungskraft noch ein wenig weitertreiben möchtest, kann diese Entdeckung dich an interessante Orte führen.

Wenn die mathematische Grundlogik des Universums tatsächlich durch eine Art "Quellcode" beschrieben werden kann, dann ist dieser Quellcode möglicherweise kürzer, als jeder vermutet.

Der eml-Operator deutet auf eine Möglichkeit hin: Das Universum - wie auch immer du dieses Wort definierst - könnte ein extremer Minimalist sein.

Statt hundert Werkzeuge zu schaffen, um die Welt aufzubauen, hat es möglicherweise nur eine einzige Funktion geschrieben und dann diese sich selbst falten und ineinander schachteln lassen, bis schließlich trigonometrische Funktionen, Logarithmen, Analysis und sogar die gesamte mathematische Sprache der Physik entstanden sind.

Dieser Gedanke hat in der Ära der Künstlichen Intelligenz eine besondere Bedeutung.

Die gegenwärtigen großen Sprachmodelle - GPT, Claude, Gemini - verfolgen die Strategie "Macht tut's": Sie nutzen Milliarden von Parametern, riesige Datenmengen und enorme Rechenleistung, um alle Muster des menschlichen Wissens auszutesten.

Dies ist ein Weg "von Komplexität zu Komplexität". Die Entdeckung von Odrzywołek zeigt hingegen einen entgegengesetzten Weg: Von Extreme Einfachheit zu Alles.

Ein Operator, eine Konstante, unendliche Schachtelung, alles entsteht.

Dies lässt uns fragen: Wenn die Grundlage der kontinuierlichen Mathematik so einfach sein kann, gibt es möglicherweise auch eine "Ein-Operator"-Art von Grundstrukturumgestaltung für zukünftige KI-Architekturen? Gibt es ein noch nicht entdecktes Rechenprimitiv, das mit sehr wenigen Parametern das tun kann, was heute Milliarden von Parametern erfordert?

Niemand weiß die Antwort. Aber die Frage selbst ist möglicherweise wichtiger als die Antwort.

Referenz: https://arxiv.org/abs/2603.21852 

Dieser Artikel stammt aus dem WeChat-Account „New Intelligence Yuan“, Redakteur: KingHZ , veröffentlicht von 36Kr mit Genehmigung.