Der 88-jährige Pionier der Algorithmen ist fassungslos. Claude und GPT haben gemeinsam ein 30 Jahre altes Problem gelöst. Die 14-seitige Dissertation benötigte keine Korrekturen.

【Einführung】Das schwierige Problem der 「Hamilton-Zerlegung」 ist endlich gelöst! Der 88-jährige 「Vater der Algorithmen」 Donald Knuth hat seine Dissertation aktualisiert. Claude 4.6 + GPT-5.4 haben die Fälle für gerade und ungerade Zahlen gemeinsam gelöst. Ja, GPT-5.4 hat sogar direkt eine 14-seitige Dissertation geschrieben, die die ganze Welt in Aufruhr versetzt hat.

Der 88-jährige Herr hat endlich die Lücke gefüllt, die er vor Jahren geschaffen hat!

Vor drei Wochen war der 「Vater der Algorithmen」 und jüngste Turing-Award-Gewinner Donald Knuth von Claude fasziniert: Ein seit Jahren schwebendes algorithmisches Problem wurde von Claude Opus 4.6 gelöst.

Zu Beginn seiner Dissertation rief er 「Verblüfft, verblüfft」 aus!

Link zur Dissertation: https://cs.stanford.edu/~knuth/papers/claude-cycles.pdf

Aber eine tiefere Untersuchung ergab, dass es tatsächlich 760 ähnliche Zerlegungsarten gibt, und Claude hat nur eine davon gefunden.

Es hat nur die 「Festung」 für ungerade m überwunden. Für gerade m gibt es immer noch keine allgemeine Lösung.

Die aktualisierte Dissertation zeigt, dass bei diesem Problem enorme Fortschritte erzielt wurden!

GPT-5.4 Pro hat die Aufgabe von Claude übernommen und direkt eine 14-seitige Dissertation für alle geraden m ≥ 8 geschrieben und die Fälle bis m = 2000 durch Berechnungen verifiziert.

Darüber hinaus haben GPT und Claude durch einen Multi-Agenten-Arbeitsfluss einfachere Konstruktionsmethoden für ungerade und gerade m gefunden.

Einige haben auch die Lean-Sprache verwendet, um Claude's Beweis für den ungeraden Fall zu formalisieren.

Hiermit ist das Problem der 「Hamilton-Zerlegung」 vollständig gelöst.

Von Claude 4.6 bis GPT-5.4, zusammen mit vielen Branchengrößen, haben endlich die Lücke von mehreren Jahrzehnten gefüllt.

Am Ende der Dissertation sagte der Herr rührend:

Wir leben wirklich in einer sehr interessanten Zeit. Möge die Macht mit dir sein.

Der 88-jährige Vater der Algorithmen hat ein 「großes Loch」 geschaffen

Seit langem ist der 「Hamiltonsche Pfad」 in der Kombinatorik eine sehr schwierige Herausforderung.

Einfach gesagt, muss man in einem komplexen Graphennetzwerk einen geschlossenen Kreis finden, der jeden Knoten genau einmal passiert.

Das 「Problem der Hamilton-Zerlegung」 besteht darin, einen Graphen perfekt in mehrere solcher Kreise zu zerlegen. Dies ist nicht nur eine Frage der Rechenleistung, sondern auch eine Herausforderung für die mathematische Konstruktionsfähigkeit.

Dieses Loch wurde von Donald Knuth selbst geschaffen.

Während er sein Standardwerk 「The Art of Computer Programming」 (TAOCP) schrieb, war die Hamilton-Zerlegung immer ein 「Loch」, das ihm Sorgen bereitete.

Dieses Problem ist seit mehreren Jahrzehnten offen und lässt sich wie folgt beschreiben:

Bisher konnte die akademische Welt keine vollständige Lösung für ungerade und gerade Fälle finden.

Mit zunehmender Anzahl von Knoten explodiert der Suchraum exponentiell, und das menschliche Gehirn fühlt sich oft machtlos angesichts dieser Tiefe.

In den letzten dreißig Jahren haben zahlreiche Genies versucht, dieses Loch zu füllen, aber die meisten sind an der letzten Barriere der 「vollständigen Lösung für ungerade und gerade Zahlen」 gescheitert.

Bis in diesem Frühjahr 2026 beschloss Donald Knuth, ein anderes Werkzeug zu verwenden.

Hat man für gerade m eine Lösung gefunden?

