Terence Tao ist verblüfft. Die mathematische Singularität taucht erstmals auf. KI liefert erstmals einen originellen Beweis, den der Mensch nicht zustande bringen kann.

Mathematische Singularität taucht auf! Gemini löst ein neues mathematisches Theorem, und ein Renommierter aus Stanford ruft aus: „Wenn man das selber erdacht hätte, könnte man es sein ganzes Leben lang preisen.“ Terence Tao prophezeit eine Zukunft der Koexistenz von Mathematikern und KI. Grok entdeckt einen neuen verborgenen Weg zur Riemannschen Vermutung...

Chinesisch ist eine menschliche Sprache.

Bits sind die Sprache des Computers.

Mathematik hingegen ist die Sprache des Universums.

Wie der „Vater der modernen Physik“, Galileo Galilei, sagte: „Um das Universum zu verstehen, muss man die Sprache verstehen, in der es geschrieben ist – die Sprache der Mathematik.“

Wen sollte man anderen als die Mathematik heranziehen, um zu testen, ob der Mensch eine Super-Künstliche Intelligenz (ASI) geschaffen hat?

Die originelle Fähigkeit von KI in der Mathematik ist der unvermeidliche Weg zur ASI (und sogar zum Verständnis der physikalischen Natur), das Kernstück der Kernfrage.

Wenn man hört, dass eine KI die Goldmedaille beim Internationalen Mathematik-Olympiade (IMO) gewonnen hat, mag man noch Zweifel an der ASI haben –

Schließlich beinhaltet das Wissen, das für den IMO erforderlich ist, noch das Gymnasialmathematikniveau;

Schließlich gibt es für diese Art von Problemen immer eine Lösung für den Menschen;

Schließlich könnte man vielleicht auch nur mit einem guten Gedächtnis die IMO-Goldmedaille gewinnen...

Aber jetzt ist es anders.

Das ist keine Übertreibung. Es ist von dem Fields-Medaille-Träger Terence Tao und dem Stanford-Professor Ravi Vakil persönlich bestätigt worden.

Ein Team von Google DeepMind hat mit Gemini ein neues Theorem im Bereich der algebraischen Geometrie bewiesen –

Achtung, es ist komplett neu!

Es ist nicht wie früher, dass man nur das, was der Mensch schon weiß, neu formuliert. Sogar der Renommierte Professor Ravi Vakil aus Stanford ruft aus:

Eine so elegante Einsicht, wenn ich die selber gehabt hätte, würde ich mein ganzes Leben lang darüber schwärmen.

Für diejenigen, die noch Zweifel an der Intelligenz von KI haben, ist ein solches Ergebnis zweifellos beeindruckend.

Und das ist nicht der einzige Durchbruch.

KI-Tools blühen bereits im mathematischen Bereich auf. Die KI hat offiziell die Türen zur Schaffung von Ideen geöffnet!

Eine große Reise beginnt hier.

Terence Tao prophezeit: Die KI könnte 1 % bis 2 % der Erdős-Probleme alleine lösen.

Zur gleichen Zeit zeigt auch Grok 4.20 von Elon Musk seine Stärke. Es ist bekannt geworden, dass es das Bellman-Funktionsproblem, das die Professoren lange geplagt hat, in nur fünf Minuten „erledigt“ hat.

Was bedeutet das?

Wir wagen es zu prognostizieren: Das Jahr 2026 wird das „Jahr der ASI“ sein. Der Mensch definiert die Probleme, die KI füllt die Lücken in den Beweisen.

Alarm: Ist der „Oppenheimer-Moment“ der Mathematik hier?

Gerade hat Gemini ein neues Theorem im Bereich der algebraischen Geometrie bewiesen.

Link: https://arxiv.org/abs/2601.07222

Der Mathematiker Ravi Vakil und drei andere haben eine Dissertation mit dem Titel „THE MOTIVIC CLASS OF THE SPACE OF GENUS 0 MAPS TO THE FLAG VARIETY“ („Die Motivische Klasse des Raumes der Abbildungen vom Geschlecht Null auf die Flagmann-Varietät“) veröffentlicht.

Dieses Problem war seit langem schwer zu angehen, und ein Teil des Beweises in der neuen Dissertation erweitert die bestehenden Argumentationsmethoden in einem bestimmten Rahmen.

In einem stark genug und berechenbaren Rahmen (der Grothendieck-Ring/Motivische Klasse) wird eine sehr saubere geschlossene Lösung gegeben, und es kann auch eine Formel für die Anzahl der Punkte in endlichen Körpern abgeleitet werden, die direkt überprüft werden kann.

Aber in der Dissertation steht ganz klar:

Der Beweis des zentralen Ergebnisses dieser Dissertation wurde durch das starke Engagement des Google Gemini-Modells und seiner zugehörigen Tools ermöglicht – insbesondere das DeepThink-System und ein speziell von dem vierten Autor auf Basis des Gemini-Rahmens entwickeltes mathematisches Beweissystem (vorläufig als FullProof benannt).

Man sollte wissen, dass der am Ende der Dissertation unterzeichnete Autor Ravi Vakil ein Experte auf diesem Gebiet ist, und diese Dissertation bezieht sich auch auf einen Artikel von ihm, der 2025 in der angesehenen Zeitschrift „Duke Mathematical Journal“ veröffentlicht wurde.

