Durchbrüche in der reinen Mathematik können Jahrzehnte dauern, und Künstliche Intelligenz versucht, diese Geschwindigkeit zu erhöhen.

„Kann Künstliche Intelligenz den Schrittmacher mathematischer Entdeckungen beschleunigen?“

Die KI steht in der Mathematik vor deutlichen Schwierigkeiten

Die Künstliche Intelligenz kann Gedichte im Stil von Walt Whitman verfassen, Dating-Tipps geben und die besten Methoden zum Kochen von Artischocken vorschlagen. Bei der Mathematik jedoch stoßen große Sprachmodelle wie der beliebte ChatGPT von OpenAI manchmal auf grundlegende Probleme. Einige Menschen sehen dies als inhärente technische Beschränkung, insbesondere wenn es um komplexes Denken geht.

Ein neues Programm der Defense Advanced Research Projects Agency (DARPA) der Vereinigten Staaten versucht, diese Lücke zu schließen, indem es Forscher einlädt, Methoden zu finden, um mit KI-„Mitautoren“ hochwertige mathematische Forschungen zu betreiben. Das Ziel dieses neuen Förderprogramms ist es, den Durchbruch in der Mathematik zu beschleunigen, den Fortschritt der reinen Mathematik (im Gegensatz zur angewandten Mathematik) anzutreiben und dadurch die KI zum besten Mathematiker zu machen.

Der Mathematiker und Informatiker Patrick Shafto von der Rutgers University sagt: „Die Mathematik ist ein ausgezeichneter Testplatz, denn sie ist derzeit der Schmerzpunkt der Künstlichen Intelligenz-Systeme.“ Shafto ist derzeit Projektmanager im Information Innovation Office (I20) der DARPA. „Wenn wir dies überwinden, wird es eine noch stärkere Künstliche Intelligenz freisetzen“, fügt er hinzu. „Dies hätte enorme potenzielle Vorteile sowohl für die mathematische Gemeinschaft als auch für die gesamte Gesellschaft.“

Die KI in die Spitze der mathematischen Testläufe bringen

Dr. Shafto hielt eine Rede in seinem Büro im Hauptquartier der DARPA. Das Hauptquartier befindet sich im Norden von Virginia in einem anonymen Gebäude. Die blaue Glasfassade lässt kaum erkennen, dass es sich um eine der ungewöhnlichsten Institutionen der Bundesregierung handelt.

„Durch die Verbesserung der Mathematik lernen wir auch, wie die Künstliche Intelligenz besser funktioniert“, sagt Alondra Nelson. Sie war Senior-Wissenschaftliche Beraterin in der Regierung von Präsident Joe Biden Jr. und ist auch Dozentin am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey. „Ich denke, dass dies ein positiver Kreislauf des Verständnisses ist.“ Sie schlägt vor, dass künftig mathematikbegabte KI die Kryptographie stärken und die Raumfahrt unterstützen könnte.

Nach dem Zweiten Weltkrieg begann die DARPA, im Wettlauf um den Weltraum mit der Sowjetunion zu konkurrieren. Die bekannteste Leistung der DARPA war die Förderung der Forschung an der ARPANET, dem Vorgänger des Internets, das wir heute nutzen. Das kleine Geschenkladen der Institution ist für die Öffentlichkeit nicht zugänglich. Dort kann man Kopien von Cocktail-Servietten kaufen, auf denen jemand 1969 den Grundzustand des Computernetzes skizziert hat. Später finanzierte die DARPA die Forschung, die zu Drohnen und Apples digitalem Assistenten Siri führte. Sie war jedoch auch für die Entwicklung von Agent Orange verantwortlich, einem starken Entlaubungsmittel, das während des Vietnamkriegs für destruktive Zwecke eingesetzt wurde.

Der Mathematiker Andrew Granville von der Universität von Montreal sagt über das mathematische Programm der DARPA: „Ich glaube, dass es nicht hundertprozentig rein (mathematisch) ist“, obwohl er betont, dass er nur rät, wie das Endergebnis aussehen wird. Schließlich ist die DARPA Teil des Pentagon, auch wenn sie traditionell mit einer beeindruckenden Unabhängigkeit agiert. Die US-Militär setzt die Künstliche Intelligenz schnell in seine militärischen Operationen ein, um nicht hinter potenziellen Konkurrenten zurückzufallen.

Dr. Granville begrüßt diese Anstrengungen dennoch, da die Regierung Trumps die Forschungsförderung kürzt. „Wir befinden uns in einer Katastrophenzeit für die US-Wissenschaft“, sagt Dr. Granville. „Ich bin froh, dass die DARPA Geld in die akademische Welt fließen lassen kann.“

An einem Nachmittag saß Dr. Shafto, ein 49-jähriger Surfer und Skater, in einem spärlich eingerichteten Konferenzraum. Er stellte sich vor, dass die Fähigkeit der KI, mehrstufige Probleme zu lösen, ähnlich sei wie die Fähigkeit, aus einer großen Menge an Texten Bedeutung zu extrahieren, was durch die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie möglich ist.

Trotz des extrem schlechten Wetters trug Dr. Shafto ein blau-weißes hawaiianisches Hemd, weiße Flanellhosen und Sandalen. Auf dem Tisch vor ihm lag ein Trilby-Hut. Insgesamt wirkte er eher wie aus Santa Cruz als aus Washington D.C., was weitgehend der traditionellen Ignoranz der DARPA gegenüber dem langsamen bürokratischen Tempo in der Hauptstadt entspricht. (Die Institution legt Prioritäten und fördert Forschung außerhalb der Wissenschaftler, führt aber keine eigenen Forschungen durch. Wissenschaftler wie Dr. Shafto arbeiten im Durchschnitt vier Jahre als Projektmanager.)