Letztes Mal hat Claude Opus 4.6 nach 31 Versuchen endlich eine einfache Regel entwickelt:

s = (i + j + k) mod m

Basierend auf den Werten von s, i und j wird entschieden, ob i, j oder k erhöht werden sollen. Die genauen Regeln lauten wie folgt:

Wenn s = 0, wird die Bewegungsrichtung basierend auf dem Wert von j entschieden. Wenn 0 < s < m - 1, wird es basierend auf dem Wert von i entschieden. Wenn s = m - 1, wird eine andere Regel angewendet.

Das Ergebnis ist, dass Claude durch ein Programm verifiziert hat, dass die Pfade für m = 3, 5, 7, 9, 11 alle gültig sind.

Man kann sehen, dass Claude nur den Fall für ungerade m gelöst hat. Für den Fall von geraden m gibt es noch keine echte Lösung.

Bis am 3. März schrieb Filip Stappers an den Herrn und sagte: 「Es gibt noch eine Fortsetzung.」

Stappers ließ Claude Opus 4.6 für ungefähr vier Stunden für gerade m rechnen, und es gab endlich Anzeichen, aber keine vollständige Lösung.

Schließlich hat Claude eine lokale Faserkonstruktion ähnlich wie im ungeraden Fall erstellt und dann durch eine Suchlaufroutine korrigiert und vervollständigt.

In der letzten Phase hat es die meiste Zeit damit verbracht, die Suchgeschwindigkeit zu erhöhen, anstatt eine echte Konstruktionsmethode zu finden.

Es hat viele Programme ausgeführt und versucht, die 「Annealing」- oder 「Backtracking」-Algorithmen zu simulieren, um eine Lösung zu finden.

Nach Stappers' Vorschlag ließ man Claude ORTools CP-SAT (ein Teil des Open-Source-Toolkits von Google mit der AddCircuit-Beschränkung) verwenden, und ein Wunder geschah.

Das aktuelle Programm kann jetzt in nur wenigen Sekunden direkt das Ergebnis ausgeben!

Anschließend brachte am 4. März ein Freund aus Singapur, Ho Boon Suan, noch überraschenderes news.

Er hat mit gpt-5.3-codex einen Code generiert und erfolgreich die Zerlegung für gerade m ≥ 8 realisiert.

Um die Zuverlässigkeit zu überprüfen, hat er alle geraden m zwischen 8 und 200 sowie einige zufällige gerade m zwischen 400 und 2000 getestet, und alle Ergebnisse waren in Ordnung.

Beim m = 2000 handelt es sich um eine riesige Graphenstruktur mit 8 Milliarden Knoten!

Wenn man es rein manuell berechnen und den Beweis führen würde, wäre das einfach 「Wunschdenken」.

Fast zur gleichen Zeit war Kim Morrison aus der Lean-Community extrem schnell.

Er hat den früheren Beweis für Claude's Konstruktion formalisierend verifiziert und am 4. März zeitnah im Internet veröffentlicht.

Mathematische Genies forschen in Gruppen

Ein anderer anonymer Forscher namens 「Exocija」 hat eine neue Konstruktion für ungerade m gefunden.

Rechnerisch betrachtet ist dies wahrscheinlich die einfachste Lösung bisher, obwohl der Beweis vielleicht nicht der einfachste ist.

In einem C-Programm muss man nur einige bestimmte Zeilen durch äußerst kompakten Logikcode ersetzen, um eine effektive Zerlegung zu erhalten.

Außerdem nutzt fast jeder Schritt geschickt die Identitätspermutation 「012」.

• if (s == 0) d = (j == m - 1? "201" : "021");
• else if (s == m - 1) d = (j == 0? "102" : "120");
• else d = "012";

Wie hat er das geschafft? Die Antwort ist: Modellübergreifende Zusammenarbeit.

Exocija hat ständig Texte zwischen den beiden Spitzenmodellen GPT-5.4 und Claude 4.6 Sonnet kopiert und die verschiedenen Denkmuster der beiden Modelle genutzt, um sich gegenseitig zu inspirieren und schließlich einen vollständigen Beweis zu erstellen.

Ohne Änderungen: GPT-5.4 gibt direkt eine 14-seitige Dissertation aus

Das eigentliche Highlight bei der Konstruktion für gerade m kommt noch.

Da die vom gpt-5.3-codex generierte Algorithmusregel zu komplex war, beschloss Ho Boon Suan, GPT-5.4 Pro einen ultimative Befehl zu geben:

Deine Aufgabe ist es, streng zu beweisen, dass der zuvor gegebene Algorithmus tatsächlich immer drei Zyklen der Länge m³ erzeugt, wenn m eine gerade Zahl ≥ 8 ist.

Es wäre gut, wenn du auch erklären könntest, warum dieser Algorithmus funktioniert, und ob es einfachere Konstruktionsmethoden gibt.