Der normale Leser mag vielleicht noch nicht verstehen, was der Titel bedeutet, aber die KI kann bereits Mathematikern helfen, neue Beweismethoden zu finden.

Man kann nicht anders, als zu sagen: Die Kluft zwischen KI und menschlichen Genies schrumpft.

Der Stanford-Professor und Präsident der amerikanischen Mathematikervereinigung, Ravi Vakil, hat persönlich bestätigt, dass Gemini entscheidende und originelle Einsichten geliefert hat, und der Beweis ist „streng, richtig und elegant“:

Als jemand, der mit der einschlägigen Literatur vertraut ist, bin ich der Meinung: Die Argumentation von Gemini ist keine einfache Neuformulierung bestehender Beweise, sondern bringt echte Einsichten.

Solche Einsichten würde ich auch selbst, wenn ich sie gehabt hätte, mit Stolz betrachten.

Er sagt sogar, dass er sich nicht sicher ist, ob er selbst irgendwann diese Schlussfolgerung alleine hätte ziehen können.

Und der größte Gewinn für ihn bei diesem Mal ist: Wichtige mathematische Fortschritte kommen von der echten Zusammenarbeit zwischen menschlicher Intelligenz und dem Beitrag von Gemini.

Die Forschung von Ravi Vakil hat grundlegende Beiträge zu vielen Themen der algebraischen Geometrie geleistet, einschließlich der Gromov - Witten - Theorie, der enumerativen Geometrie und der Schubert - Rechnung.

Letztes Jahr hat Epoch AI über die Vorhersage von Professor Ravi Vakil über die KI berichtet: Die Auswirkung der KI auf die Mathematik ist ein Phasenübergang, nicht ein langsamer Aufstieg.

In der Geschichte der Mathematik hat jedes große Umbruch die Experten überrascht, und diesmal wird es nicht anders sein – nur werden alle unsere Vorhersagen noch völlig falsch sein.

Mathematische Abenteuerreise

Grok 4.20 entdeckt einen quadratischen Sprung

Zufällig hat auch der Mathematikprofessor Paata Ivanisvili von der Universität Kalifornien, Irvine, Zugang zu einer internen Testversion von Grok 4.20 erhalten.

Die erstaunliche mathematische Fähigkeit dieser Version von Grok lässt den Professor ausrufen: „Verdammt!“

So ist es passiert:

Professor Ivanisvili und sein Schüler N. Alpay suchten zuvor nach einer neuen Bellman - Funktion.

Einfach ausgedrückt, mussten sie die punktweise maximale Funktion U(p,q) unter zwei Nebenbedingungen bestimmen und herausfinden, wie U(p,0) aussieht.

Nach einer harten Schlacht mit ihrem „menschlichen Gehirn“ haben sie in ihrer neuesten Dissertation eine gute untere Schranke hergeleitet: U(p,0) \geq I(p).

Link: https://arxiv.org/pdf/2502.16045

Hier ist I(p) der Gaußsche isoperimetrische Umriss.

Wenn p gegen 0 geht, liegt die Genauigkeit ungefähr auf der Ebene von p\sqrt{\log(1/p)}.

Dann kam der Höhepunkt.

Der Professor hat die Aufgabe an Grok 4.20 gegeben.

Nach nur fünf Minuten hat Grok eine schöne explizite Formel auf den Tisch gelegt:

U(p,q) = E \sqrt{q^2+\tau}

Mit anderen Worten, Grok hat die Auszeit (exit time) tau der Brownschen Bewegung eingeführt, die von Punkt p ausgeht und das Intervall (0,1) verlässt.

Wenn man diese Formel ausrechnet, ergibt sich U(p,0) \sim p \log(1/p).

Die Fachleute haben vielleicht schon bemerkt: Grok hat dem Menschen das lästige „Wurzelzeichen“ abgenommen!

Dies ist ein echter Sprung auf der Ebene der Quadratwurzel in Bezug auf den logarithmischen Faktor.

Diese Formel ist unschätzbar wertvoll, um die mathematische Neugier zu befriedigen. Sie bringt uns einen großen Schritt weiter bei der Frage, wie klein die stochastische Simulation der Ableitung einer Booleschen Funktion sein kann.

Genauer gesagt, gibt Grok eine scharfe untere Schranke (sharp lower bound) für die L^1 - Norm der dyadischen Quadratfunktion (dyadic square function) an.

Professor Ivanisvili hat schon ähnliche mathematische Abenteuer erlebt: Er hat festgestellt, dass bestimmte untere Schranken eine mysteriöse Verbindung wie eine Quantenverschränkung mit der Takagi - Funktion und sogar der berühmten Riemannschen Vermutung haben.

Die neue Funktion, die Grok entdeckt hat, ist zwar nicht fraktal wie die Takagi - Funktion, aber ein glatter und perfekter isoperimetrischer Typ - Umriss, der überhaupt nicht dem Muster des Gaußschen isoperimetrischen Umrisses folgt.

Im Bereich der harmonischen Analyse ist die Frage, wie die Quadratfunktion „explodiert“ (blow up), immer noch faszinierend. Schauen wir uns diese Rang