Die „Krone“ der reinen Mathematik

„Es gibt große Mathematiker, die alte Probleme untersuchen“, sagt Dr. Shafto. „Das interessiert mich nicht besonders.“ Stattdessen möchte er durch die Verwendung der KI Zeit sparen und so die Ausbildung beschleunigen.

„Manchmal dauert es Jahrzehnte oder sogar Jahrhunderte, bis ein mathematisches Problem gelöst wird“, sagt er in einer kürzlich gehaltenen Rede im Hauptquartier der DARPA über das Mathematik-Exponentialisierungsprojekt, für das Mitte Juli Anträge eingereicht werden können. Dann zeigte er eine Folie, auf der zu sehen war, dass die Anzahl der veröffentlichten mathematischen Artikel im vergangenen Jahrhundert stagniert ist, während die Lebenswissenschaften und die Technikwissenschaften explosionsartig gewachsen sind. Wenn dies nicht klar genug war, lautete der Titel der Folie: „Die Mathematik ist langsam... (Math is sloooowwww...)“

Die reine Mathematik, die Dr. Shafto beschleunigen möchte, ist oft „langsam“, weil sie im Gegensatz zur angewandten Mathematik keine numerischen Lösungen für konkrete Probleme sucht. Stattdessen ist die reine Mathematik ein aufregendes Feld für visionäre Theoretiker, die mutig beobachten können, wie die Welt funktioniert. Diese Beobachtungen werden dann von Kollegen genau untersucht (und manchmal sogar zerrissen).

„Der Beweis ist König (Proof is king)“, sagt Dr. Granville.

Mathematische Beweise bestehen aus mehreren Bausteinen, sogenannten Lemmata. Kleine Sätze werden verwendet, um größere Sätze zu beweisen. Die Mathematikerin Bryna R. Kra von der Northwestern University gibt zu, dass es genau daran liegt, dass die reine Mathematik ein „langes und anstrengendes Verfahren“ ist: ob jeder wackelige Turm von Lemmata der strengen Prüfung standhält. „Alle Mathematik baut auf früherer Mathematik auf. Wenn Sie nicht wissen, wie man alte Dinge beweist, können Sie auch nicht wirklich neue Dinge beweisen“, sagt sie. Als forschende Mathematikerin muss man derzeit jeden Schritt durchgehen und jedes Detail beweisen.

Lean ist ein softwarebasierter Beweisassistent, der diesen Prozess beschleunigen kann. Aber Dr. Granville sagt, dass es „ärgerlich ist, weil es seine eigenen Protokolle und Sprachen hat“ und Programmierkenntnisse erfordert. „Wir brauchen eine bessere Kommunikationsweise“, fügt er hinzu.

Das Risiko der Unerklärbarkeit der KI

Kann die Künstliche Intelligenz die Welt retten? Laut Dr. Shafto ist dies die Hoffnung. Ein KI-Modell, das zuverlässig Beweise überprüfen kann, würde eine Menge Zeit sparen und den Mathematikern ermöglichen, kreativer zu sein. „Die Konstanz der Mathematik stimmt mit der Tatsache überein, dass sich die Mathematik praktisch seit jeher kaum verändert hat: Menschen stehen immer noch vor der Tafel“, sagt Dr. Shafto. „Es ist schwer, nicht die Verbindung herzustellen und zu sagen: ‚Nun, vielleicht würde sich der Fortschritt ändern, wenn wir bessere Werkzeuge hätten.‘“

Dr. Shafto und andere glauben, dass auch Nicht-Mathematiker davon profitieren würden. Große Sprachmodelle wie ChatGPT können in der digitalisierten menschlichen Wissensbasis suchen und eine halbüberzeugende Universitätsessay über die Literaturgeschichte erstellen. Aber das Denken über die vielen komplexen Schritte eines mathematischen Problems bleibt schwierig.

Der Mathematiker Jordan S. Ellenberg von der Universität von Wisconsin-Madison sagt: „Ich denke, dass wir viel über die Fähigkeiten der verschiedenen KI-Protokolle lernen werden, wenn wir sehen, wie sie interessantes Material generieren.“ Er ist Mitglied eines Teams, das um die Mathematik-Exponentialförderung beantragt. „Wir haben noch keine Intuition dafür, welche Probleme schwierig und welche einfach sind. Wir müssen dies verstehen.“

Eine beunruhigendere Tatsache über die KI ist, dass wir nicht ganz verstehen, wie sie funktioniert. Der Chef der KI-Firma Anthropic, Dario Amodei, schreibt in einem kürzlich erschienenen Artikel: „Dieses Fehlen des Verständnisses ist in der Geschichte der Technologie beispiellos.“ Dr. Ellenberg weist etwas leichthin darauf hin, dass der Elektrizität bereits weit verbreitet genutzt wurde, bevor ihre Eigenschaften vollständig verstanden wurden. Dennoch ist jede Aufklärung über die Funktionsweise der KI willkommen, da einige KI-Experten befürchten, dass die KI die Welt zerstören könnte.

Dr. Nelson, ehemalige Beraterin im Weißen Haus, gibt zu, dass die Sorge der Menschen über die schnelle Integration der KI in alle Bereiche der Gesellschaft „berechtigt“ ist. Sie glaubt, dass die DARPA besser geeignet ist, sich mit diesem Problem zu befassen. „Wenn Sie eine Frage über Shakespeare stellen, muss Ihr Chatbot ein höheres Niveau erreichen, damit er nicht in die Phantasie abdriftet“, sagt sie.

„Das Risiko ist viel höher.“

Dieser Artikel stammt aus dem WeChat-Account „Edu Guide“. Autor: Alexander. Veröffentlicht von 36Kr mit Genehmigung.